1、廣東省2021年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.（2021廣東）下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A.B.2C.|2|D.3 A 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較 解： 3.14，21.414，|-2|=2， 3.14321.414 3|-2|2 故最大。 故A 【分析】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，需要記住常用的無理數(shù)的近似數(shù)，然后排序即可。2.（2021廣東）據(jù)國家衛(wèi)生健康委員會(huì)發(fā)布，截至2021年5月23日，31個(gè)?。▍^(qū)、市）及生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗51085.8萬劑次，將“51085.8萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A.0.510858109B.51.0858107C.5.10858104D.5.

2、10858108 D 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù) 解： 51085.8萬 = 510858000=5.10858108 故D【分析】考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，將一個(gè)大于10或小于1的整數(shù)表示為a10n（1|a|10，n為正整數(shù)）的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。注意其中a的范圍和小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)。3.（2021廣東）同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（ ） A.112B.16C.13D.12 B 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法 解： 123456123456723456783456789456789105678910116789101112同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子 ，可能

3、出現(xiàn)的情況共36種，其中點(diǎn)數(shù)和為7的次數(shù)為6， 故概率為636=16 故B【分析】考查概率的計(jì)算，可以用列表法將所有可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)情況列出來，然后計(jì)算和為7的情況占總情況的幾分之幾即為所求概率。4.（2021廣東）已知 9m=3,27n=4 ，則 32m+3n= （ ） A.1B.6C.7D.12 D 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方 解：9m=32m=32m=3 27n=33n=33n=4 32m+3n=32m33n=34=12 故D【分析】考查冪的運(yùn)算公式的逆運(yùn)用，先將條件和結(jié)論的底數(shù)統(tǒng)一為3，然后觀察結(jié)論的式子需要將同底數(shù)冪的乘法公式反向運(yùn)用，即am+n=aman ， 最后將條件變形整體

4、代入運(yùn)算即可。5.（2021廣東）若 |a3|+9a212ab+4b2=0 ，則 ab= （ ） A.3B.92C.43D.9 B 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)之和為0 解：|a3|+9a212ab+4b2=0 |a3|+3a-2b2=0 a-3=0，且3a-2b2=0 a=3，b=332 ab=92 故B【分析】考查絕對(duì)值與二次根式的非負(fù)性問題，當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)只能都為0，所以令各部分等于0，計(jì)算出a與b的值即可。6.（2021廣東）下列圖形是正方體展開圖的個(gè)數(shù)為（ ） A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) C 【考點(diǎn)】幾何體的展開圖 解：根據(jù)正方體展開圖的四種情況，一四一”、“二三一”、

5、“二二二”、“三三”， 第一個(gè)圖屬于“二三一”； 第二個(gè)圖是“三二一”排列順序不對(duì)； 第三個(gè)圖屬于“二二二”； 第四個(gè)圖屬于“三三”； 所以正確的只有3個(gè)。 故C【分析】考查正方體展開圖的情況，正方體展開圖有“一四一”、“二三一”、“二二二”、“三三”幾種情況，而且要注意排列的順序，本題中第二個(gè)圖是“三二一”的排列，順序出錯(cuò)，故正確的只有三個(gè)。7.（2021廣東）如圖， AB 是O的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)， AC=3,ABC 的平分線交 AC 于點(diǎn)D ， CD=1 ，則O的直徑為（ ） A.3B.23C.1D.2 B 【考點(diǎn)】圓的綜合題 解：作DEAB于點(diǎn)E AB是O的直徑 ACBC，ACB=9

6、0 BD為ABC的角平分線，DEAB，CD=1 DE=CD=1 AC=3 AD=AC-CD=2 在RtADE中，AD=2，DE=1， AE=3 ， sinCAB=12 CAB=30， ABC=60，ABD=CBD=30 ABD為等腰三角形 又DEAB E點(diǎn)為AB 中點(diǎn)，即E點(diǎn)與O點(diǎn)重合，AO=AE=3 AB=2AO=23 所以O(shè)的直徑為23 故B【分析】本題考查圓周角定理、銳角三角函數(shù)值、勾股定理、角平分線的性質(zhì)的結(jié)合運(yùn)用，先作DE垂直AB，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，確定出點(diǎn)D到AB的距離DE，再在ADE中通過邊的關(guān)系計(jì)算出CAB的度數(shù)，從而確定ABD為等腰三角形，E點(diǎn)與O點(diǎn)重合，

7、計(jì)算出AE的長度的2倍即為直徑AB的長度。8.（2021廣東）設(shè) 610 的整數(shù)部分為a ， 小數(shù)部分為b ， 則 (2a+10)b 的值是（ ） A.6B.210C.12D.910 A 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小，代數(shù)式求值 解：91016 3104 -4-10-3 6-46-106-3 26-103 6-10的整數(shù)部分a=2，小數(shù)部分b=6-10-2=4-10 (2a+10)b=22+104-10=4+104-10=16-10=6 故A【分析】考查無理數(shù)的估算、整數(shù)部分與小數(shù)部分，先估算出無理數(shù)的范圍，確定整數(shù)部分，再用無理數(shù)減去整數(shù)部分，得到小數(shù)部分，最后再計(jì)算表達(dá)式的數(shù)值。9.（2021

8、廣東）我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a ， b ， c ， 記 p=a+b+c2 ，則其面積 S=p(pa)(pb)(pc) 這個(gè)公式也被稱為海倫-秦九韶公式若 p=5,c=4 ，則此三角形面積的最大值為（ ） A.5B.4C.25D.5 C 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值 解：將p=5,c=4代入p=a+b+c2得，a+b=6 代入面積公式S=p(pa)(pb)(pc)得 S=5(5a)(5b)(54)=125-25a+b+5ab=-5a2+30a-25 當(dāng)a=3時(shí)，S取得最大值20=25 故C【分析】

9、考查二次函數(shù)最值的計(jì)算，講已知條件p與c的值分別代入兩個(gè)公式，并將面積公式整理可以得到被開方數(shù)為關(guān)于a的二次函數(shù)，然后求最大值即可。10.（2021廣東）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B為拋物線 y=x2 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 OAOB 連接點(diǎn)A、B ， 過O作 OCAB 于點(diǎn)C ， 則點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離的最大值（ ） A.12B.22C.32D.1 A 【考點(diǎn)】圓-動(dòng)點(diǎn)問題 解：如下圖所示：過C點(diǎn)作y軸垂線，垂足為H ， AB與x軸的交點(diǎn)為D ， 故A 【分析】本題屬于隱形圓，先證出點(diǎn)C在以點(diǎn)E為圓心，OD長為半徑的圓上，再結(jié)合圖象可知，當(dāng)點(diǎn)H和點(diǎn)E重合時(shí)，CH最大，也就是半徑。二、填空題11.（2021廣

10、東）二元一次方程組 x+2y=22x+y=2 的解為_ x=2y=2 【考點(diǎn)】解二元一次方程組 解：方法一：加減消元法， x+2y=2 2x+y=2 2-得，3y=-6， 解得y=-2 將y=-2代入得，x=2 所以原方程組的解為x=2y=2 方法二：代入消元法， x+2y=2 2x+y=2 由得，x=-2-2y ， 將代入得，2（-2-2y）+y=2 解得，y=-2 將y=-2代入得，x=2 所以原方程組的解為x=2y=2 【分析】考查二元一次方程組的解法，本題用代入消元法和加減消元法都可以，按照正確的步驟解出來即可，最后不要忘記寫結(jié)論。12.（2021廣東）把拋物線 y=2x2+1 向左平

11、移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為_ y=2x2+4x 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換 解： 拋物線y=2x2+1向左平移1個(gè)單位長度 變?yōu)閥=2x+12+1 再向下平移3個(gè)單位長度變?yōu)閥=2x+12+1-3 整理得y=2x2+4x 故平移后拋物線的解析式為y=2x2+4x 【分析】考查二次函數(shù)圖象拋物線的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”，左右移動(dòng)x變化，左加右減，上下移動(dòng)y變化，上加下減，左右移動(dòng)時(shí)x要單獨(dú)加減，根據(jù)題目要求平移并整理成一般式即可。13.（2021廣東）如圖，等腰直角三角形 ABC 中， A=90,BC=4 分別以點(diǎn)B、點(diǎn)C為圓心，線段 BC 長的一

12、半為半徑作圓弧，交 AB 、 BC 、 AC 于點(diǎn)D、E、F ， 則圖中陰影部分的面積為_ 4 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算，幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法 解：ABC為等腰直角三角形，A=90，BC=4 B=C=45，BE=CE=2，AB=AC=22 S陰影=SABC-S扇形BDE-S扇形CFE=222212-4522360-4522360=4- 【分析】考查與圓有關(guān)的不規(guī)則圖形面積的計(jì)算、扇形面積計(jì)算問題，先計(jì)算出等腰直角三角形ABC的面積減去左右兩邊兩個(gè)扇形的面積，即可得到陰影部分的面積。14.（2021廣東）若一元二次方程 x2+bx+c=0 （b ， c為常數(shù)）的兩根 x1,x2 滿足 3x1

13、1,1x23 ，則符合條件的一個(gè)方程為_ x24=0 （答案不唯一） 【考點(diǎn)】一元二次方程的根 解：方程的 兩根x1,x2滿足3x11,1x23 ， 在范圍內(nèi)任選兩個(gè)值，比如x1=-2，x2=2， 然后代入方程x2+bx+c=0得 4-2b+c=04+2b+c=0解得b=0c=-4 所以方程可以寫為x-4=0 【分析】考查一元二次方程的根，根據(jù)題目兩個(gè)根的范圍，任意選擇合適的兩個(gè)根，代入原方程求出系數(shù)的值，即可寫出方程。15.（2021廣東）若 x+1x=136 且 0 x1 ，則 x21x2= _ 6536 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值 解：x+1x=136 x+1x2=x2+2+1x2=16936

14、x2+1x2=16936-2=9736 x-1x2=x2-2+1x2=9736-2=2536 0 xx72 . 解： 2x43(x2)4xx72 由得：x2；由得：x1，則不等式組的解集為1x2.【考點(diǎn)】解一元一次不等式組 【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.19.（2021廣東）某中學(xué)九年級(jí)舉辦中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識(shí)競賽用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從該年級(jí)全體600名學(xué)生中抽取20名，其競賽成績?nèi)鐖D： （1）求這20名學(xué)生成績的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)； （2）若規(guī)定成績大于或等于90分為優(yōu)秀等級(jí)，試估計(jì)該年級(jí)獲優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生人數(shù) （1）解：由列表中90分對(duì)應(yīng)的人數(shù)最多，因

15、此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)應(yīng)該是90， 由于人數(shù)總和是20人為偶數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列后，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)都是90分，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)該是90，眾數(shù)：90，中位數(shù)：90，平均數(shù) =802+853+908+955+100220=90.5 答：這20名學(xué)生成績的眾數(shù)90，中位數(shù)90，和平均數(shù)90.5；（2）解：20名中有 8+5+2=15 人為優(yōu)秀， 優(yōu)秀等級(jí)占比： 1520=34 該年級(jí)優(yōu)秀等級(jí)學(xué)生人數(shù)為： 60034=450 （人）答：該年級(jí)優(yōu)秀等級(jí)學(xué)生人數(shù)為450人【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體，分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì) 【分析】（1）利用眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可； （2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出優(yōu)

16、秀的人數(shù)，再除以總?cè)藬?shù)，最后乘以600即可。 20.（2021廣東）如圖，在 RtABC 中， A=90 ，作 BC 的垂直平分線交 AC 于點(diǎn)D ， 延長 AC 至點(diǎn)E ， 使 CE=AB （1）若 AE=1 ，求 ABD 的周長； （2）若 AD=13BD ，求 tanABC 的值 （1）解：如圖，連接 BD ，設(shè) BC 垂直平分線交 BC 于點(diǎn)F， DF 為 BC 垂直平分線， BD=CD ，CABD=AB+AD+BD =AB+AD+DC =AB+AC AB=CE ， CABD=AC+CE=AE=1 （2）解：設(shè) AD=x ， BD=3x ， 又 BD=CD ， AC=AD+CD=4x

17、，在 RtABD 中， AB=BD2AD2=(3x)2x2=22x tanABC=ACAB=4x22x=2 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義 【分析】（1）連接BD，設(shè)BC垂直平分線交BC于點(diǎn)F，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求解即可； （2）設(shè)AD=x，則BD=CD=3x，AC=4x，由勾股定理可表示出AB=22x，從而可計(jì)算出tanABC=ACAB=4x22x=2。 21.（2021廣東）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù) y=kx+b(k0) 的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù) y=4x 圖象的一個(gè)交點(diǎn)為 P(1,m) （1）求m的值； （2）若 PA=

18、2AB ，求k的值 （1）解：P為反比例函數(shù) y=4x 上一點(diǎn)， 代入得 m=41=4 ， m=4 （2）解：令 y=0 ，即 kx+b=0 ， x=bk ， A(bk,0) ，令 x=0,y=b ， B(0,b) ， PA=2AB 由圖象得，可分為以下兩種情況，B在y軸正半軸時(shí)， b0 ， PA=2AB ，過P作 PHx 軸交x軸于點(diǎn)H，又 B1OA1H ， PA1O=B1A1O ， A1OB1A1HP, A1B1A1P=A1OA1H=B1OPH=12 B1O=12PH=412=2 ， A1B1B1P=A1OOH=11 ,即 A1B1=B1P,A1O=OH , b=2 ， A1O=OH=1 ， |bk|=1,k=2 B在y軸負(fù)半軸時(shí)， b0 ，過P作 PQy 軸， PQB2Q,A2OB2Q,A2B2O=A2B2Q ， A2OB2PQB2 ， A2B2PB2=13=A2OPQ=B2OB2Q ， A2O=|bk|=13PQ=13 ，B2O=13B2Q=12OQ=|b|=2 ， b0 ， 4x12=ax22ax3a 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 =0 (2a+4)24a(123a)=0 ， (a1)2=0 ， a=1 ， b=2