1、2011屆華附、省實、廣雅三校廣州一模后聯(lián)合適應性考試 理科數(shù)學 2011.3.21一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設集合 （ ） ABDCD.2已知函數(shù)，若，則（ ）A BCD3.下列命題不正確的是A如果一個平面內的一條直線垂直于另一個平面內的任意直線，則兩平面垂直；B如果一個平面內的任一條直線都平行于另一個平面，則兩平面平行；C如果兩條不同的直線在一平面內的射影互相垂直，則這兩條直線垂直；D如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行4.xxy11B.xy11A.xy11C.y

2、11D.OOOO函數(shù)的圖象的大致形狀是 （ ）5. 設A1、A2為橢圓的左右頂點，若在橢圓上存在異于A1、A2的點，使得，其中O為坐標原點，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、6在直三棱柱中，. 已知與分別為 和的中點，與分別為線段和上的動點（不包括端點）. 若，則線段的長度的取值范圍為 A. B. C. D. 7. 袋內有8個白球和2個紅球，每次從中隨機取出一個球，然后放回1個白球，則第4次恰好取完所有紅球的概率為 A. 0.0324 B.0.0434 C.0.0528 D.0.05628.任意、，定義運算，則的A.最小值為 B.最小值為 C.最大值為 D.最大值為二、填

3、空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分。本大題分為必做題和選做題兩部分（一）必做題：第9、10、11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須作答。開始否輸出結束圖1是9. 若框圖（圖1）所給程序運行的結果，那么判斷框中可以填入的關于的判斷條件是_ _10. 已知定義域為的函數(shù)滿足，若成等差數(shù)列，則的值為 若對一切R，復數(shù)的模不超過2，則實數(shù)的取值范圍為 . 12.設O點在內部，且有，則的面積與的面積的比為 . 記集合，將M中的元素按從大到小順序排列，則第2005個數(shù)是 . 選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計前一題的得分14（幾何證明選講選做題）如圖，半徑

4、為2的O中，為的中點，的延長線交O于點，則線段的長為_.15（坐標系與參數(shù)方程選做題）曲線C的極坐標方程，直角坐標系中的點M的坐標為（0，2），P為曲線C上任意一點，則的最小值是 . 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.（本小題12分）已知（其中）的最小正周期為.求的單調遞增區(qū)間;在中,分別是角的對邊,已知求角.17.（本小題滿分12分）在甲、乙等7個選手參加的一次演講比賽中，采用抽簽的方式隨機確定每個選手的演出順序（序號為1,2,7），求：（1）甲、乙兩個選手的演出序號至少有一個為奇數(shù)的概率；（2）甲、乙兩選手之間的演講選手個數(shù)的分布列與期望

5、.18.（本小題14分）如圖2,在四面體中,且圖2(1)設為的中點,證明:在上存在一點,使,并計算的值;(2)求二面角的平面角的余弦值.19.（本小題14分）在平面直角坐標系xoy中，給定三點，點P到直線BC的距離是該點到直線AB，AC距離的等比中項。（）求點P的軌跡方程；（）若直線L經過的內心（設為D），且與P點的軌跡恰好有3個公共點，求L的斜率k的取值范圍。20.（本小題14分）已知是方程的兩個不等實根，函數(shù)的定義域為。（）求；（）證明：對于，若 。21.（本小題14分）（I）已知數(shù)列滿足 ，滿足， ，求證：。（II) 已知數(shù)列滿足：a=1且。設mN，mn2，證明（a+）（m-n+1）20

6、11屆華附、省實、廣雅三校 廣州一模后聯(lián)合適應性考試數(shù)學試題（理科）參考答案和評分標準一、選擇題：（每題5分，共40分）題號12345678選項DBCDDABB二、填空題（每題5分，共30分）9 102或3 11 123 13 14 15. 三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.解:(1) 2分 4分故遞增區(qū)間為 6分(2)即或又故舍去，. 9分由得或,若,則.若,則. 12分注意：沒有說明 扣兩分17.解：(1)設表示“甲、乙的演出序號至少有一個為奇數(shù)”，則 表示 “甲、乙的演出序號均為偶數(shù)”.由等可能性事件的概率計算公式得.4分(2)的可能取

7、值為,5分 8分從而的分布列為01234510分所以,. 12分18.解法一:（1）在平面內作交于，連接.1分 又，。取為的中點，則 4分 在等腰中， 在中， ， 4分 在中， ， 5分 8分 （2）連接 ， 由，知：. 又， 又由，.又,又是的中點, 為二面角的平面角 10分 在等腰中， 在中， ， 在中, . 12分 14分解法二：在平面中,過點,作交于,取為坐標原點，分別以，,所在的直線為軸，軸,軸，建立空間直角坐標系 （如圖所示） 1分則 為中點， 2分 設 . 即，. 6分所以存在點 使得 且. 8分（2）記平面的法向量為,則由，且，得， 故可取 10分又平面的法向量為 . 11分.

8、 13分二面角的平面角是銳角，記為，則 14分19.解：（）直線AB、AC、BC的方程依次為。點到AB、AC、BC的距離依次為。依設，即，化簡得點P的軌跡方程為圓S： 5分（）由前知，點P的軌跡包含兩部分圓S： 與雙曲線T：的內心D也是適合題設條件的點，由，解得，且知它在圓S上。直線L經過D，且與點P的軌跡有3個公共點，所以，L的斜率存在，設L的方程為（i）當k=0時，L與圓S相切，有唯一的公共點D；此時，直線平行于x軸，表明L與雙曲線有不同于D的兩個公共點，所以L恰好與點P的軌跡有3個公共點。 8分（ii）當時，L與圓S有兩個不同的交點。這時，L與點P的軌跡恰有3個公共點只能有兩種情況：情況

9、1：直線L經過點B或點C，此時L的斜率，直線L的方程為。代入方程得，解得。表明直線BD與曲線T有2個交點B、E；直線CD與曲線T有2個交點C、F。故當時，L恰好與點P的軌跡有3個公共點。 11分情況2：直線L不經過點B和C（即），因為L與S有兩個不同的交點，所以L與雙曲線T有且只有一個公共點。即方程組有且只有一組實數(shù)解，消去y并化簡得該方程有唯一實數(shù)解的充要條件是或解方程得，解方程得。綜合得直線L的斜率k的取值范圍。 14分20.解:（）設則又故在區(qū)間上是增函數(shù)。 3分 6分（）證： 9分.15分，而均值不等式與柯西不等式中，等號不能同時成立， 14分21.證明：（I）記 ，則 。 2分而。 4分因為，所以。 5分從而有 。 又因為，所以，即。從而有 。 6分 由（1）和（2）即得 。 綜合得到 。左邊不等式的等號成立當且僅當 n=1時成立。 7分 （II）不妨設即與比較系數(shù)得c=1.即又,