1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 20 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 20 頁2022屆內(nèi)蒙古呼倫貝爾市海拉爾第二中學高三下學期最后一模數(shù)學（理）試題一、單選題1若全集，集合，集合，則=（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)不等式的解法和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得集合，再結(jié)合集合的運算，即可求解.【詳解】由得或，即 由可得，即 則所以故選：B2已知命題 ，命題q：復數(shù)為純虛數(shù)，則命題 是 的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】C【分析】先將命題看成真命題求出 的取

2、值，再根據(jù)充要條件與集合間的關系即可寫出答案【詳解】 是純虛數(shù)， ， 故命題是的充要條件故選：C3已知實數(shù)x，y滿足則的最小值是（）ABCD9【答案】B【分析】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，由直線截距的幾何意義即可求解.【詳解】解：約束條件所表示的可行域如圖陰影部分（包含邊界），令，則，由直線截距的幾何意義知，當直線經(jīng)過時在軸上截距最大，此時最小，所以的最小值為，即的最小值是，故選：B.4函數(shù)的部分圖象是（）ABCD【答案】D【分析】先判斷的奇偶性，排除A、B；再取特殊值，排除C，即可得到正確答案.【詳解】定義域為R.，為奇函數(shù)，其圖像關于原點對稱，排除A、B；對于CD，令，解得：，即有三個零

3、點，如圖示，取，有，.排除C；故選：D【點睛】思路點睛：函數(shù)圖像的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖像的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖像的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖像的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖像的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖像5已知，則的值為（）A60B60C15D15【答案】B【分析】利用換元法令，則可得，再根據(jù)二項展開式的通項代入計算【詳解】令，則，可得：對可知：，則令，得故選：B6有條同樣的生產(chǎn)線，生產(chǎn)的零件尺寸(單位：)都服從正態(tài)分布，且.在每條生產(chǎn)線上各取一個零件，恰好有個尺寸在區(qū)間的概率為（）ABCD【答案】D【分析】由正態(tài)

4、分布的對稱性得，再結(jié)合獨立重復試驗求解即可得答案.【詳解】由題知正態(tài)分布的對稱軸為，又因為，故.故在每條生產(chǎn)線上各取一個零件，恰好有個尺寸在區(qū)間的概率為：.故選：D.【點睛】本題考查正態(tài)分布的對稱性的應用，獨立重復試驗的概率，考查運算求解能力，是中檔題.本題解題的關鍵在于根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，得，進而根據(jù)獨立重復試驗的概率求解即可.7設數(shù)列滿足，且（且），則ABCD【答案】B【詳解】 令，則，所以為等差數(shù)列， 因為，所以公差，則，所以， 即，所以，故選B. 點睛：本題考查了等差數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的性質(zhì)的應用問題，本題非常巧妙的將兩個數(shù)列融合在一起，首先需要讀懂題目所表達的具體含義，以及觀

5、察所給定數(shù)列的特征，進而判斷出該數(shù)列的通項，另外，本題的難點在于兩個數(shù)列融合在一起，利用第一個數(shù)列為等差數(shù)列，得到第一個數(shù)列的通項公式，進而求解第二個數(shù)列的項，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力.8已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示，將函數(shù) 的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變，再將所得函數(shù)圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù) 的圖象，則下列關于函數(shù)的說法正確的是（）A的最小正周期為B在區(qū)間上單調(diào)遞增C的圖象關于直線x對稱D的圖象關于點中心對稱【答案】C【分析】先根據(jù)函數(shù)圖像求出 的解析式，利用圖像變換求出 的解析式，然后對選項逐一判斷即可【詳解】由函數(shù)圖象知，所以，所以 ，因為函數(shù)圖象過點

6、，所以，則，解得，又，所以，所以，將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模玫?，縱坐標不變，再將所得函數(shù)圖象向右平移個單位長度，得到，的最小正周期，故A錯誤；當時，此時 單調(diào)遞減，故B錯誤；令，則，當時，故C正確；因為，故D錯誤故選：C.9已知是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.若實數(shù)滿足，則的取值范圍是ABCD【答案】A【分析】先得到函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，再利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性化簡不等式，解不等式得解.【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，由題得，所以，所以，所以|m-1|3，所以-3m-13，所以-2m4，因為|m-1|0,所以m1，故m

7、.故選A【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10等腰直角三角形的斜邊AB為正四面體側(cè)棱，直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)的過程中，有下列說法：（1）四面體EBCD的體積有最大值和最小值；（2）存在某個位置，使得；（3）設二面角的平面角為，則；（4）AE的中點M與AB的中點N連線交平面BCD于點P，則點P的軌跡為橢圓.其中，正確說法的個數(shù)是（）A1B2C3D4【答案】C【詳解】解：對于（1），當CD平面ABE，且E在AB的右上方時，E到平面BCD的距離最大，當CD平面ABE，且E在AB的左下方時，E到平面BCD的距離最小，四面體E

8、BCD的體積有最大值和最小值，故（1）正確；對于（2），連接DE，若存在某個位置，使得AEBD，又AEBE，則AE平面BDE，可得AEDE，進一步可得AEDE，此時EABD為正三棱錐，故（2）正確；對于（3），取AB中點O，連接DO，EO，則DOE為二面角DABE的平面角，為，直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)的過程中，0，），DAE，），所以DAE不成立（3）不正確；對于（4）AE的中點M與AB的中點N連線交平面BCD于點P，P到BC的距離為：dPBC，因為1，所以點P的軌跡為橢圓（4）正確故選：C點睛：該題考查的是有關多面體和旋轉(zhuǎn)體對應的特征，以幾何體為載體，考查相關的空間關系，在解題的過

9、程中，需要認真分析，得到結(jié)果，注意對知識點的靈活運用.11已知是雙曲線：的右焦點，直線與雙曲線交于，兩點，為坐標原點，的中點分別為，若，則雙曲線的離心率為（）ABCD【答案】A【分析】設位于第一象限，由，得到，連接，得到，根據(jù)題意得到，求得，得出的值，結(jié)合雙曲線的定義和離心率的計算公式，即可求解.【詳解】如圖所示，不妨設點位于第一象限，因為，所以，設為雙曲線的左焦點，連接，因為，分別為，的中點，所以，所以，所以，所以，又直線的方程為，所以，所以，得，所以，所以，由雙曲線的定義可知，所以雙曲線的離心率故選：A【點睛】求解橢圓或雙曲線的離心率的三種方法：1、定義法：通過已知條件列出方程組，求得得值

10、，根據(jù)離心率的定義求解離心率；2、齊次式法：由已知條件得出關于的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關于的一元二次方程求解；3、特殊值法：通過取特殊值或特殊位置，求出離心率.12已知函數(shù)，若，則（）ABCD【答案】A【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再分析得解.【詳解】由題得函數(shù)的定義域為R.,所以函數(shù)是偶函數(shù).當時，因為，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.如果，則，因為，所以，與已知相符；如果，則，所以,與已知相符；如果，因為，所以，所以，與已知矛盾；如果，因為，所以，所以，與已知矛盾；當之中有一個為零時，不妨設， ，顯然不成立.故選：A【點睛】方法點睛

11、：對于函數(shù)的問題，要靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性分析函數(shù)的問題，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析函數(shù)的問題.二、填空題13設向量，且，則m_【答案】【分析】結(jié)合平面向量的線性運算和數(shù)量積的坐標運算即可求出參數(shù)的值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，解得.故答案為：14“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，講的是一個關于整除的問題現(xiàn)有這樣一個整除問題：將1到2 021這2 021個數(shù)中，能被3除余2且被5除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列an，則此數(shù)列所有項中，中間項的值為_【答案】1007【分析】由題可得，可判斷共有135項，且中間項為第68項，即可求出.【詳解】由題意可知，既是3的倍數(shù)，又是5

12、的倍數(shù)，所以是15的倍數(shù)，即，所以，當時，當時，故，數(shù)列共有135項，因此數(shù)列中間項為第68項，且故中間項的值為1007故答案為：1007.15過拋物線的焦點且斜率為的直線交于點（在軸上方），為的準線，點在上且，則到直線的距離為_【答案】【分析】分析可知是等邊三角形，求出該三角形的邊長，即可得解.【詳解】設直線交軸于點，因為直線的斜率為，則該直線的傾斜角為，由拋物線的定義可得，易知軸，則，故是等邊三角形，則，因此，到直線的距離為.故答案為：.16已知正四面體ABCD的棱長為4，點E在棱AB上，且BE3AE，過E作四面體ABCD外接球的截面，則所作截面面積的最小值為_【答案】3【分析】將正四面體

13、放入正方體中求出體對角線的長度,即可得外接球半徑,進而根據(jù)余弦定理求出最大的高度,進而截面最小.【詳解】如圖，正四面體ABCD的棱長為4，則正方體的棱長為，正四面體ABCD的外接球即正方體的外接球，設球心為O，球的半徑為R，則 ,，,在中,，當垂直于截面時,此時截面最小,則截面圓的半徑，截面面積的最小值為.故答案為: 三、解答題17如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，點在棱上(1)求證：平面平面；(2)當，為的中點時，求直線與平面所成角的正弦值【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）證明出平面，利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）設，則，以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立空

14、間直角坐標系，利用空間向量法可求得直線與平面所成角的正弦值.【詳解】(1)證明：因為四邊形為正方形，則，平面，平面，則，平面，平面，平面平面.(2)解：設，則，因為底面，四邊形為正方形，以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，則、，設平面的法向量為，則，取，可得，因此，直線與平面所成角的正弦值為.18設函數(shù).（1）求的最小正周期和值域.（2）在銳角中，角的對邊長分別為.若，求周長的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】（1）利用倍角公式降冪，輔助角公式化簡即可求解.(2)根據(jù)條件求出，利用正弦定理邊化為角，利用三角函數(shù)的值域求解即可.【詳解】（1），值域為.（2）

15、由可得，因為三角形為銳角，所以即,由正弦定理得，所以因為為銳角三角形，所以，即解得所以即，所以周長的取值范圍為區(qū)間【點睛】關鍵點點睛：在解三角形的周長范圍時，將轉(zhuǎn)化為含一個角的三角函數(shù)問題，利用三角函數(shù)的值域，求的周長的取值范圍，是常用解法.19已知橢圓右焦點為，橢圓的左焦點為F，點A為橢圓E上一動點（不在x軸上），點B為線段與橢圓C的公共點（且B靠近點A）(1)若點F恰為橢圓C的左頂點，求橢圓E的方程；(2)令面積的最大值為，求的取值范圍【答案】(1)(2)【分析】（1）易知橢圓C方程的左頂點坐標為，將，變形為，根據(jù)題意，由求解；（2）設的方程為，與聯(lián)立，利用弦長公式得到，同理得到，求得點到

16、的距離，由求解.【詳解】(1)解：點F恰為橢圓C的左頂點，橢圓C方程為，左頂點坐標為，為橢圓E的左焦點，即為，所以，所以橢圓E的方程為；(2)如圖所示：設的方程為，聯(lián)立，得，設，則，所以，同理得，點到的距離為，所以，由橢圓幾何性質(zhì)知：當時，即，則，所以在上遞增，所以.20已知函數(shù)f（x）exaxsinx(1)求yf（x）在x0處的切線方程；(2)當a2時，設函數(shù)g（x），若x0是g（x）在（0，）上的一個極值點，求證：x0是函數(shù)g（x）在（0，）上的唯一極小值點，且e2g（x0）e【答案】(1)xy10(2)證明見解析【分析】（1）求導得在x0處的導數(shù)值，進而得切線的斜率，根據(jù)點斜式即可求切線

17、方程.（2）求導，通過導函數(shù)的正負，確定原函數(shù)的單調(diào)性，然后確定極值.根據(jù)不等式，即可求解.【詳解】(1)由已知得 exa（sin xxcos x），而，f（0）1，故在x0處的切線方程為y1x，即xy10(2)當a2時，由題意得 ，則，令（x）g（x），則，當時， g（x）在（0，）上單調(diào)遞增，g（1）2cos 10，使g（x0）0，當時，g（x）0，即在上單調(diào)遞增，在（0，）上有唯一極小值點x0且，g（x0）g（1）e2sin 1h（1）e，又2sin x0（2，2sin 1），g（x0）2sin x0e2，綜上，e2g（x0） 21在極坐標系中，曲線的方程為，以極點為原點，極軸所在直線為

18、軸建立直角坐標，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于，兩點（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）設點；若、成等比數(shù)列，求的值【答案】(1) 曲線的直角坐標方程為，直線的普通方程為 ；(2) 【分析】(1)由極坐標與直角坐標的互化公式和參數(shù)方程與普通方程的互化，即可求解曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；(2)把的參數(shù)方程代入拋物線方程中，利用韋達定理得，可得到，根據(jù)因為，成等比數(shù)列，列出方程，即可求解【詳解】(1)由題意，曲線的極坐標方程可化為，又由，可得曲線的直角坐標方程為，由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)，得，即直線的普通方程為； (2)把的參數(shù)方程代入拋物線方程中，得， 由，設方程的兩根分別為，則，可得， 所以， 因為，成等比數(shù)列，所以，即，則，解得解得或（舍），所以實數(shù).【點睛】本題主要考查了極坐標方程與直角坐標方程，以及參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直線參數(shù)方程的應用，其中解答中熟記互化公式，合理應用直線的參