1、21.2 解一元二次方程21.2.2公式法第二十一章 一元二次方程1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo). 2.理解一元二次方程的根的判別式，并會(huì)用它判別一元二次方程根的情況. （重點(diǎn)） 3.會(huì)用公式法解一元二次方程. （重點(diǎn)） 學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧配方法解一元二次方程的一般步驟: 一般步驟方法一移移項(xiàng)將常數(shù)項(xiàng)移到右邊，含未知數(shù)的項(xiàng)移到左邊二化二次項(xiàng)系數(shù)化為1左、右兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)三配配方左、右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方四開開平方利用平方根的意義直接開平方五解解兩個(gè)一元一次方程移項(xiàng)，合并新課導(dǎo)入課時(shí)導(dǎo)入你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0) 嗎?移項(xiàng)，得 ax2+bx=-

2、c 二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得 配方，得即新課導(dǎo)入課時(shí)導(dǎo)入因?yàn)閍0，所以4a20 式子b24ac 的值有以下三種情況：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1)新課導(dǎo)入課時(shí)導(dǎo)入因?yàn)閍0，所以4a20 式子b24ac的值有以下三種情況：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(2)新課導(dǎo)入課時(shí)導(dǎo)入因?yàn)閍0，所以4a20 式子b24ac的值有以下三種情況：方程無實(shí)數(shù)根(3)新課導(dǎo)入思考 （1）一元二次方程根的判別式與根的情況有何關(guān)系？（2）如何用根的判別式不解方程判斷方程根的情況？新課講解知識(shí)點(diǎn)1 一元二次方程的求根公式一般地，式子 b24ac 叫做一元二次方程 ax2bxc0 根的判別式，通常用希臘字母“”表示它，即 b24ac

3、一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的根有三種情況： 當(dāng) 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng) 0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng) 0方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根=b2-4ac =122-494 =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根新課講解例新課講解歸納判斷方程根的情況的方法：1若一元二次方程 ax2bxc0(a0) 中的左邊是一個(gè)完全平方式，則該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；2若方程中a，c異號(hào)，或b0且c0時(shí)，則該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；3當(dāng)方程中a，c同號(hào)時(shí)，通過的符號(hào)來判斷根的情況新課講解練一練1方程3x2x4化為一般形式后的a，b，c的值分別為()A3、1、4 B3、1、4C3、4、1 D1

4、、3、4一元二次方程 中，b24ac的值應(yīng)是()A64 B64 C32 D322BA新課講解3.則該方程根的情況是( ) A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C兩個(gè)根都是自然數(shù) D無實(shí)數(shù)根A（重慶中考）已知一元二次方程2x2-5x+3=0解：=b2-4ac =(-24)2-4169 =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根新課講解4.新課講解知識(shí)點(diǎn)2 求根公式解方程 解一個(gè)具體的一元二次方程時(shí)，把各系數(shù)直接代入求根公式，可以避免配方的過程而直接得出根，這種解一元二次方程的方法叫做公式法確定a，b，c的值時(shí)，要注意它們的符號(hào).任何一元二次方程都可以寫成一般形式你能否也用配方法得出的解呢？新課講解 求

5、根公式的推導(dǎo)二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得配方,得即移項(xiàng)，得用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0).新課講解因?yàn)閍0, 4a20, 當(dāng)b24ac0時(shí)，由式得新課講解由上可知，一元二次方程 的根由方程的 系數(shù)a，b，c確定因此，解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式 ，當(dāng) 時(shí)，將a，b，c代入式子就得到方程的根，這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 提示：用公式法解一元二次方程的前提是: 1.方程是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0); 2.b2-4ac0.新課講解新課講解3

6、用公式法解方程：x24x70； a1，b4，c7.b24ac(4)241(7)440.方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根解：即1.確定系數(shù)；2.計(jì)算 ；3.代入 ；4.定根 .提示：方程必須要轉(zhuǎn)化成一般形式才能確定系數(shù)例新課講解4 用公式法解下列方程： (1) 2x2 10； (2) 5x23xx1； (3) x2178x.解：(1) a2，b ，c1. b24ac 4210. 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根例新課講解 (2)方程化為5x24x10. a5，b4，c1. b24ac(4)245(1)360. 方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根即新課講解 (3)方程化為x28x170. a1，b8，c17. b24ac(8)2

7、411740. 方程無實(shí)數(shù)根課堂小結(jié)公式法求解一元二次方程的步驟：一元二次方程化成 ax2+bx+c=0(a0) 的形式a=？ b=？ c=？求b24ac0？無實(shí)數(shù)根否套公式求解是當(dāng)堂小練1.一元二次方程 的根是()A B C D C當(dāng)堂小練2.已知4個(gè)數(shù)據(jù)： ，2 ，a，b，其中a，b是方程x22x10的兩個(gè)根，則這4個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A1 B. C2 D.A當(dāng)堂小練3.關(guān)于 x 的一元二次方程 (k+1)x2-2x+1=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是( )Ak0 Bk0 Ck0 無論p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)堂小練拓展與延伸一元二次方程根的判別式與三角形的綜合例：已知a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)，且方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.試判斷此