1、 學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練)解析：選 C當(dāng) n 取 1、2、3、4 時(shí) 2nn21 不成立，2若 k 棱柱有 f(k)個(gè)對(duì)角面，則 k1 棱柱的對(duì)角面的個(gè)數(shù)為()Af(k)k1Cf(k)k1Bf(k)kDf(k)k2)D假設(shè) nk(k1)時(shí)正確，再推 nk2 時(shí)正確(kN*)4(2014某某高二檢測(cè))用數(shù)學(xué)歸納法證明 123n22)B(k1)2k1 4 k1 2C2D(k21)(k22)(k1)2an猜想，得出 an()22A.(nN*) B.6n5C6n5(nN*)D6n5(nN*)2221 / 5 1116用數(shù)學(xué)歸納法證明 (nN*)，假設(shè)當(dāng) nk 時(shí)不等式成立，則當(dāng) nk1 時(shí)，應(yīng)推證的目標(biāo)不等式是

2、_1111 k2 2 2 k317用數(shù)學(xué)歸納法證明 1 n(nN*，且 n1)，第二步證明從“k 到 k1”時(shí)，左端增加的項(xiàng)數(shù)是_1解析：當(dāng) nk 時(shí)左端為 1 2k1.1111當(dāng) nk1 時(shí)左端為 1 2k1 2k 2k12k11項(xiàng)答案：2kx8(2014高考某某卷)已知 f(x)f2 014(x)的表達(dá)式為_解析：觀察分析、歸納推理x1xxx，f2(x)，1xx12x11xx12xx，x13x112xx由數(shù)學(xué)歸納法得 f2 014(x)12 014x.x答案：f2 014(x)12 014x9用數(shù)學(xué)歸納法證明：1111n(nN*)24 46 682n 2n24 n11證明：(1)當(dāng) n1

3、時(shí)，等式左邊21 21214 11等式左邊等式右邊，所以等式成立(2)假設(shè) nk(kN*)時(shí)等式成立，1111k即有，24 46 682k 2k24 k11111124 46 682k 2k22 k1 2 k1 22 / 5 k1k2k2k1 2121212121)(k2) (k1)(k1)3，即當(dāng) nk1 時(shí)命題也成立根據(jù)，可知命題對(duì)任意的 n4，nN*都成立高考水平訓(xùn)練141已 知 123332433n3n13n(nab) 對(duì)一切 nN*都成立，那么 a，b)1214Aa ，bBab1A.13 ab ，12332 2ab ，3 / 5 1 2即解得1 144答案：25(34k252k1)5634k2(2)猜想 Sn 的表達(dá)式并證明12，112所以 S1 ，S2 ，S3 .nn1(2)猜想 Sn.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：1n1k.11那么，當(dāng) nk1 時(shí)，由 Sk12Skk2k1nn11114證明不等式 1 2 n(nN*)23n111即 1 2 k.23k則當(dāng) nk1 時(shí)，11113kk1k1k 2k1