1、人教A版選修3-1第二講古希臘數(shù)學第二講 古希臘數(shù)學四.數(shù)學之神阿基米德主講人：馬琳琳數(shù)學之神知多少歷史背景：西西里島敘拉古亞歷山大歐幾里得(公元前300年)阿基米德(公元前287-前212)羅馬數(shù)學方面代表作：平衡法方法論圓的度量論球和圓柱拋物線求積論錐體和球體論螺線.LOREM IPSUM DOLOR0201阿基米德圓柱容球問題03阿基米德三角形問題阿基米德螺線問題情景一：阿基米德圓柱容球問題假設：如圖，球的直徑與圓柱的高和底面直徑相等為2r.假設圓柱的底面半徑為r.結論：數(shù)學的美如此和諧！01情景一：阿基米德圓柱容球問題例1：(2017年江蘇卷 第六題）如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個球O，

2、該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，計圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，則V1：V2的值是（ ）3：201我早以看透題目真相杠桿原理：F1 L1=F2L2情景一：阿基米德圓柱容球問題處理力學問題的方法平衡法01阿基米德“平衡法”的中心思想：要計算一個未知量（圖形的體積或面積），先將它分成許多微小的量（如面分成線段，體積分成薄片等），再用另一組微小的量獲得平衡，而后者的總和較容易計數(shù).這實際上就是近代積分的基本思想.阿基米德的睿智在兩千二百多年前就放射出耀眼的光芒！情景一：阿基米德圓柱容球問題平衡法我們可以把整個球體分切成無數(shù)的錐體，每一個錐體的底面都是球體表面積的一小部分。當這些錐體

3、不斷進行分切時，每一個錐體的底面都越來越小，記作S1、S2、S3Sn，而它們的高則向球體的半徑趨近。因此我們可以得到：解方程得：01情景一：阿基米德圓柱容球問題例2：(2018年課標全國第五題）已知圓柱的上下底面的中心分別為O1,O2,過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（ ）011201一題新作，創(chuàng)意無限LOREM IPSUM DOLOR01阿基米德柱容球問題02阿基米德三角形問題03阿基米德螺線問題02情景二：阿基米德三角形問題我們知道，面積計算起源很早。古時候，河流泛濫后，官方需要丈量土地，按土地征稅。古時候，人們在長期測量實踐中總結了求直線形面積

4、的方法直線形面積求法三角形的面積求矩形的面積通過分割，把多邊形面積歸結為求三角形面積通過割補法，可劃歸為矩形問題02情景二：阿基米德三角形問題萌芽思想古希臘與蘇格拉底同時期的安提豐提出：隨著一個圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)逐漸成倍增加，此圓與多邊形的面積的差將被窮竭那么，如何求圓的面積，甚至一般曲形的面積呢？這個問題，數(shù)學家們持續(xù)研究了約兩千多年，直到微積分的產(chǎn)生，才獲得圓滿的解決.劉徽02情景二：阿基米德三角形問題發(fā)展思想完善理論直到1800年后，牛頓、萊布尼茲、柯西才建立起嚴格的窮竭法理論，也就是微積分的誕生！那么，如何求圓的面積，甚至一般曲形的面積呢？這個問題，數(shù)學家們持續(xù)研究了約兩千多年，直

5、到微積分的產(chǎn)生，才獲得圓滿的解決.后人歐多克斯給出了基礎命題和雙歸謬法，這就有了窮竭法.阿基米德在考察弓形面積時，巧妙應用窮竭法思想，用多邊形面積逐步逼近拋物線弓形面積.02情景二：阿基米德三角形問題萌芽思想發(fā)展思想完善理論古希臘與蘇格拉底同時期的安提豐提出：隨著一個圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)逐漸成倍增加，此圓與多邊形的面積的差將被窮竭直到1800年后，牛頓、萊布尼茲、柯西才建立起嚴格的窮竭法理論，也就是微積分的誕生！那么，如何求圓的面積，甚至一般曲形的面積呢？這個問題，數(shù)學家們持續(xù)研究了約兩千多年，直到微積分的產(chǎn)生，才獲得圓滿的解決.后人歐多克斯給出了基礎命題和雙歸謬法，這就有了窮竭法.阿基米德

6、在考察弓形面積時，巧妙應用窮竭法思想，用多邊形面積逐步逼近拋物線弓形面積.02情景二：阿基米德三角形問題阿基米德進一步完善了“窮竭法”，并將其廣泛應用于求解曲面面積和旋轉體體積，是最早使用窮竭法進行積分運算的數(shù)學家，是微積分學的先驅。窮竭法被后人稱為阿基米德原理。02情景二：阿基米德三角形問題以 為例。如圖，已知拋物線上兩個點 以A，B為切點的切線PA，PB相交于點P，我們稱三角形PAB為阿基米德三角形.02情景二：阿基米德三角形問題阿基米德三角形，這個兩千多年前的古老圖形，如同一個題庫，里面蘊含著各種各類考試命題素材，衍生出的高考題主要有以下五種類型：02情景二：阿基米德三角形問題如圖，已知

7、拋物線上兩個點 以A，B為切點的切線PA，PB相交于點P求證：02情景二：阿基米德三角形問題02情景二：阿基米德三角形問題如圖，已知拋物線上兩個點 以A，B為切點的切線PA，PB相交于點P求證：LOREM IPSUM DOLOR0201阿基米德圓柱容球問題阿基米德三角形問題03阿基米德螺線問題俗話說：人往高處走，水往低處流”。我們在大自然見到的水總是從高處往低處流，比如飛流直下三千尺的瀑布，順流而下的山泉水。那么可不可以讓水往高處流呢？03情景三：阿基米德螺線問題情景三：有什么辦法能讓水往高處流呢？阿基米德螺線泵03情景三：阿基米德螺線問題阿基米德螺線 極坐標方程為：r = a這種螺線的每條臂的距離永遠相等于 2a.03情景三：阿基米德螺線問題情景三：阿基米德螺線問題螺旋無處不在兩千多年過去了，當今社會，阿基米德螺旋線應用仍然十分廣泛。自然界中螺線廣泛存在，在千姿百態(tài)的生命體上發(fā)現(xiàn)了不少螺旋。0303情景三：阿基米德螺線問題阿基米德螺線 你還知道關于阿基米德螺線哪些性質(zhì)呢？阿基米德一、時代簡介：時間:公元前287年公元前212年出生地：敘古拉學派：亞歷山大學派職業(yè)：哲學家、數(shù)學家、發(fā)明家、天文學家、物理學家在數(shù)學方面主要成就：曲邊圖形的面積和曲面立方體的體積、微積分萌芽、螺旋