1、2018年陜西省榆林市博白縣文地高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則( )A. 20B. 23C. 24D. 28參考答案：D【分析】將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，故，解得，故.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想求等差數(shù)列的基本量、通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和.基本元的思想是在等差數(shù)列中有5個(gè)基本量，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式或前項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列出方程組，通過(guò)解方程組即可求得數(shù)列，進(jìn)而

2、求得數(shù)列其它的一些量的值.2. 已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，且則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D3. 同時(shí)擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為( ) A1/4 B1/9 C1/6 D1/12 參考答案：B4. 已知變量， 滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)（）的最大值為16，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A5. 當(dāng)時(shí)，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是 ( )A B C D參考答案：C6. 已知圓C：的圓心為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)3x4y20與圓C相切，則該圓的方程為（ ）A B C D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線(xiàn)的性質(zhì);圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案解析】C解析 ：解：由題意可得拋

3、物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為,故所求圓C的圓心C的坐標(biāo)為,圓C的半徑，圓C的方程為：.故選：C【思路點(diǎn)撥】由題意可得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得圓心，再由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得圓C的半徑，可得其標(biāo)準(zhǔn)方程7. 拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是，則的值為 ()A B C8 D參考答案：B8. 數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列, 且是某等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng), 若的首項(xiàng)為3, 則是 A. B. C. D. 參考答案：A9. 若ab，則下列命題成立的是( )AacbcB1 CDac2bc2參考答案：D考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)專(zhuān)題：計(jì)算題分析：通過(guò)給變量取特殊值，舉反例可得A、B、C都不正確，對(duì)于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故D成

4、立解答：解：ab，故當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc=0，故A不成立當(dāng)b=0 時(shí)，顯然B、C不成立對(duì)于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故D成立故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題10. 顯示屏有一排7個(gè)小孔，每個(gè)小孔可顯示0或1，若每次顯示其中3個(gè)孔，但相鄰兩孔不能同時(shí)顯示，則該顯示屏能顯示信號(hào)的種數(shù)共有( )A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表 根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6

5、萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為 萬(wàn)元。參考答案：65.5萬(wàn)略12. 命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是_.該否命題的真假性是_. (填“真”或“假”) 參考答案：命題“若a和b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”,假略13. 曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的傾斜角為 參考答案：略14. 如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是 BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；AC1與底面ABCD所成角的正切值是；CB1與BD為異面直線(xiàn)參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征 【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)直線(xiàn)和平面平行、直線(xiàn)和平面垂直的判定定理可得正確，根據(jù)求二面角的大小的方法可得不正確，根據(jù)異面直線(xiàn)定

6、義可得正確，由此得到答案【解答】解：如圖，正方體ABCDA1B1C1D1 中，由于BDB1D1 ，由直線(xiàn)和平面平行的判定定理可得BD平面CB1D1 ，故正確；由正方體的性質(zhì)可得B1D1A1C1，CC1B1D1，故B1D1平面 ACC1A1，故 B1D1AC1同理可得 B1CAC1再根據(jù)直線(xiàn)和平面垂直的判定定理可得，AC1平面CB1D1 ，故正確；AC1與底面ABCD所成角的正切值為=，故不正確；CB1與BD既不相交，又不平行，不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，故CB1與BD為異面直線(xiàn)，故正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求二面角的大小的方法，異面直線(xiàn)的判定，直線(xiàn)和平面平行、垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于中檔題

7、15. 在數(shù)列中，=_.參考答案：3116. _.參考答案：【分析】設(shè),則,然后根據(jù)定積分公式計(jì)算可得.【詳解】設(shè),則,所以=.故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.17. 已知圓：和點(diǎn)，則過(guò)且與圓相切的直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于_；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,POF2是面積的正三角形,求的值.參考答案：解: 由題意: , 則T , 代入橢圓方程 , 得, 求出.19. 已知函數(shù)f（x）=（xR），其中aR（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2

8、）處的切線(xiàn)方程；（2）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】（）把a(bǔ)=1代入函數(shù)解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，得到f（2），再求出f（2），直接寫(xiě)切線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式；（）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由a0，解出導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0的x的范圍，則答案可求【解答】解：（）由，當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，f（x）=f（2）=，則切點(diǎn)為（2，）f（2）=，則切線(xiàn)斜率為，用點(diǎn)斜式得切線(xiàn)方程為：y=（x2），即6x+25y32=0；（）由，得f（x）=當(dāng)a0時(shí)，由2（ax+1）（xa）0，解得：由2（ax+1）（xa）0，

9、解得：xa或x遞減區(qū)間是（，a），（，+），遞增區(qū)間是（a，）極小值是f（a）=1，極大值是f（）=a220. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在矩形ABCD中AB=1, BC=, 點(diǎn)P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA平面ABCD，點(diǎn)E為PA的中點(diǎn)。 （）求證：PC/平面BED； （）求直線(xiàn)BD與平面PAB所成的角的大小.參考答案：解(1) 設(shè)AC與BD交于O，連EO ，則6分 (2)先證AD平面PAB, 則是PB與平面PAB所成的角9分 在中，tan故12分21. 已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（，）（）求橢圓方程；（）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)l：y=kx+m（k0），與該橢圓交于P

10、、Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)OP、OQ的斜率一次為k1、k2，滿(mǎn)足4k=k1+k2（i）當(dāng)k變化時(shí)，m2是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ii）求OPQ面積的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）由題設(shè)條件，設(shè)c=k，a=2k，則b=k，利用待定系數(shù)法能求出橢圓方程（）（i）由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、斜率性質(zhì)，結(jié)合已知條件推導(dǎo)出當(dāng)k變化時(shí)，m2是定值利用橢圓弦長(zhǎng)公式，結(jié)合已知條件能求出OPQ面積的取值范圍【解答】解：（）由題設(shè)條件，設(shè)c=k，a

11、=2k，則b=k，橢圓方程為+=1，把點(diǎn)（，）代入，得k2=1，橢圓方程為+y2=1（）（i）當(dāng)k變化時(shí)，m2是定值證明如下：由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0，x1+x2=，x1x2=直線(xiàn)OP，OQ的斜率依次為k1，k2，4k=k1+k2=，2kx1x2=m（x1+x2），由此解得m2=，驗(yàn)證0成立當(dāng)k變化時(shí)，m2是定值SOPQ=|x1x2|?|m|=，令=t1，得SOPQ=1，OPQ面積的取值范圍SOPQ（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查實(shí)數(shù)值是否為實(shí)數(shù)的判斷與證明，考查三角形面積的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、斜率性質(zhì)的合理運(yùn)用22. 一個(gè)盒中有8件產(chǎn)品中，其中2件不合格品從這8件產(chǎn)品中抽取2