1、九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽強(qiáng)化模擬試卷八一、選擇題（共8小題，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題5分，共40分）1（5分）方程實(shí)數(shù)根的情況是（）A僅有三個(gè)不同實(shí)根C僅有一個(gè)不同實(shí)根B僅有兩個(gè)不同實(shí)根D無(wú)實(shí)根2（5分）將矩形紙片ABCD對(duì)折，得折痕MN，再把點(diǎn)B疊在折痕MN上，得折痕AE，若AB=的長(zhǎng)為（），則折痕AEAB2CD23（5分）在半徑為1的圓O中，弦AB、AC的長(zhǎng)分別為、，則BAC的度數(shù)為（）A60B75C60或45D15或754（5分）如圖，一個(gè)半徑為3的圓O1的圓心經(jīng)過(guò)一個(gè)半徑為3的圓O2，則圖中陰影部分的面積為（）AB9CD5（5分）已知A，B是兩個(gè)銳角，且滿足為（），則實(shí)數(shù)t所有可能值的和AB

2、C1D6（5分）滿足（n2n1）n+2=1的整數(shù)n有幾個(gè)（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)（75分）如圖，雙曲線y=（x0）與矩形OABC的邊BC，BA分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且AF=BF，連接EFeqoac(,，則)OEF的面積為（）A1.5B2C2.5D38（5分）若實(shí)數(shù)a，b滿足Aa2Ba4，則a的取值范圍是（）Ca2或a4D2a4二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）9（4分）若關(guān)于x的方程（x2）（x24x+m）=0有三個(gè)根，且這三個(gè)根恰好可以作為一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)，則m的取值范圍是_10（4分）已知：sincos=，則sincos=_（090）11（4分）雙曲線y=（x0）與直線y=

3、x在坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，點(diǎn)A、B在直線上AC、BD分別平行y軸，交曲線于C、D兩點(diǎn)，若BD=2AC則4OC2OD2的值為_(kāi)12（4分）二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸正方向交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正方向交于點(diǎn)C已知，CAO=30，則c=_13（4分）如圖，AB是O的直徑，AB=10cm，M是半圓AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，N是半圓AB的一個(gè)六等分點(diǎn)，P是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接MP、NP，則MP+NP的最小值是_cm14（4分）函數(shù)y=x+（x0）的最小值為_(kāi)三、解答題（本大題共5小題，共56分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的過(guò)程或演算步驟）15（10分）已知ABC中，AD是BC邊上的高，C=32，若AD2=

4、BDCD，求ABC的度數(shù)16（10分）如圖，身高1.5米的小亮AB在路燈CD下的影長(zhǎng)為1米，當(dāng)小亮向遠(yuǎn)離路燈的方向走出1米后，影長(zhǎng)變成了2米求路燈CD的高（1710分）如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)N，點(diǎn)M在對(duì)角線BD上，且滿足BAM=DAN，BCM=DCN求證：（1）M為BD的中點(diǎn)；（2）18（12分）已知在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，現(xiàn)將一塊邊長(zhǎng)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)置于AB的中點(diǎn)O，兩直角邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，然后將三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度（090），旋轉(zhuǎn)后，直角三角板的直角邊分別與AC、BC相交于點(diǎn)K、H，四邊形CHOK是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中三

5、角板與ABC的重疊部分（如圖所示）那么，在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：（1）線段BH與CK具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHOK的面積是否發(fā)生變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（2）連接HK，設(shè)BH=x當(dāng)CHK的面積為時(shí)，求出x的值試問(wèn)OHK的面積是否存在最小值，若存在，求出此時(shí)x的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19（14分）已知二次函數(shù)y=x2+bxc的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P（1，a），Q（2，10a）（1）如果a，b，c都是整數(shù)，且cb8a，求a，b，c的值（2）設(shè)二次函數(shù)y=x2+bxc的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C如果關(guān)于x的方程x2+bxc=0的兩個(gè)根都是整數(shù)，求ABC的面積參考答案與試題解析一、選擇題（共8

6、小題，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題5分，共40分）1（5分）方程實(shí)數(shù)根的情況是（）A僅有三個(gè)不同實(shí)根C僅有一個(gè)不同實(shí)根B僅有兩個(gè)不同實(shí)根D無(wú)實(shí)根考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象專(zhuān)題：計(jì)算題分析：原方程有意義，則x0，把方程去分母、整理可得，x32x2+2x1=0，分解因式得（x1）（x2x+1）=0，討論其根的情況，即可解答解答：解：原方程整理得，x32x2+2x1=0，（x1）（x2x+1）=0，方程x2x+1=0eqoac(,，其)0，無(wú)解，x2x+10，x1=0，即x=1故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要應(yīng)用了一元二次方程的根與判別式的關(guān)系2（5分）將矩形紙片A

7、BCD對(duì)折，得折痕MN，再把點(diǎn)B疊在折痕MN上，得折痕AE，若AB=的長(zhǎng)為（），則折痕AEAB2CD2考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）分析：首先由矩形紙片ABCD對(duì)折，得折痕MN，推出BMN=AMN=90，CNM=DNM=90，M為AB的中點(diǎn)，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)推出BAD=B=C=D=90，即可推出ADMNBC，H點(diǎn)為AE的中點(diǎn)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，結(jié)合題意推出AB=AB=，BAE=BAE，B=EBA=90，那么在eqoac(,Rt)AEB中，AH=EH=BH，得出EAB=HBA，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出DAB=HBA，通過(guò)等量代換可推出BAE=EAB=BAD=30，最后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可推出A

8、E的長(zhǎng)度解答：解：如圖，設(shè)MN和AE交于點(diǎn)H，四邊形ABCD是矩形，BAD=B=C=D=90，矩形紙片ABCD對(duì)折，得折痕MN，BMN=AMN=90，CNM=DNM=90，M為AB的中點(diǎn)，ADMNBC，H點(diǎn)為AE的中點(diǎn)，點(diǎn)B疊在折痕MN上，得折痕AE，AB=，AB=AB=，BAE=BAE，B=EBA=90，在eqoac(,Rt)AEB中，AH=EH=BH，EAB=HBA，ADMNBC，DAB=HBA，BAE=EAB=BAD=30，在eqoac(,Rt)BAE中，AB=，BAE=30，AE=2故選擇B點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)較多，主要考查翻折變換的性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，直角三角形的斜邊上的中線

9、的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，中點(diǎn)的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理推出AH=EH=BH，BAE=EAB=BAD=30，運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值認(rèn)真的進(jìn)行求解即可3（5分）在半徑為1的圓O中，弦AB、AC的長(zhǎng)分別為、，則BAC的度數(shù)為（）A60B75C60或45D15或75考點(diǎn)：垂徑定理；解直角三角形專(zhuān)題：分類(lèi)討論分析：先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分別作AC、AB的垂線，連接OA，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AOD及AOE的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論解答：解：如圖1，兩弦在圓心的異側(cè)時(shí)，過(guò)O作ODAB于點(diǎn)D，OEAC于點(diǎn)E，連接OA，AB=，AC=，AD=，A

10、E=，根據(jù)直角三角形中三角函數(shù)的值可知：sinAOD=，AOD=45，sinAOE=，AOE=60，OAD=90AOD=45，OAC=90AOE=30BAC=OAD+OAC=45+30=75；如圖2，當(dāng)兩弦在圓心的同側(cè)時(shí)同可知AOD=45，AOE=60，AOE=60，OAC=90AOE=9060=30，OAB=90AOD=9045=45BAC=OABOAC=4530=15故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)，解答此題時(shí)要注意分類(lèi)討論，不要漏解4（5分）如圖，一個(gè)半徑為3的圓O1的圓心經(jīng)過(guò)一個(gè)半徑為3的圓O2，則圖中陰影部分的面積為（）A

11、B9CD考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；勾股定理；相交兩圓的性質(zhì)專(zhuān)題：計(jì)算題分析：連接O1O2，O1A，O1B，O2A，O2B，由勾股定理的逆定理得O2CA=AO2B=90，則點(diǎn)A、O1、B在同一條直線上，則AB是圓O1的直徑，從而得出陰影部分的面積S陰影=S1S弓形AO1B=S1（S扇形AO2Beqoac(,S)AO2B）解答：解：連接O1O2，O1A，O1B，O2A，O2B，CO2=CA=3，O2A=，CO22+CA2=O2A2，O2CA=90，同理O2CB=90，點(diǎn)A、C、B在同一條直線上，并且AO2B=90，AB是圓O1的直徑，S陰影=S1S弓形AO1B=S1（S扇形AO2Beqoac(,S)A

12、O2B）=9故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算、勾股定理和相交兩圓的性質(zhì)5（5分）已知A，B是兩個(gè)銳角，且滿足為（），則實(shí)數(shù)t所有可能值的和ABC1D考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；同角三角函數(shù)的關(guān)系專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)公式sin2+cos2=1列出關(guān)于未知數(shù)t的一元二次方程，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答解答：解：根據(jù)已知，得，即2=，3t2+5t8=0，解得t1=1，t2=，又0，即t0，t2=不符合題意舍去，t所有可能值的和為1故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系及根與系數(shù)的關(guān)系解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系：sin2+cos2=16（5分）滿足（n2n1）n+2=1的整數(shù)n有

13、幾個(gè)（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)考點(diǎn)：一元二次方程的解；零指數(shù)冪專(zhuān)題：計(jì)算題分析：因?yàn)?的任何次冪為1，1的偶次冪為1，非0數(shù)的0次冪為1，所以應(yīng)分三種情況討論n的值解答：解：（1）n2n1=1，解得：n=2或n=1；（2），解得：n=0；（3），解得：n=2故選A點(diǎn)評(píng)：本題比較復(fù)雜，解答此題時(shí)要注意1的任何次冪為1，1的偶次冪為1，非0數(shù)的0次冪為1，三種情況，不要漏解（75分）如圖，雙曲線y=（x0）與矩形OABC的邊BC，BA分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且AF=BF，連接EFeqoac(,，則)OEF的面積為（）A1.5B2C2.5D3考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題專(zhuān)題：壓軸題分析：設(shè)B（a，b），根據(jù)題

14、意得F，由點(diǎn)F在雙曲線上，得a=2，即ab=4，E、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，且E點(diǎn)在雙曲線上，則E（，b），再根據(jù)eqoac(,S)OEF=S梯形OFBCeqoac(,S)OECeqoac(,S)FBE求解解答：解：如圖，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為點(diǎn)F在雙曲線上，a=2，解得ab=4，又點(diǎn)E在雙曲線上，且縱坐標(biāo)為b，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，b），則eqoac(,S)OEF=S梯形OFBCeqoac(,S)OECeqoac(,S)FBE，=（+b）ab（a）=（ab+12）=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的性質(zhì)，直角坐標(biāo)系中三角形面積的表示方法注意雙曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積為

15、常數(shù)8（5分）若實(shí)數(shù)a，b滿足Aa2考點(diǎn)：根的判別式Ba4，則a的取值范圍是（）Ca2或a4D2a4分析：解答：把解：把看作是關(guān)于b的一元二次方程，由0，得關(guān)于a的不等式，解不等式即可看作是關(guān)于b的一元二次方程，因?yàn)閎是實(shí)數(shù)，所以關(guān)于b的一元二次方程的判別式0，即a24（a+2）0，a22a80，（a4）（a+2）0，解得a2或a4故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根同時(shí)考查了一元二次不等式的解法二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）9（4分）若關(guān)于x

16、的方程（x2）（x24x+m）=0有三個(gè)根，且這三個(gè)根恰好可以作為一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)，則m的取值范圍是3m4考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；三角形三邊關(guān)系專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)原方程可知x2=0，和x24x+m=0，因?yàn)殛P(guān)于x的方程（x2）（x24x+m）=0有三個(gè)根，所以x24x+m=0的根的判別式eqoac(,)0，然后再由三角形的三邊關(guān)系來(lái)確定m的取值范圍解答：解：關(guān)于x的方程（x2）（x24x+m）=0有三個(gè)根，x2=0，解得x1=2；x24x+m=0，=164m0，即m4，x2=2+x3=2，又這三個(gè)根恰好可以作為一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)，且最長(zhǎng)邊為x2，x1+x3x2；解得3m4，m的取值

17、范圍是3m4故答案為：3m4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式及三角形的三邊關(guān)系解答此題時(shí)，需注意，三角形任意兩邊和大于第三邊）10（4分）已知：sincos=，則sincos=（090考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系分析：解答：對(duì)sincos=兩邊平方，然后根據(jù)sin2+cos2=1即可求解解：sincos=，（sincos）2=，sin22sincos+cos2=sin2+cos2=1，2sincos=1=sincos=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系，正確理解sin2+cos2=1是關(guān)鍵11（4分）雙曲線y=（x0）與直線y=x在坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，點(diǎn)A、B在直線上AC、

18、BD分別平行y軸，交曲線于C、D兩點(diǎn)，若BD=2AC則4OC2OD2的值為6考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題分析：解答：根據(jù)A，B兩點(diǎn)在直線y=x上，分別設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a），（b，b），得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（b，），線段AC=a，線段BD=b，根據(jù)BD=2AC，有b=2（a），然后利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算求出4OC2OD2的值解：設(shè)A（a，a），B（b，b），則C（a，），D（b，），AC=a，BD=b，BD=2AC，b=2（a），4OC2OD2=4（a2+）（b2+）=4=4+2+84+22=6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，根據(jù)直線與反比例函數(shù)的解析式，設(shè)出

19、點(diǎn)A，B的坐標(biāo)后可以得到點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算求出代數(shù)式的值12（4分）二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸正方向交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正方向交于點(diǎn)C已知，CAO=30，則c=考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：首先利用根與系數(shù)的關(guān)系求得A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，再進(jìn)一步結(jié)合已知，利用直角三角形的邊角關(guān)系，把兩點(diǎn)橫坐標(biāo)用c表示，由此聯(lián)立方程解決問(wèn)題解答：解：如圖，由題意知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，c），OC=c設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），則x1，x2是方程x2+bx+c=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=b，x1x2=c，又CAO=30，則；于是，由x1x2=9

20、c2=c，得故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)、根與系數(shù)的關(guān)系以及直角三角形的邊角關(guān)系解答問(wèn)題13（4分）如圖，AB是O的直徑，AB=10cm，M是半圓AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，N是半圓AB的一個(gè)六等分點(diǎn)，P是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接MP、NP，則MP+NP的最小值是cm考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題；圓心角、弧、弦的關(guān)系專(zhuān)題：計(jì)算題分析：作N關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N，連接MN交AB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)，再根據(jù)M是半圓AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，N是半圓AB的一個(gè)六等分點(diǎn)可求出MON的值，再由勾股定理即可求出MN的長(zhǎng)解答：解：作N關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N，連接MN交AB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求的

21、點(diǎn)，M是半圓AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，N是半圓AB的一個(gè)六等分點(diǎn)，MOB=60，BON=30，MON=90，AB=10cm，OM=ON=5cm，MN=故答案為：5=5cm，即MP+NP的最小值是cm點(diǎn)評(píng)：本題考查的是最短路線問(wèn)題及圓心角、弧、弦的關(guān)系，根據(jù)M是半圓AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，N是半圓AB的一個(gè)六等分點(diǎn)，求出MON=90是解答此題的關(guān)鍵14（4分）函數(shù)y=x+（x0）的最小值為2考點(diǎn)：函數(shù)最值問(wèn)題專(zhuān)題：計(jì)算題分析：注意到兩項(xiàng)的積為定值，且為正數(shù)，故考慮利用基本不等式即可解決解答：解：y=x+2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=1時(shí)，取等號(hào)故函數(shù)y=x+（x0）的最小值為2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考查了函

22、數(shù)的最值問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)，及a+b2，難度一般三、解答題（本大題共5小題，共56分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的過(guò)程或演算步驟）15（10分）已知ABC中，AD是BC邊上的高，C=32，若AD2=BDCD，求ABC的度數(shù)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題：分類(lèi)討論分析：根據(jù)已知可得到BDAADC，注意C可以是銳角也可是鈍角，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而確定BCA度數(shù)解答：解：分兩種情況：（1）當(dāng)B、C分別位于點(diǎn)D的兩側(cè)時(shí)（如圖1），AD2=BDDC，AD是BC邊上的高得，ABDCAD，B=DAC=90C=9032=58；（2）當(dāng)B、C分別位于點(diǎn)D的同側(cè)時(shí)（如圖2），AD2=BDDC，

23、AD是BC邊上的高得，ABDCAD，BAD=C=32，ABC=BAD+ADB=32+90=122點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，解答此題時(shí)要注意分類(lèi)討論，不要漏解16（10分）如圖，身高1.5米的小亮AB在路燈CD下的影長(zhǎng)為1米，當(dāng)小亮向遠(yuǎn)離路燈的方向走出1米后，影長(zhǎng)變成了2米求路燈CD的高考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用專(zhuān)題：計(jì)算題分析：運(yùn)用已知條件得出ABCD，ABCD，進(jìn)而得出相應(yīng)比例式，得出關(guān)于BD，CD的方程，進(jìn)而求出CD解答：解：根據(jù)題意可得：ABCD，ABCD，AB=1.5米，BB=1米，BE=2米，由得：2CD1.5BD=4.5，由得：CD1.5BD=1.5，得：CD=3米，答

24、：路燈CD的高為3米點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，利用對(duì)應(yīng)變成比例得出比例式，進(jìn)而求出方程的解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵（1710分）如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)N，點(diǎn)M在對(duì)角線BD上，且滿足BAM=DAN，BCM=DCN求證：（1）M為BD的中點(diǎn)；（2）考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題：證明題分析：（1）要證M為BD的中點(diǎn)，即證BM=DM，由BAM=DAN，BCM=DCN，及圓周角的性質(zhì)易證明BAMCBMeqoac(,，)DAMCDM得出比例的乘積形式，可證明BM=DM；（2）欲證，可以通過(guò)平行線的性質(zhì)證明，需要延

25、長(zhǎng)AM交圓于點(diǎn)P，連接CP，證明PCBD，得出比例式，相應(yīng)解決MP=CM的問(wèn)題即可解答：證明：（1）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，得DAN=DBC，DCN=DBA又DAN=BAM，BCM=DCN，BAM=MBC，ABM=BCMBAMCBM，即BM2=AMCM又DCM=DCN+NCM=BCM+NCM=ACB=ADB，DAM=MAC+DAN=MAC+BAM=BAC=CDM，DAMCDM，則，即DM2=AMCM由式、得BM=DM，即M為BD的中點(diǎn)（2）如圖，延長(zhǎng)AM交圓于點(diǎn)P，連接CPBCP=PAB=DAC=DBCPCBD，又MCB=DCA=ABD，DBC=PCB，ABC=MCP而ABC=APC，則AP

26、C=MCP，有MP=CM由式、得點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)，是一道較難的題目18（12分）已知在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，現(xiàn)將一塊邊長(zhǎng)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)置于AB的中點(diǎn)O，兩直角邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，然后將三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度（090），旋轉(zhuǎn)后，直角三角板的直角邊分別與AC、BC相交于點(diǎn)K、H，四邊形CHOK是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中三角板與ABC的重疊部分（如圖所示）那么，在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：（1）線段BH與CK具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHOK的面積是否發(fā)生變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（2）連接HK，設(shè)BH=x當(dāng)CHK的面積為時(shí)，求出x的值試問(wèn)OHK的面

27、積是否存在最小值，若存在，求出此時(shí)x的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；全等三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題：代數(shù)幾何綜合題分析：（1）連接OC，可以證得：COKBOH，根據(jù)S四邊形CHOK=SCOKeqoac(,+S)COHeqoac(,=S)BOHeqoac(,+S)COHeqoac(,=S)COB=eqoac(,S)ABC即可證得：四邊形CHOK的面積始終保持不變；（2）BC=4，CH=4x，三角形的面積公式可以得到：CHCK=，即（4x）x=3，從而求得x的值；eqoac(,設(shè))OKH的面積為S，根據(jù)三角形的面積公式，即可得到關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解解答：解：（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BH=CK，四邊形CHOK的面積始終保持不變，其值為ABC面積的一半理由如下：連接OC，ABC為等腰直角三角形，O為斜邊AB的中點(diǎn)，COABOCK=B=45CO=OB，又COK與BOH均為旋轉(zhuǎn)角，COK=BOH=COKBOHCBH=CK，S四邊形HOKeqoac(,=S)COKeqoac(,+S)COHeqoac(,=S)BOHeqoac(,+S)COHeqoac(,=S)COB=eqoac(,S)ABC=4（2）由（1）知CK=BH=x，BC=4，