1、第PAGE21頁（共NUMPAGES21頁）2018年廣東省廣州市天河區(qū)中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）3的相反數是（）ABC3D3【分析】根據相反數的定義即可求解【解答】解：3的相反數是：3故選：D【點評】本題主要考查了絕對值的定義，a的相反數是a2（3分）如圖所示的幾何體是由四個完全相同的正方體組成的，這個幾何體的主視圖是（）ABCD【專題】1：常規(guī)題型【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中【解答】解：從正面看易得主視圖的形狀：故選：C【點評】本題考查了三視圖的知識，要求同學們掌握主視圖是從物體

2、的正面看得到的視圖3（3分）下面的運算正確的是（）Aa+a2=a3Ba2a3=a5C6a5a=1Da6a2=a3【專題】1：常規(guī)題型【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數冪的乘除運算法則分別化簡得出答案【解答】解：A、a+a2無法計算，故此選項錯誤；B、a2a3=a5，故此選項正確；C、6a5a=a，故此選項錯誤；D、a6a2=a4，故此選項錯誤；故選：B【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數冪的乘除運算等知識，正確掌握相關運算法則是解題關鍵4（3分）下列圖形中，不是中心對稱有（）ABCD【專題】1：常規(guī)題型【分析】根據中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

3、B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項正確故選：D【點評】本題考查了中心對稱圖形的知識，把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形5（3分）在平面直角坐標系中，二次函數y=2（x1）2+3的頂點坐標是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【專題】53：函數及其圖象【分析】根據題目中的函數解析式，可以直接寫出該函數的頂點坐標，從而可以解答本題【解答】解：二次函數y=2（x1）2+3，該函數的頂點坐標是（1，3），故選：A【點評】本題考查二次函數的性質，解答本題的關鍵是

4、明確題意，利用二次函數的性質解答6（3分）若y=kx4的函數值y隨x的增大而增大，則k的值可能是下列的（）A4BC0D3【專題】11：計算題【分析】根據一次函數的性質，若y隨x的增大而增大，則比例系數大于0【解答】解：y=kx4的函數值y隨x的增大而增大，k0，而四個選項中，只有D符合題意，故選：D【點評】本題考查了一次函數的性質，要知道，在直線y=kx+b中，當k0時，y隨x的增大而增大；當k0時，y隨x的增大而減小7（3分）如圖，ABC中，C=90，AC=16cm，AB的中垂線MN交AC于點D，連接BD，若cosBDC=，則BC=（）A8cmB4cmC6cmD10cm【專題】11：計算題；

5、16：壓軸題【分析】根據垂直平分線性質可知BD=AD，所以BD+CD=AC；根據cosBDC=可求出BD和CD，從而根據勾股定理求出BC【解答】解：MN為AB的中垂線，BD=AD設AD=acm，BD=acm，CD=（16a）cm，cosBDC=，a=10在RtBCD中，CD=6cm，BD=10cm，BC=8cm故選：A【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質和勾股定理8（3分）祁中初三66班學生畢業(yè)時，每個同學都要給其他同學寫一份畢業(yè)留言作為紀念，全班學生共寫了930份留言如果全班有x名學生，根據題意，列出方程為（）A=930B=930Cx（x+1）=930Dx（x1）=930【分析】可設全班有

6、x名同學，則每人寫（x1）份留言，共寫x（x1）份留言，進而可列出方程即可【解答】解：設全班有x名同學，則每人寫（x1）份留言，根據題意得：x（x1）=930，故選：D【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，其中x（x1）不能和握手問題那樣除以2，另外這類問題轉化為一元二次方程求解時應注意考慮解的合理性，即考慮解的取舍9（3分）如圖，PA和PB是O的切線，點A和B的切點，AC是O的直徑，已知P=50，則ACB的大小是（）A65B60C55D50【專題】55：幾何圖形【分析】連接OB，如圖，利用切線的性質得到OAP=OBP=90，再利用四邊形內角和計算出AOB的度數，然后根據等腰三角

7、形的性質和三角形外角性質求ACB的度數【解答】解：連接OB，如圖，PA、PB是O的切線，OAPA，OBPB，OAP=OBP=90，AOB=360909050=130，OB=OC，OCB=OBC，而AOB=OCB+OBC，OCB=130=65，即ACB=65故選：A【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題解決本題的關鍵是求出AOB的度數10（3分）如圖，菱形ABCD中，AB=AC，點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AE=BF，連接CE、AF交于點H，則下列結論：ABFCAE；AHC

8、=120；AEHCEA；AEAD=AHAF；其中結論正確的個數是（）A1個B2個C3個D4個【分析】由菱形ABCD中，AB=AC，易證得ABC是等邊三角形，則可得B=EAC=60，由SAS即可證得ABFCAE；則可得BAF=ACE，利用三角形外角的性質，即可求得AHC=120，由BAF=ACE，AEC=AEC，推出AEHCEA，在菱形ABCD中，AD=AB，由于AEHCEA，ABFCAE，于是AEHABF，得到AEAD=AHAF【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，AB=AC，AB=BC=AC，即ABC是等邊三角形，同理：ADC是等邊三角形B=EAC=60，在ABF和CAE中，ABFC

9、AE（SAS）；故正確；BAF=ACE，AEH=B+BCE，AHC=BAF+AEH=BAF+B+BCE=B+ACE+BCE=B+ACB=60+60=120故正確；BAF=ACE，AEC=AEC，AEHCEA，故正確；在菱形ABCD中，AD=AB，AEHCEA，ABFCAE，AEHAFB，=，=，AEAD=AHAF，故正確，故選：D【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質、菱形的性質、等邊三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）分解因式：x2+3x=x（x+3）【分析】觀察原式

10、，發(fā)現公因式為x；提出后，即可得出答案【解答】解：x2+3x=x（x+3）【點評】主要考查提公因式法分解因式，此題屬于基礎題12（3分）在函數y=中，自變量x的取值范圍是x【分析】根據二次根式的性質，被開方數大于等于0可知：2x10，解得x的范圍【解答】解：根據題意得：2x10，解得，x【點評】本題考查的是函數自變量取值范圍的求法函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數13（3分）把103000000這個數用科學記數法表示為1.03108【分析】科學記

11、數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將103000000用科學記數法表示為：1.03108故答案為：1.03108【點評】此題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值14（3分）若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足+（b2）2=0，則第三邊c的取值范圍是1c5【分析】根據非負數的性質列式求出a、b，再根據三角形的任意兩邊之和大于第

12、三邊，兩邊之差小于第三邊求解即可【解答】解：由題意得，a29=0，b2=0，解得a=3，b=2，32=1，3+2=5，1c5故答案為：1c5【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0；三角形的三邊關系15（3分）如圖，用一個圓心角為120的扇形圍成一個無底的圓錐，如果這個圓錐底面圓的半徑為1cm，則這個扇形的半徑是3cm【分析】利用底面周長=展開圖的弧長可得【解答】解：解得R=3cm故答案為：3【點評】此題考查圓錐的問題，解答本題的關鍵是有確定底面周長=展開圖的弧長這個等量關系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值16（3分）如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點

13、E在AB邊上且BE=1，點P，Q分別是邊BC，CD的動點（均不與頂點重合），當四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是【專題】11：計算題；16：壓軸題【分析】根據最短路徑的求法，先確定點E關于BC的對稱點E，再確定點A關于DC的對稱點A，連接AE即可得出P，Q的位置；再根據相似得出相應的線段長從而可求得四邊形AEPQ的面積【解答】解：如圖1所示：作E關于BC的對稱點E，點A關于DC的對稱點A，連接AE，四邊形AEPQ的周長最小，AD=AD=3，BE=BE=1，AA=6，AE=4DQAE，D是AA的中點，DQ是AAE的中位線，DQ=AE=2；CQ=DCCQ=32=1，BPAA，B

14、EPAEA，=，即=，BP=，CP=BCBP=3=，S四邊形AEPQ=S正方形ABCDSADQSPCQSBEP=9ADDQCQCPBEBP=93211=故答案為：【點評】本題考查了軸對稱，利用軸對稱確定A、E，連接AE得出P、Q的位置是解題關鍵，又利用了相似三角形的判定與性質，圖形分割法是求面積的重要方法三、解答題（本題有9個小題，共102分）17（8分）解方程組：【分析】觀察原方程組，兩個方程的y系數互為相反數，可用加減消元法求解【解答】解：，+，得4x=12，解得：x=3將x=3代入，得92y=11，解得y=1所以方程組的解是【點評】對二元一次方程組的考查主要突出基礎性，題目一般不難，系數

15、比較簡單，主要考查方法的掌握18（10分）已知，如圖，E、F分別為矩形ABCD的邊AD和BC上的點，AE=CF，求證：BE=DF【專題】14：證明題【分析】先求出BF=DE，然后根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形BFDE為平行四邊形，再根據平行四邊形的對邊相等即可得證【解答】證明：四邊形ABCD為矩形，ADBC，AD=BC，又AE=CF，ADAE=BCCF，即ED=BF，而EDBF，四邊形BFDE為平行四邊形，BE=DF（平行四邊形對邊相等）【點評】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，主要利用了矩形的對邊相等的性質，四個角都是直角的性質19（

16、10分）先化簡，再求值：（1+），其中x=1【專題】11：計算題【分析】利用平方差公式、通分將原式化簡成，代入x=1即可求出結論【解答】解：原式=，=，=x=1，原式=【點評】本題考查了分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡是解題的關鍵20（12分）為了解今年初三學生的數學學習情況，某校對上學期的數學成績作了統(tǒng)計分析，繪制得到如下圖表請結合圖表所給出的信息解答下列問題：成績頻數頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）該校初三學生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并補全條形統(tǒng)計圖（3）初三（一）班數學老師準備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學中任意抽

17、取兩名同學做學習經驗介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率【分析】（1）利用合格的人數除以該組頻率進而得出該校初三學生總數；（2）利用（1）中所求，結合頻數總數=頻率，進而求出答案；（3）根據題意畫出樹狀圖，然后求得全部情況的總數與符合條件的情況數目，二者的比值就是其發(fā)生的概率【解答】解：（1）由題意可得：該校初三學生共有：1050.35=300（人），答：該校初三學生共有300人；（2）由（1）得：a=3000.3=90（人），b=0.15，c=0.2；如圖所示：（3）畫樹形圖得：一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，P（抽到甲和乙）=【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的應用

18、，根據題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關鍵21（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，ABBC（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點E，使點E到邊AB，AD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC=8，CD=5，則CE=3【專題】13：作圖題【分析】（1）根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等知作出A的平分線即可；（2）根據平行四邊形的性質可知AB=CD=5，ADBC，再根據角平分線的性質和平行線的性質得到BAE=BEA，再根據等腰三角形的性質和線段的和差關系即可求解【解答】解：（1）如圖所示：E點即為所求（2）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD=5，ADBC，DAE=AEB，AE是

19、A的平分線，DAE=BAE，BAE=BEA，BE=BA=5，CE=BCBE=3故答案為：3【點評】考查了作圖復雜作圖，關鍵是作一個角的角平分線，同時考查了平行四邊形的性質，角平分線的性質，平行線的性質和等腰三角形的性質的知識點22（12分）白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2014年達到82.8公頃（1）求該鎮(zhèn)2012至2014年綠地面積的年平均增長率；（2）若年增長率保持不變，2015年該鎮(zhèn)綠地面積能否達到100公頃？【專題】123：增長率問題【分析】（1）設每綠地面積的年平均增長率為x，就可以表示出2014年的綠地面積，根據2014年的綠地面積達到82.8

20、公頃建立方程求出x的值即可；（2）根據（1）求出的年增長率就可以求出結論【解答】解：（1）設綠地面積的年平均增長率為x，根據意，得 57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=2.2（不合題意，舍去）答：增長率為20%； （2）由題意，得82.8（1+0.2）=99.36公頃，答：2015年該鎮(zhèn)綠地面積不能達到100公頃【點評】本題考查了增長率問題的數量關系的運用，運用增長率的數量關系建立一元二次方程的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時求出平均增長率是關鍵23（12分）如圖，直線y=2x與反比例函數y=（k0，x0）的圖象交于點A（1，a），B是反比例函數圖象上一點，直線OB與

21、x軸的夾角為，tan=（1）求k的值及點B坐標（2）連接AB，求三角形AOB的面積SAOB【專題】534：反比例函數及其應用【分析】（1）把點A（1，a）代入y=2x，求出a=2，再把A（1，2）代入y=，即可求出k的值；過B作BCx軸于點C在RtBOC中，由tan=，可設B（2h，h）將B（2h，h）代入y=，求出h的值，即可得到點B的坐標；（2）由A（1，2），B（2，1），利用待定系數法求出直線AB的解析式為y=x+3，那么直線AB與x軸交點D的坐標為（3，0）根據差可得OAB的面積【解答】解：（1）把點A（1，a）代入y=2x，得a=2，則A（1，2）把A（1，2）代入y=，得k=12

22、=2；過B作BCx軸于點C在RtBOC中，tan=，可設B（2h，h）B（2h，h）在反比例函數y=的圖象上，2h2=2，解得h=1，h0，h=1，B（2，1）；（2）A（1，2），B（2，1），直線AB的解析式為y=x+3，設直線AB與x軸交于點D，則D（3，0），SAOB=SABDSOBD=ODyAODyB，=3231，=3，=【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，一次函數、反比例函數圖象上點的坐標特征，利用待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式，正切函數的定義、三角形的面積，難度適中，利用數形結合是解題的關鍵24（12分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別與

23、BC，AC交于點D，E，過點D作O的切線DF，交AC于點F（1）求證：DFAC；（2）若O的半徑為4，CDF=22.5，求陰影部分的面積【分析】（1）連接OD，易得ABC=ODB，由AB=AC，易得ABC=ACB，等量代換得ODB=ACB，利用平行線的判定得ODAC，由切線的性質得DFOD，得出結論；（2）連接OE，利用（1）的結論得ABC=ACB=67.5，易得BAC=45，得出AOE=90，利用扇形的面積公式和三角形的面積公式得出結論【解答】（1）證明：連接OD，OB=OD，ABC=ODB，AB=AC，ABC=ACB，ODB=ACB，ODAC，DF是O的切線，DFOD，DFAC（2）解：連

24、接OE，DFAC，CDF=22.5，ABC=ACB=67.5，BAC=45，OA=OE，AOE=90，O的半徑為4，S扇形AOE=4，SAOE=8 ，S陰影=48【點評】本題主要考查了切線的性質，扇形的面積與三角形的面積公式，圓周角定理等，作出適當的輔助線，利用切線性質和圓周角定理，數形結合是解答此題的關鍵25（14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax2+bx4（a0）的圖象與x軸交于A（2，0）、C（8，0）兩點，與y軸交于點B，其對稱軸與x軸交于點D（1）求該二次函數的解析式；（2）如圖1，連結BC，在線段BC上是否存在點E，使得CDE為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，若點P（m，n）是該二次函數圖象上的一個動點（其中m0，n0），連結PB，PD