1、第三章 圓1 車(chē)輪為什么做成圓形 第一頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三分。1.理解圓的定義，經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系的過(guò)程.(重點(diǎn))2.理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，并能根據(jù)條件畫(huà)出符合條件的點(diǎn)或圖形.(重點(diǎn)、難點(diǎn)) 第二頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三分。1.圓的定義(1)描述性定義:在平面內(nèi),一條線(xiàn)段OA繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)O_,另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形.定點(diǎn)O叫做_,線(xiàn)段OA叫做_.(2)集合性定義:平面上到定點(diǎn)的_等于定長(zhǎng)的_組成的圖形叫做圓,其中,定點(diǎn)稱(chēng)為_(kāi),定長(zhǎng)稱(chēng)為_(kāi)的長(zhǎng)(通常也稱(chēng)為_(kāi)).(3)記法:以點(diǎn)O為圓心的圓記作_,讀作“_” 旋轉(zhuǎn)一周圓心半徑所有點(diǎn)圓心半徑半徑O圓O距離第三頁(yè)，編輯于星期

2、六：七點(diǎn) 三分。2.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種:點(diǎn)在_、點(diǎn)在_、點(diǎn)在_,如圖:點(diǎn)在圓內(nèi):這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離_半徑(OA_r),點(diǎn)在圓上:這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離_半徑(OB_r),點(diǎn)在圓外:這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離_半徑(OC_r).圓內(nèi)圓上圓外小于第四頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三分。(1)以點(diǎn)O為圓心只能作一個(gè)圓.( )(2)以點(diǎn)O為圓心,3cm為半徑的圓有且只有1個(gè).( )(3)平面內(nèi)的點(diǎn)要么在圓內(nèi),要么在圓外.( )(4)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)可在同一個(gè)圓上.( ) 第五頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三分。知識(shí)點(diǎn) 1 確定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系【例1】如圖，RtABC的兩條直角邊BC=3，AC=4，斜邊AB

3、上的高為CD，若以點(diǎn)C為圓心，分別以r1=2，r2=2.4，r3=3為半徑作圓，試判斷D點(diǎn)與這三個(gè)圓的位置關(guān)系.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)度借助面積公式求出CD的長(zhǎng)比較CD與半徑的長(zhǎng)度的大小關(guān)系，確定點(diǎn)D與圓C的位置關(guān)系. 第六頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三分?！咀灾鹘獯稹恐苯沁匓C=3，AC=4，BCAC=ABCD，CD=2.4，當(dāng)r1=2時(shí)，CDr1,D在圓外；當(dāng)r2=2.4時(shí)，CD=r2,D在圓上；當(dāng)r3=3時(shí)，CDr3,D在圓內(nèi).第七頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三分?！究偨Y(jié)提升】點(diǎn)和圓的位置關(guān)系及兩點(diǎn)說(shuō)明若圓的半徑為r，點(diǎn)A到圓心的距離為d，則點(diǎn)和圓的位置關(guān)系d和r的關(guān)系圖形推理過(guò)程

4、點(diǎn)在圓內(nèi)dr點(diǎn)在圓內(nèi)dr點(diǎn)在圓外dr第八頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三分。(1)利用d和r的關(guān)系可以判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,反之,知道了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,也能確定d和r的數(shù)量關(guān)系,體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的結(jié)合.(2)符號(hào)“”讀作“等價(jià)于”,它表示可以由左邊得到右邊,也可由右邊得到左邊. 第九頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三分。知識(shí)點(diǎn) 2 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用【例2】菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O,E，F(xiàn)，G，H分別是邊BC，CD，DA，AB的中點(diǎn),那么E，F(xiàn)，G，H是否在同一個(gè)圓上？第十頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三分。【解題探究】1.菱形的邊有什么數(shù)量關(guān)系？對(duì)角線(xiàn)有什么位置關(guān)系？提示：菱形的四條邊

5、相等，對(duì)角線(xiàn)互相垂直.即AB=BC=CD=AD，ACBD.2.由圖可知AOB是直角三角形，那么OH，OG，OF，OE分別與AB，AD，CD，BC有什么關(guān)系？依據(jù)是什么？提示： 依據(jù)是直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊的一半.第十一頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三分。3.根據(jù)菱形的邊的特征可以得到什么樣的結(jié)論？提示：OH=OG=OF=OE.4.綜上所述，根據(jù)圓的集合性定義可知：E，F(xiàn)，G，H在以點(diǎn)_為圓心，OE為半徑的圓上.O第十二頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三分?！净?dòng)探究】矩形四條邊的中點(diǎn)是否一定在同一個(gè)圓上？提示：不一定.【總結(jié)提升】幾點(diǎn)同圓問(wèn)題(1)輔助線(xiàn)的作法：連接這幾個(gè)點(diǎn)和一定點(diǎn).(2)解法技巧：看這

6、幾個(gè)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離是否相等，若相等，則在同一個(gè)圓上，半徑即為這個(gè)相等的長(zhǎng)度;若不相等，則不在同一個(gè)圓上. 第十三頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三分。題組一：確定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系1.下列條件中，能確定一個(gè)圓的是( )A.以點(diǎn)O為圓心B.以2 cm長(zhǎng)為半徑C.以點(diǎn)O為圓心, 以2 cm長(zhǎng)為半徑D.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A【解析】選C.確定一個(gè)圓必須滿(mǎn)足兩個(gè)要素：圓心和半徑，故C正確. 第十四頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三分。2.半徑為5 cm的圓滿(mǎn)足圓上的點(diǎn)到圓心的距離( )A.大于5 cm B.小于5 cmC.不等于5 cm D.等于5 cm【解析】選D.根據(jù)圓的定義，圓可以看作所有到定點(diǎn)(圓心)的距離等于定長(zhǎng)5 cm的

7、點(diǎn)的集合. 第十五頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三分。3.已知O的半徑為3,點(diǎn)P到O的距離是方程x2-5x+6=0的根,則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是( )A.點(diǎn)P在圓內(nèi) B.點(diǎn)P在圓上C.點(diǎn)P在圓外 D.不能確定【解析】選D.x2-5x+6=0的兩個(gè)解為x1=2,x2=3,當(dāng)點(diǎn)P到O的距離是2時(shí),點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是點(diǎn)P在圓內(nèi),當(dāng)點(diǎn)P到O的距離是3時(shí),點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是點(diǎn)P在圓上. 第十六頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三分。4.已知O的半徑為4 cm,A為線(xiàn)段OP的中點(diǎn)，OP=7 cm,點(diǎn)A在O_.【解析】 因?yàn)?.54，故點(diǎn)A在O內(nèi).答案：內(nèi)第十七頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三分。5.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)，點(diǎn)

8、B的坐標(biāo)為(0,4)，則點(diǎn)B在以A為圓心，6為半徑的圓的_.【解析】 所以B在以A為圓心，6為半徑的圓的內(nèi)部.答案：內(nèi)部 第十八頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三分。6.在RtABC中,C=90,D是AB的中點(diǎn),AC=4,BC=2,以C為圓心,5為半徑作C,A，D，B三點(diǎn)與C的位置關(guān)系怎樣？【解析】 點(diǎn)A在圓外. 點(diǎn)B在圓內(nèi).在RtABC中,由勾股定理可知：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),D點(diǎn)在圓上. 第十九頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三分。題組二：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用1.到圓心的距離小于3的點(diǎn)都在O內(nèi)，則O的半徑r一定滿(mǎn)足 ( )A.r=3 B.r3 D.r3【解析】選D.由點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的大小關(guān)系可知：

9、圓的半徑一定大于3或者等于3.第二十頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三分?！咀兪絺溥x】點(diǎn)A到圓心O的距離為5 cm,已知點(diǎn)A在O外，則O的半徑r的取值范圍是_.【解析】點(diǎn)A在O外，OAr,即0 cmr5 cm.答案：0 cmr5 cm 第二十一頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三分。2.如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿OA到BO的路徑運(yùn)動(dòng)一周.設(shè)OP為s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則下列圖形能大致刻畫(huà)s與t之間關(guān)系的是( )第二十二頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三分?！窘馕觥窟xC.本題考查函數(shù)圖象變化關(guān)系,可以看出從O到A中OP逐漸變大,而弧AB中的OP不變,從B到O中OP逐漸減少直至為0.第二十三頁(yè)，編輯于星期六：

10、七點(diǎn) 三分。3.如圖,P(x,y)是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,以5為半徑的圓周上的點(diǎn),若x,y為整數(shù),猜想這樣的P點(diǎn)一共有_個(gè).第二十四頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三分。【解析】到原點(diǎn)的距離等于5的點(diǎn)均符合要求,以下各點(diǎn)均可：(5,0)，(4,3)，(3,4)，(0,5)，(-3,-4)，(-4,-3)，(-5,0)，(3,-4)，(4,-3)，(0,-5)，(-3,4)，(-4,3)共12個(gè).答案：12 第二十五頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三分。4.如果把人的頭頂和腳底分別看成一個(gè)點(diǎn),把地球赤道看作一個(gè)圓,那么身高2 m的小趙沿著赤道環(huán)行一周,他的頭頂比腳底多行_m.(假設(shè)赤道的半徑為R m)【解析】小趙的

11、頭頂在以赤道的圓心為圓心,(R+2)為半徑的圓上，運(yùn)動(dòng)一周,行了2(R+2)=(2R+4)(m),腳底在赤道上運(yùn)動(dòng)一周,行了2R m,故多行了4 m.答案：4第二十六頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三分。5.小明牽著小狗上街,小明的手臂與繩長(zhǎng)共2.5 m(手臂與拉直的繩子在一條直線(xiàn)上),手臂肩部距地面1.5 m,如圖所示,當(dāng)小明站在原地時(shí),小狗在平整的地面上活動(dòng)的最大區(qū)域是一個(gè)什么圖形？第二十七頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三分。【解析】由題意可知AB=2.5 m,AC=1.5 m,小狗在地平面上環(huán)繞跑所對(duì)應(yīng)圓的半徑為小狗活動(dòng)的最大區(qū)域是以2.0 m為半徑的圓,如圖.第二十八頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三分。6.如圖，已知ABC中，BD,CE是高，求證：B,C,D,E在同一個(gè)圓上.【證明】如圖，取BC邊的中點(diǎn)為F，連接DF,EF.BD,CE是高，BDAC,CEAB,BD