1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1二次函數(shù)y = -2(x + 1)2+5的頂點坐標是( )A-1B5C(1, 5)D(-1, 5)2在平面直角坐標系中，點P（2，3）關(guān)于原點對稱的點Q的坐標為（ ）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）3二次函數(shù)經(jīng)過平移后得到二次函數(shù)，則平移方法可為（ ）A向左平移1個單位，向上平移1個單

2、位B向左平移1個單位，向下平移1個單位C向右平移1個單位，向下平移1個單位D向右平移1個單位，向上平移1個單位4如圖,學(xué)校的保管室有一架5m長的梯子斜靠在墻上,此時梯子與地面所成的角為45如果梯子底端O固定不變,頂端靠到對面墻上,此時梯子與地面所成的角為60,則此保管室的寬度AB為( )A(+1 ) mB(+3 ) mC( ) mD(+1 ) m5小華同學(xué)某體育項目7次測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，7，1，8，1，9，1這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）A8，1B1，9C8，9D9，16如圖，是的外接圓，已知，則的大小為（ ）ABCD7在平面直角坐標系中，把拋物線y=2x2繞原點旋轉(zhuǎn)180，再

3、向右平移1個單位，向下平移2個單位，所得的拋物線的函數(shù)表達式為()Ay=2(x1)22By=2(x+1)22Cy=2(x1)22Dy=2(x+1)228如圖，AB是O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連接AD，DE，AE與BD相交于點C，要使ADC與BDA相似，可以添加一個條件下列添加的條件中錯誤的是( ) AACDDABBADDECADABCDBDDAD2BDCD9如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若BOD=86，則BCD的度數(shù)是（） A86B94C107D13710某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率設(shè)每次降價的百分率

4、為x，下面所列的方程中正確的是（）A560（1x）2315B560（1x）2315C560（12x）2315D560（1x2）315二、填空題(每小題3分,共24分)11在直徑為4cm的O中，長度為的弦BC所對的圓周角的度數(shù)為_.12如圖，在ABC中，AB3，AC4，BC6，D是BC上一點，CD2，過點D的直線l將ABC分成兩部分，使其所分成的三角形與ABC相似，若直線l與ABC另一邊的交點為點P，則DP_13如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是5.8cm，那么A、B兩地的實際距離是_km14如圖，已知等邊的邊長為4，且.連結(jié)，并延長交于點，則線段的長度為_.15若

5、圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為_cm116如圖，在RtABC中，C=90，邊AB的垂直平分線分別交邊BC、AB于點D、E如果BC=8，那么BD=_17已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積是_cm2.18從一副撲克牌中取出兩張紅桃和兩張黑桃，將這四張撲克牌洗勻后背面朝上，從中隨機摸出兩張牌，那么摸到兩張都是紅牌的概率是_三、解答題(共66分)19（10分）一汽車租賃公司擁有某種型號的汽車100輛公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x(元)與每月租出的車輛數(shù)(y)有如下關(guān)系：x3000320035004000y100969080（1）觀察表格，用所學(xué)過

6、的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識求出每月租出的車輛數(shù)y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關(guān)系式.（2）已知租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元用含x（x3000）的代數(shù)式填表:租出的車輛數(shù) 未租出的車輛數(shù) 租出每輛車的月收益 所有未租出的車輛每月的維護費 （3）若你是該公司的經(jīng)理，你會將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請求出公司的最大月收益是多少元20（6分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a2=1（1）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根21（6分）如圖，一次函數(shù)

7、分別交y軸、x 軸于A、B兩點，拋物線過A、B兩點（1）求這個拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N求當t 取何值時，MN有最大值？最大值是多少？22（8分）化簡：23（8分）內(nèi)接于，是直徑，點在上.(1)如圖，若弦交直徑于點，連接，線段是點到的垂線.問的度數(shù)和點的位置有關(guān)嗎？請說明理由.若的面積是的面積的倍，求的正弦值.(2)若的半徑長為，求的長度.24（8分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點均落在格點上(1)將ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90后，得到A1B1C1在網(wǎng)格中畫出A1B1C1；(2)求線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形

8、面積；(結(jié)果保留)25（10分）已知在平面直角坐標中，點A(m，n)在第一象限內(nèi)，ABOA且ABOA，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點A，（1）當點B的坐標為(4，0)時（如圖1），求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）當點B在反比例函數(shù)y的圖象上，且在點A的右側(cè)時（如圖2），用含字母m，n的代數(shù)式表示點B的坐標；（3）在第（2）小題的條件下，求的值26（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的兩點，與軸交于點 .求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；在軸上找一點使最大，求的最大值及點的坐標；直接寫出當時，的取值范圍.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1

9、、D【解析】直接利用頂點式的特點寫出頂點坐標【詳解】因為y=2（x+1）2-5是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（-1，5）故選：D【點睛】主要考查了求拋物線的頂點坐標的方法，熟練掌握頂點式的特點是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】試題分析：根據(jù)“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（x，y），即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)”解答根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，點P（2，3）關(guān)于原點過對稱的點的坐標是（2，3）故選A考點：關(guān)于原點對稱的點的坐標3、D【分析】解答本題可根據(jù)二次函數(shù)平移的特征，左右平移自變量x加減（左加右減），上下平移y加減（下加上減）

10、，據(jù)此便能得出答案【詳解】由得平移方法可為向右平移1個單位，向上平移1個單位故答案為：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移問題，掌握次函數(shù)的平移特征是解題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)分別求出OB和OA，即可求出AB.【詳解】解：如下圖所示，OD=OC=5m，DOB=60，COA=45，在RtOBD中，OB=ODcosDOB=m在RtOAC中，OA=OCcosCOA=mAB=OA+OB=(+1 )m故選：A.【點睛】此題考查的是解直角三角形，掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.5、D【解析】試題分析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是

11、9；1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；故選D考點：眾數(shù)；中位數(shù)6、B【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半可得AOB=100，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案【詳解】ACB=50，AOB=100，AO=BO，ABO=（180-100）2=40，故選：B【點睛】此題主要考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半7、C【分析】拋物線y=1x1繞原點旋轉(zhuǎn)180，即拋物線上的點（x，y）變?yōu)椋?x，-y），代入可得拋物線方程，然后根據(jù)左加右減的規(guī)律即可得出

12、結(jié)論【詳解】解：把拋物線y=1x1繞原點旋轉(zhuǎn)180，新拋物線解析式為：y=1x1，再向右平移1個單位，向下平移1個單位，平移后拋物線的解析式為y=1(x1)11故選：C【點睛】本題考查了拋物線的平移變換規(guī)律，旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律，掌握拋物線的平移和旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵8、D【詳解】解：ADC=ADB，ACD=DAB，ADCBDA，故A選項正確；AD=DE， ，DAE=B，ADCBDA，故B選項正確；AD2=BDCD，AD：BD=CD：AD，ADCBDA，故C選項正確；CDAB=ACBD，CD：AC=BD：AB，但ACD=ABD不是對應(yīng)夾角，故D選項錯誤，故選：D考點：1圓周角定理2相似三角形的判定

13、9、D【詳解】解：BOD=86，BAD=862=43，BAD+BCD=180，BCD=180-43=137，即BCD的度數(shù)是137故選D【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的對角互補圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）10、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，設(shè)設(shè)每次降價的百分率為x，可列方程為560（1-x）=315.故選B二、填空題(每小題3分,共24分)11、60或 120【分析】如下圖所示，分兩種情況考慮：D點在優(yōu)弧CDB上或E點在劣弧BC上時，根據(jù)三角函數(shù)可求出OCF的大小，進而求出BOC的大小，再由圓周角定理可求出D、E大小，進而得到弦BC所對的圓周角【詳解】解：

14、分兩種情況考慮：D在優(yōu)弧CDB上或E在劣弧BC上時，可得弦BC所對的圓周角為D或E，如下圖所示，作OFBC，由垂徑定理可知，F(xiàn)為BC的中點，CF=BF=BC=，又直徑為4cm，OC=2cm，在RtAOC中，cosOCF=，OCF=30，OC=OB，OCF=OBF=30，COB=120，D=COB=60，又圓內(nèi)接四邊形的對角互補，E=120，則弦BC所對的圓周角為60或120故答案為：60或120【點睛】此題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵12、1， ，【分析】分別利用當DPAB時，當DPAC時，當CDP=A時，當B

15、PD=BAC時求出相似三角形，進而得出結(jié)果【詳解】BC6,CD=2， BD=4,如圖，當DPAB時，PDCABC，,DP=1;如圖，當DPAC時，PBDABC,DP=;如圖，當CDP=A時，DPCABC，,DP=;如圖，當BPD=BAC時，過點D的直線l與另一邊的交點在其延長線上，不合題意。綜上所述，滿足條件的DP的值為1， ，.【點睛】本題考查了相似變換，利用分類討論得出相似三角形是解題的關(guān)鍵，注意不要漏解13、58【解析】設(shè)A、B兩地的實際距離是x厘米，根據(jù)比例尺的性質(zhì)列出方程，求出x的值，再進行換算即可得出答案【詳解】設(shè)A.B兩地的實際距離是x厘米，比例尺為1：1000000，A.B兩地

16、的圖上距離是5.8厘米，1：1000000=5.8：x，解得：x=5800000，5800000厘米=58千米，A、B兩地的實際距離是58千米.故答案為58.【點睛】考查圖上距離，實際距離，和比例尺之間的關(guān)系，注意單位之間的轉(zhuǎn)換.14、1【分析】作CFAB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CF，再由BDAB，由CFBD，得到BDEFCE，設(shè)BE為x，再根據(jù)對應(yīng)線段成比例即可求解.【詳解】作CFAB，垂足為F，ABC為等邊三角形，AF=AB=2,CF=又BDAB，CFBD，BDEFCE，設(shè)BE為x，,即解得x=1故填：1.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的根據(jù)是根據(jù)題意構(gòu)造相似三角形進行

17、求解.15、15【分析】先根據(jù)勾股定理計算出母線長，然后利用圓錐的側(cè)面積公式進行計算.【詳解】圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm圓錐的母線長圓錐的側(cè)面展開圖的面積故填：.【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.16、【解析】：在RTABC中，C=90,BC=8，tanA=,AC= , AB=,邊AB的垂直平分線交邊AB于點E, BE=,在RTBDE中，BED=90, cosB=,BD=,故答案為.點睛：本題考查了解直角三角形，線段平分線的性質(zhì)，掌握直角三角形中邊角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.17、【解析】圓錐側(cè)面積=

18、426= cm2.故本題答案為：.18、【分析】根據(jù)題意列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】所有情況數(shù)：紅桃1，紅桃2紅桃1，黑桃1紅桃1，黑桃2紅桃2，黑桃1紅桃2，黑桃2黑桃1，黑桃2共有6種等可能的情況，其中符合的有1種，所以概率為【點睛】本題主要考查概率的求法.三、解答題(共66分)19、（1）y與x間的函數(shù)關(guān)系是（2）填表見解析；（3）當每輛車的月租金為4050元時，公司獲得最大月收益307050元【解析】（1）判斷出y與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式（2）根據(jù)題意可用代數(shù)式求出出租車的輛數(shù)和未出租車的輛數(shù)即可（3）租出的車的利潤減去未租

19、出車的維護費，即為公司最大月收益【詳解】解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其解析式為，將（3000，100），（3200，96）代入得，解得：將（3500，90），（4000，80）代入檢驗，適合y與x間的函數(shù)關(guān)系是（2）填表如下：租出的車輛數(shù)未租出的車輛數(shù)租出每輛車的月收益所有未租出的車輛每月的維護費（3）設(shè)租賃公司獲得的月收益為W元，依題意可得：當x=4050時，Wmax=307050，當每輛車的月租金為4050元時，公司獲得最大月收益307050元20、（1）見解析；（2）a=，x1=【分析】（1）根據(jù)根的判別式即可求解；（2）將x=1代入方程x2+ax+a2=1，求出a，

20、再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出方程的另一根【詳解】解：（1）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+41，不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根 （2）將x=1代入方程x2+ax+a2=1得1+a+a2=1，解得a=；方程為x2+x=1，即2x2+x3=1， 設(shè)另一根為x1，則1x1=，另一根x1=【點睛】此題主要考查一元二次方程根的求解，解題的關(guān)鍵是熟知根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系21、（1）； （2） 當t=2時，MN的最大值是4.【分析】（1）首先求出一次函數(shù)與坐標軸交點坐標，進而代入二次函數(shù)解析式得出b，c的值即可；（2）根據(jù)作垂直x軸的直線x=t，得出M，N的坐標

21、，進而根據(jù)坐標性質(zhì)得出即可【詳解】解：（1）（1）一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點，x=0時，y=2，y=0時，x=4，A（0，2），B（4，0），將x=0,y=2代入代入y=-x2+bx+c得c=2將x=4,y=0 代入代入y=-x2+bx+c，（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，由題意易得從而得到當時，MN有最大值為：【點睛】在解題時要能靈運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出二次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵22、【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式,先算整式乘法,再算加減.【詳解】解：原式=【點睛】考核知識點：整式乘法.熟記乘法公式是關(guān)鍵.23、（1）沒有

22、關(guān)系，CDF=CAB=60；（2）；（3）或【解析】（1）根據(jù)同弧所對的圓周角解答即可；利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC與BC、DF與CF的關(guān)系，利用三角形的面積公式得出，然后根據(jù)正弦的定義可求出的正弦值；（2）分兩種情況求解：當D點在直徑AB下方的圓弧上時；當D點在直徑AB上方的圓弧上時.【詳解】解：（1）沒有關(guān)系，理由如下：當D在直徑AB的上方時，如下圖，AB為直徑，ACB=90；ABC=30，CAB=60；CDF=CAB=60；當D在直徑AB的下方時，如下圖CAB=60，CDB=180-CAB=120,CDF=60.CFBD，AB為直徑； ACB=CFD=90；由得，CDF=CAB=60，

23、 ；（2）半徑為2，弧CD所對圓心角當D點在直徑AB下方的圓弧上時；如圖，連結(jié)OD，過D作DEAB于E；由（1）知，；OD=2，；當D點在直徑AB上方的圓弧上時，如圖，連結(jié)OD，過D作DFAB于F；此時；，；綜上所述：BD的長為或.【點睛】本題考查了圓周角定理的推論，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解答本題的關(guān)鍵.24、 (1)見解析； (2)掃過的圖形面積為2【解析】（1）先確定A、B、C三點分別繞O點旋轉(zhuǎn)90后的點的位置，再順次連接即可得到所求圖形；（2）先運用勾股定理求解出OA的長度，再求以O(shè)A為半徑、圓心角為90的扇形面積即可.【詳解】(1)如圖，先確定A、B、C三點分別繞O點旋轉(zhuǎn)90后的點A1、B1、C1，再順次連接即可得到所求圖形，A1B1C1即為所求三角形； (2)由勾股