1、.專業(yè)知識編輯整理.二次函數(shù)與面積之鉛垂高一教學目的1.讓學生經(jīng)歷探索的過程，觀察圖形在動點的運動過程中觀察圖形的變化情況，促進培養(yǎng)學生解決問題的能力2理解用“鉛錘高，水平寬”求不規(guī)則三角形面積的方法，并用此方法解決二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題中有關三角形面積計算的問題。二重點難點1靈活應用鉛垂高進行二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題中有關三角形面積計算的問題。2鉛垂高的尋找方法，以及用坐標表示線段三教學方法先讓學生閱讀理解，自主探究，引導學生掌握方法，講練結合四教學過程說明理由.圖12-2新方法：S=1ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半NABC2解答下列問題：如圖12-2，拋物線頂點坐標為

2、點C(l,4),交x軸于點A(3,0),交y軸于點B.求拋物線和直線AB的解析式；點P是拋物線(在第一象限內)上的一個動點，連結PA,PB,當P點運動到頂點C時，求ACAB的鉛垂高CD及S9ACAB(3)是否存在一點P，使sapab=-fTOC o 1-5 h z例1解：(1)設拋物線的解析式為：y二a(x-1)2+41分1把A(3,0)代入解析式求得a=-1所以y(xI)2+4=x2+2x+33分1設直線AB的解析式為：y二kx+b2由y-x2+2x+3求得B點的坐標為(0,3)4分1把A(3,0)，B(0,3)代入y二kx+b中2解得：k=1,b=3TOC o 1-5 h z所以y-x+3

3、6分2因為C點坐標為(1,4)所以當x=l時，y1=4,y2=2所以CD=4-2=28分S=x3x2=3(平方單位)CAB2(3)假設存在符合條件的點P,設P點的橫坐標為x,PAB的鉛垂高為h,貝卩hyy(x2+2x+3)(x+3)x2+3x12由=9由SAPAB=8CAB19得：一x3x(x2+3x)x328化簡得：4x212x+903解得，x-3將x-代入y1-x2+2x+3中,315解得p點坐標為q,才)10分12分14分總結：求不規(guī)貝三角形面積時不妨利用鉛垂高。鉛垂高的表示方法是解決問題的關鍵，要學會用坐標表示線段。例2(2010廣東省中考擬)如圖10,在平面直角坐標系中，二次函數(shù)ya

4、x2+bx+c(a0)的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B1點的坐標為（3,0）,OB=OC,tanZAC0=3（1）求這個二次函數(shù)的表達式（2）經(jīng)過C、D兩點的直線，與x軸交于點E,在該拋物線上是否存在這樣的點F,使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在,請說明理由（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切,求該圓半徑的長度（4）如圖11,若點G（2,y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，AAPG的面積最大？求出此時P點的坐標和A

5、PG的最1）方法一：由已知得：C（0,3）,A（1,0）ab+c=09a+3b+c=0c=3將A、B、C三點的坐標代入得Ia=10）,則N(r+1，-r)，-1+歸r=代入拋物線的表達式，解得21+.17-1+J7圓的半徑為2或（4）過點P作y軸的平行線與AG交于點Q,易得G(2,-3),直線AG為y=_X1設P(x,x2一2x一3)，則Q(x,-X-1),PQ=-x2+x+2.S=S+S=丄(一X2+x+2)X3AAPGAAPQAGPQ21X=當2時APG的面積最大V_15、此時P點的坐標為124丿S的最大值為27AAPG8隨堂練習1(2010江蘇無錫)如圖，矩形ABCD的頂點A、B的坐標分

6、別為(-4,0)和2，0)，BC=彳、玉.設直線AC與直線x=4交于點E.求以直線x=4為對稱軸，且過C與原點0的拋物線的函數(shù)關系式，并說明此拋物線一定過點E；設(1)中的拋物線與x軸的另一個交點為N，M是該拋物線上位于C、N之間的一【答案】解：(1)點c的坐標加3).設拋物線的函數(shù)關系式為y=a(x-4)2+m,TOC o 1-5 h zJ16a+m=-3貳3a=,m=則l4a+m=2鶯3，解得63y一旦x-4)2+瘓所求拋物線的函數(shù)關系式為63J-4k+&=0-五方_皿設直線AC的函數(shù)關系式為y=kx+b，則bk+b=2：3，解得3，334；3 HYPERLINK l bookmark37

7、 y=x+(4,直線AC的函數(shù)關系式為33,.點E的坐標為y一週(4一4)2+邁=墮把x=4代入式，得633，此拋物線過E點.(2)(1)中拋物線與x軸的另一個交點為N(8,0)，設M(x,y)，過M作MG丄x軸于G,則SACMN=SAMNG+S梯形MGBCSA(8x)py+(y+23)(x一2)一x(8一2)x2s3CBN=2223y+丫3x8丫3=3(二6TOC o 1-5 h z433x2+x)+：3x83=-x2+5：3x HYPERLINK l bookmark45 32、；39、：3(x5)2+,=229、h.當x=5時，SACMN有最大值2課下練習1.(本題滿分12分)已知：如圖

8、一次函數(shù)y=2x+1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B；二次函數(shù)y=2x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=2x+1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點且D點坐標為(1,0)(1)求二次函數(shù)的解析式；求四邊形BDEC的面積S；在x軸上是否存在點P,使得APBC是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出所有的點P,若不存在，請說明理由.3.(2010山東臨沂)如圖，二次函數(shù)y=x2+ax+b的圖象與x軸交于,B(2,0)兩點，且與y軸交于點C求該拋物線的解析式，并判斷AABC的形狀；在x軸上方的拋物線上有一點D，且以A、C、D、B四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出D點的坐標；在此拋物線

9、上是否存在點P，使得以A、C、BP四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由._1【答案】解：根據(jù)題意，將A2,0）,B（2,0）代入y=-x2+ax+b中11一一一一a+b=0,42丿口一4+2a+b0.得3a,2b1解這個方程，得I.全品中考網(wǎng)3所以拋物線的解析式為y=-x2+2x+1.當x=0時，y=1.所以點C的坐標為（0,1）。百所以在AOC中,AC=、OA2+OC2=2.在ABOC中,BC=OB2+C2=5.AB=OA+OB=22蘭AB2因為AC2+BC2=所以ABC是直角三角形。y=_x_以直線AP的解析式為24311x因為點P既在拋物線上，又在直線

10、AP上,所以點P的縱坐標相等，即-x2+2x+1=245x=x解得122不合題意，舍去）.y5-2一一x5_3所以點P的坐標為（2,2）.若以AC為底邊，則BPAC,如圖（2）所示，可求得直線AC的解析式為y=2x+1直線BP可以看作是由直線AC平移得到的，所以設直線BP的解析式為y=2X+b，將B（2,0）代入直線BP的解析式求得b=-4,所以直線BP的解析式為y=2x-4.因為點P既在拋物線上，又在直線BP上，所以點P卩”3的縱坐標相等，即-x2+2x+l=2x-452x=一一,x=2解得l22（不合題意，舍去）.5當x=-2時，y=-9.5所以點P的坐標為（-2,-9）.5綜上所述，滿足

11、題目的點P的坐標為（2352）或（-2，-9）-1x2+3x+42（本題10分）如圖，已知二次函數(shù)y=42的圖象與y軸交于點A,與x軸交于B、C兩點，其對稱軸與x軸交于點D,連接AC.（1）點A的坐標為，點C的坐標為；（2）線段AC上是否存在點E,使得EDC為等腰三角形?若存在，求出所有符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由；（3）點P為x軸上方的拋物線上的一個動點，連接PA、PC,若所得PAC的面積為S，則S取何值時，相應的點P有且只有2個？.解：（1）A（0，4），C（80），CD=5.設直線AC對應的函數(shù)關系式為y=kx+b，（2）易得D（371k=,.1.2y=x+42b=4.2分當DE=DC時VOA=4,OD=3.DA=5,E（0,4）.15分4分可得e（11,-）.224當CD=CE時，如圖，過點E作EG丄CD,當ED=EC時，則ACEGsACAO,.：EG=CG=CEOAOCAC即EG八5，CG=胃，:E3（8-用，5）6分綜上，符合條件的點E有三個：E（0,4）,E（11，-），224（3）如圖，過P作PH丄OC,垂足為H,交直線AC于點Q.設p（m，丄m2+m+4），則Q（m，42當0m8時，