1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，一根電線桿垂直于地面，并用兩根拉線，固定，量得，則拉線，的長度之比（ ）ABCD2如圖，在矩形中，在上取一點(diǎn)，沿將向上折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，若四邊形與矩形相似，則的長

2、為（ ）ABCD13在 中，則 的值是（ ）ABCD4二次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位得到的圖象的解析式為（ ）ABCD5如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，下列結(jié)論：abc0；4a2b+c0；2ab0，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)6如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，且點(diǎn)在上，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A平分BCD7如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若BOD=86，則BCD的度數(shù)是（） A86B94C107D1378在ABC中，C90，AC9，sinB，則AB( )A15B12C9D69已知RtABC中，C=900，AC=2，BC

3、=3，則下列各式中，正確的是（ ）A；B；C；D以上都不對(duì)；10在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=3的圖象向左平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為( )Ay=32By=3+2Cy=3Dy=3二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上一點(diǎn)，直線y=kx+b過點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B，C，過點(diǎn)A作ADx軸，垂足為D，連接DC，若BOC的面積是4，則DOC的面積是_12將拋物向右平移個(gè)單位，得到新的解析式為_13一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計(jì)口袋中黃球的個(gè)數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中紅球

4、數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻不斷重復(fù)上述過程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.1根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)口袋中大約有_個(gè)黃球14如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時(shí)間x(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系y5x2+20 x，在飛行過程中，當(dāng)小球的行高度為15m時(shí)，則飛行時(shí)間是_15某數(shù)學(xué)興趣小組利用太陽光測量一棵樹的高度（如圖），在同一時(shí)刻，測得樹的影長為6米，小明的影長為1米，已知小明的身高為1.5米，則樹高為_米16如圖，AB是O的直徑，且AB6，弦CDAB交AB于點(diǎn)P，直線AC，DB交于點(diǎn)E，若

5、AC：CE1：2，則OP_17將拋物線向上平移1個(gè)單位后，再向左平移2個(gè)單位，得一新的拋物線，那么新的拋物線的表達(dá)式是_18一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于，那么這個(gè)正多邊形的中心角為_三、解答題(共66分)19（10分）（1）如圖1，已知ACB=DCE=90，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，CAE=45，求AD的長（2）如圖2，已知ACB=DCE=90，ABC=CED=CAE=30，AC=3，AE=8，求AD的長20（6分）如圖，ABC中，ABAC2，BAC120，D為BC邊上的點(diǎn)，將DA繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到DE（1）如圖1，若ADDC，則BE的長為 ，BE2+CD2與AD2的數(shù)量關(guān)

6、系為 ；（2）如圖2，點(diǎn)D為BC邊山任意一點(diǎn)，線段BE、CD、AD是否依然滿足（1）中的關(guān)系，試證明；（3）M為線段BC上的點(diǎn)，BM1，經(jīng)過B、E、D三點(diǎn)的圓最小時(shí)，記D點(diǎn)為D1，當(dāng)D點(diǎn)從D1處運(yùn)動(dòng)到M處時(shí)，E點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為 21（6分）一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無其它差別，其中紅球有個(gè)，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)，這個(gè)球是白球的概率為（1）求袋子中白球的個(gè)數(shù)；（2）隨機(jī)摸出一個(gè)球后，不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)結(jié)合樹狀圖或列表求兩次都摸到相同顏色的小球的概率22（8分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)D是半圓的中點(diǎn)，連接CD交OB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AB延長線上一

7、點(diǎn)，CFEF（1）求證：FC是O的切線；（2）若CF5，求O半徑的長23（8分）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)(k0)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A做x軸的垂線，垂足為M，AOM面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）在y軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點(diǎn)坐標(biāo). 24（8分）已知，如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一直線上，ACEF，ADBE，AE，（1）求證：ABCEDF；（2）當(dāng)CHD120，求HBD的度數(shù)25（10分）列方程解應(yīng)用題青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)6000kg，2012年平均每公頃產(chǎn)7260kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率26（10分）一只不透

8、明的袋子中裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同（1）攪勻后從袋子中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是多少？（2）攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后不放回，再從袋子中任意摸出1個(gè)球，用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求出兩次都摸到白球的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)可得：和，從而求出.【詳解】解：在RtAOP中，在RtBOP中，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.2、C【分析】可設(shè)AD=x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可【詳解

9、】解：AB=1，可得AF=BE=1，設(shè)DF=x，則AD=x+1，F(xiàn)E=1，四邊形EFDC與矩形ABCD相似，即：，解得，（不合題意舍去），經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，DF的長為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式3、A【分析】根據(jù)正弦函數(shù)是對(duì)邊比斜邊，可得答案【詳解】解：sinA=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了銳角正弦函數(shù)的定義.4、B【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】由“上加下減”的原則可知,把二次函數(shù)y=x2的圖象向上平移2個(gè)單位,得到的新圖象的二次函數(shù)解析式是：y=x2+2.故答案選B.【點(diǎn)睛

10、】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)圖象與幾何變換.5、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，進(jìn)而判斷；根據(jù)x=2時(shí)，y1可判斷；根據(jù)對(duì)稱軸x=1求出2a與b的關(guān)系，進(jìn)而判斷【詳解】由拋物線開口向下知a1，對(duì)稱軸位于y軸的左側(cè)，a、b同號(hào)，即ab1拋物線與y軸交于正半軸，c1，abc1；故正確；如圖，當(dāng)x=2時(shí)，y1，則4a2b+c1，故正確；對(duì)稱軸為x=1，2ab，即2ab1，故錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系6、C【分析】由

11、題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，進(jìn)行依次分析即可判斷.【詳解】解：解：ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角是BAC，AB的對(duì)應(yīng)邊為AD，BC的對(duì)應(yīng)邊為DE，BAC對(duì)應(yīng)角為DAE,AB=AD，DE=BC，BAC=DAE即平分，A，B，D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)不正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等7、D【詳解】解：BOD=86，BAD=862=43，BAD+BCD=180，BCD=180-43=137，即BCD的度數(shù)是137故選D【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角（就是和它相鄰的

12、內(nèi)角的對(duì)角）8、A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求解.【詳解】在RtABC中，C90，AC9，解得AB1故選A9、C【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出各個(gè)三角函數(shù)值，即可得出答案【詳解】如圖： 由勾股定理得：AB= ，所以cosB=，sinB= ，所以只有選項(xiàng)C正確；故選：C【點(diǎn)睛】此題考查銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵10、D【分析】先確定拋物線y=3x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）向左平移1個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），然后利用頂點(diǎn)式寫出新拋物線解析式即可【詳解】解：拋物線y=3x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

13、0，0），把點(diǎn)（0，0）向左平移1個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），平移后的拋物線解析式為：y=3（x+1）1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式二、填空題(每小題3分,共24分)11、11【分析】先用三角形BOC的面積得出k=，再判斷出BOCBDA，得出a1k+ab=4，聯(lián)立求出ab，即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)A（a，）（a0），AD=，OD=a，直線y=kx+b過點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交

14、于點(diǎn)B，C，C（0，b），B（，0），BOC的面積是4，SBOC=OBOC=b=4，b1=8k，k=ADx軸，OCAD，BOCBDA，a1k+ab=4，聯(lián)立得，ab=44（舍）或ab=44，SDOC=ODOC=ab=11.故答案為11【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，反比例函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn)，相似三角形的判定和性質(zhì)，得出a1k+ab=4是解本題的關(guān)鍵12、y=2(x-3)2+1【分析】利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律得到平移后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線的解析式【詳解】解：，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，把點(diǎn)(0,1)向右平移3個(gè)單位后得

15、到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1)，新拋物線的解析式為y=2(x-3)2+1故答案為y=2(x-3)2+1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，配方法，關(guān)鍵是先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)13、2【詳解】解：小明通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.1，設(shè)黃球有x個(gè)，0.1（x+10）=10，解得x=2答：口袋中黃色球的個(gè)數(shù)很可能是2個(gè)14、1s或3s【解析】根據(jù)題意可以得到15=5x2+20 x，然后求出x的值，即可解答本題【詳解】y=5x2+20 x，當(dāng)y=15時(shí)，15=5x2+20 x，得x1=1，x2=3，故答案為1s或3s【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，

16、解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程的知識(shí)解答15、1【分析】在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，對(duì)應(yīng)比值相等進(jìn)而得出答案【詳解】解：根據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長成比例設(shè)樹的高度為，則，解得：故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義16、1【分析】過點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F，證明ACPAEF以及PBDFBE，設(shè)PBx，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案【詳解】過點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F，CPAB，AC：CE1：2，CPEF，AC：AE1：3，ACPAEF，PDEF，PBDFBE，PCPD，設(shè)PBx，BF3x，AP6x，AF6+3

17、x，解得：x2，PB2，OP1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了圓中的計(jì)算問題，熟練掌握垂徑定理，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、y=(x+2)2-1【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律解答即可得到答案【詳解】由題意得：平移后的函數(shù)解析式是，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，正確掌握平移的規(guī)律并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.18、60【分析】根據(jù)題意首先由多邊形外角和定理求出正多邊形的邊數(shù)n，再由正多邊形的中心角=，即可得出結(jié)果【詳解】解：正多邊形的邊數(shù)為，故這個(gè)正多邊形的中心角為.故答案為：60.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)和多邊形外角和定理以及正多邊形的中心角的計(jì)算方法

18、，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，并根據(jù)題意求出正多邊形的邊數(shù)是解決問題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）AD=9；（2）AD=【分析】（1）連接BE，證明ACDBCE，得到AD=BE，在RtBAE中，AB=6，AE=3，求出BE，得到答案；（2）連接BE，證明ACDBCE，得到 ，求出BE的長，得到AD的長【詳解】解：（1）如圖1，連接BE，ACB=DCE=90，ACB+ACE=DCE+ACE，即BCE=ACD，又AC=BC，DC=EC，在ACD和BCE中，ACDBCE，AD=BE，AC=BC=6，AB=6，BAC=CAE=45，BAE=90，在RtBAE中，AB=6，AE=3，BE=9，AD

19、=9；（2）如圖2，連接BE，在RtACB中，ABC=CED=30，tan30=，ACB=DCE=90，BCE=ACD，ACDBCE，BAC=60，CAE=30，BAE=90，又AB=6，AE=8，BE=10，AD=考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理20、（1）1；BE1+CD14AD1；（1）能滿足（1）中的結(jié)論，見解析；（3）1【分析】（1）依據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：DEDACD，BDEADB60，再證明：BDEBDA，利用勾股定理可得結(jié)論；（1）將ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110得到ABD，再證明：DBEDAE90，利用勾股定理即可證明結(jié)論仍然成立；（3）從（1）中發(fā)現(xiàn)：

20、CBE30，即：點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑是線段；分別求出點(diǎn)D位于D1時(shí)和點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到M時(shí)，對(duì)應(yīng)的BE長度即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）如圖1，ABAC，BAC110，ABCACB30，ADDCCADACB30，ADBCAD+ACB60，BAD90，由旋轉(zhuǎn)得：DEDACD，BDEADB60BDEBDA（SAS）BEDBAD90，BEABBE1+CD1BE1+DE1BD1cosADBcos60BD1ADBE1+CD14AD1；故答案為：；BE1+CD14AD1；（1）能滿足（1）中的結(jié)論如圖1，將ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110得到ABD，使AC與AB重合，DAD110，BADCAD，ABDACB30，ADADDE

21、，DAEAED30，BDCD，ADBADCDAE90ADB+ADC180ADB+ADB180A、D、B、D四點(diǎn)共圓，同理可證：A、B、E、D四點(diǎn)共圓，A、E、B、D四點(diǎn)共圓；DBE90BE1+BD1DE1在ADE中，AED30，EAD90DE1AD1ADBE1+BD1（1AD）14AD1BE1+CD14AD1（3）由（1）知：經(jīng)過B、E、D三點(diǎn)的圓必定經(jīng)過D、A，且該圓以DE為直徑，該圓最小即DE最小，DE1AD當(dāng)AD最小時(shí)，經(jīng)過B、E、D三點(diǎn)的圓最小，此時(shí)，ADBC如圖3，過A作AD1BC于D1，ABC30BD1ABcosABCcos303，AD1D1MBD1BM311由（1）知：在D運(yùn)動(dòng)過

22、程中，CBE30，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑是線段；當(dāng)點(diǎn)D位于D1時(shí)，由（1）中結(jié)論得：，BE1當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到M時(shí)，易求得：BE1E點(diǎn)經(jīng)過的路徑長BE1+BE11故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的綜合，綜合性很強(qiáng)，難度系數(shù)較大，運(yùn)用到了全等和勾股定理等相關(guān)知識(shí)需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).21、（1）袋子中白球有4個(gè)；（2）【分析】（1）設(shè)白球有x個(gè)，利用概率公式得方程，解方程即可求解；（2）畫樹狀圖展示所有30種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到顏色相同的小球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）設(shè)袋中白球有x個(gè)，由題意得：，解之，得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故袋子中白球有4個(gè)；（2）設(shè)紅球?yàn)锳、B，白球?yàn)?/p>

23、，列舉出兩次摸出小球的所有可能情況有：共有30種等可能的結(jié)果，其中，兩次摸到相同顏色的小球有14種，故兩次摸到相同顏色的小球的概率為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率22、（1）證明見解析；（2）AO.【分析】（1）連接OD，利用點(diǎn)D是半圓的中點(diǎn)得出AOD與BOD是直角，之后通過等量代換進(jìn)一步得出FCE+OCD=OED+ODC=90從而證明結(jié)論即可；（2）通過得出，再證明ACFCBF從而得出AF10，之后進(jìn)一步求解即可.【詳解】證明：連接OD，點(diǎn)D是半圓的中點(diǎn)，AOD=BOD

24、=90.ODC+OED=90.OD=OC，ODC=OCD.又CF=EF，F(xiàn)CE=FEC.FEC=OED，F(xiàn)CE=OED.FCE+OCD=OED+ODC=90.即FCOC.FC是O的切線.（2）tanA，在RtABC中，. ACBOCF90，ACOBCFA. ACFCBF，.AF10.CF2BFAF.BF. AO.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線證明與綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、（1）y=；（2）最小值即為，P（0，）.【解析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得出，進(jìn)而得到反比例函數(shù)的解析式；（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，得到最小時(shí)，點(diǎn)的位置，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出最小值的長；利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，得到它與軸的交點(diǎn)，即點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，面積為1， ，故反比例函數(shù)的解析式為：；（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，則最小由，解得，或，最小值設(shè)直線的解析式為，則，解得，直線的解析式為，時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】考查的是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題以及最短