1、第十六章二次根式一、選擇題(每小題3分，共24分)1在下列各式中，不是二次根式的有()pio；*両00):；：n(m，n同號(hào)且nMO);寸xn；A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)x+12若代數(shù)式(X_3)2有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x1B.x1且xM3C.x1D.x1且xM33下列計(jì)算：(1)；2)2=2;討；(2)2=2;(3)(,.3)2=12;(4)(冷2+焉)(叮2冋)=1.其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4下列式子中為最簡二次根式的是()A.；3B.；4C.；85若叮面是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是()A.2B.3C.4D.56個(gè)直角三角形的兩條直角邊長分別為2c

2、m,3冷2cm,那么這個(gè)直角三角形的面積是()A.812cm2B.7飛：2cm2C.9cm2Dr.J2cm2a2+b2a7如果ab=2冷3,那么代數(shù)式(一一b)百的值為()A.：3B.23C.3*3D.438甲、乙兩人計(jì)算a+；12a+a2的值，當(dāng)a=5的時(shí)候得到不同的答案，甲的解答是a+；12a+a2=a+、J(1a)2=a+1a=1;乙的解答是a+、.：12a+a2=a+；(a1)2=a+a1=2a1=9.下列判斷正確的是()A.甲、乙都對B.甲、乙都錯(cuò)C.甲對，乙錯(cuò)D.甲錯(cuò)，乙對、填空題（每小題3分，共24分）9已知aV2，則-J(a2)2=計(jì)算：2763=11在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：X2

3、5=計(jì)算：寸18*、:3%13化簡：112一個(gè)三角形的三邊長分別為寸8cm,寸T2cm,寸cm,則它的周長cm.15已知a是的整數(shù)部分，b是叮13的小數(shù)部分，則ab=我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式即：如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a,b,c,那么該三角形的1a2+b2C2面積為S=4a2b2（一2）2.已知ABC的三邊長分別為、.J5,2,1,則AABC的面積為三、解答題（共52分）（10分）計(jì)算：2012+i20)3,3,-5);(2)(冷32石)(“詁15+5)付10“.J2)2.（10分）已知a=+2,b=/72，求下列代數(shù)式的值

4、:（1）a2bb2a；（2）a2b2.13x+2廠19-（10分）先化簡，再求值：X2+2x+1（1+XI）-X2J，其中x=2冷5120（10分）王師傅有一根長45米的鋼材,他想將它鋸斷后焊成三個(gè)面積分別為2平方米、18平方米、32平方米的正方形鐵框,王師傅的鋼材夠用嗎？請通過計(jì)算說明理由21（12分）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)了二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方的形式如3+2-羽=（1+-羽）2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b/2=（m+n、；2）2（其中a,b,m,n均為正整數(shù)），則有a+2=m2+2n2+2m,2,所以a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到

5、了一種把類似a+b；2的式子化為平方式的方法.請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：當(dāng)a,b,m,n均為正整數(shù)時(shí)，若a+,3=(m+1,3)2,用含m,n的式子分別表示a,乂得玄=，b=(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：(3)若a+4寸3=(m+n*3)2,且a,m,n均為正整數(shù)，求a的值.詳解詳析1.B解析的被開方數(shù)是負(fù)數(shù)，不是二次根式符合二次根式的定義，是二次根式m,n同號(hào)，且n工0,貝被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，是二次根式因?yàn)閄20,所以X2+10,被開方數(shù)是正數(shù)，是二次根式的根指數(shù)不是2,所以不是二次根式.2.Bfx+10,解析由題意得|MO解得x1且XM3.D解析根據(jù)“（

6、；a）2=a（a0）可知（/2）2=2成立；根據(jù)“.Ja2=lal可知p（-2）2=2成立；根據(jù)“（也2=型2可知，計(jì)算（一2；3）2,可將2和-寸3分別平方后，再相乘，所以這個(gè)結(jié)論正確；（4）根據(jù)“（a+b）（ab）=a2b2,（冷2+；3）（冷2：3）=（羽）2（石）2=23=1.AB解析T75=25X3,.使叮莎是整數(shù)的正整數(shù)n的最小值是3.故選B.C7.A（ab）2解析原式=aabab2把a(bǔ)b=23代入，原式=2=才3,故選A.8.D解析Ta=5,.J（1a）2=|1a|=a1.9.2a10.：3（x+5）（x一-J5）12.；2半手豐（4）2+1（5；2+2：3）解析-寸8+：12+

7、1；18=2rj2+2：3+32=（5-J2+2ij3）cm.3；139解析根據(jù)題意，得a=3,b=*733，所以ab=3,；133）=3-.；乜9.15+411解析把p5,2,1代入三角形的面積公式得S=,：45X4（2）2=H3512.18解:原式=ab(a+b).當(dāng)a=r.j7+2,b=”2時(shí)，原式=6、.原式=(a+b)(ab).當(dāng)a=_1,，7+2,b=.；72時(shí)，原式=8-J7.19解:原式=1(X+1)2x+2(x+1)(x1)1=x1x+2x+1當(dāng)x=2-J51時(shí),1原式=2朽1+11020.解:不夠用.理由如下:焊成三個(gè)面積分別為2平方米、18平方米、32平方米的正方形鐵框所需的鋼材的總長是4i2+i.，T8+1，32)=4|.，2+，2+J2)=3-.i.，2(米),(322)2=2048,452=2025.20482