1、2、等差數(shù)列（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的公式.了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問題3、通過有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并能解決問題.教學(xué)重點(diǎn):等差數(shù)列的定義，公式，性質(zhì)的理解與應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題教學(xué)過程：一、情景體驗(yàn)師：進(jìn)過院嗎？有沒有觀察到座位的排列是怎樣的？（學(xué)生：觀察到每排都是相差同樣多的座位?。├蠋熞龑?dǎo)：生活中會(huì)碰到很多類似的數(shù)學(xué)問題，今天繼續(xù)研究等差數(shù)列。（板書課題）二思維探索（建立知識(shí)模型），還記得上節(jié)課學(xué)習(xí)的等差數(shù)列里面的一些公

2、式嗎？師:有哪些都很棒，真不錯(cuò)！現(xiàn)在大家一起回顧一下前面的公式板書：總結(jié)：公差=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）（項(xiàng)數(shù)-1）項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）公差+1總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2末項(xiàng)=（項(xiàng)數(shù)-1）公差+首項(xiàng)師：請思考下，還會(huì)有求哪一項(xiàng)的公式？學(xué)生：還有首項(xiàng)師：求和的公式里面有首項(xiàng)、末項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、總和，你會(huì)根據(jù)前面的公式推導(dǎo)出首項(xiàng)的公式嗎？（借助線段圖推導(dǎo)出首項(xiàng)的公式）板書：首項(xiàng)=末項(xiàng)-（項(xiàng)數(shù)-1）公差展示例 1例 1：已知等差數(shù)列 3，8，13，。求這個(gè)數(shù)列的第 20 項(xiàng)？前20 項(xiàng)的和是多少？師：讀完題你知道了哪些信息？師：求第 20 項(xiàng)就是求什么？（末項(xiàng)）現(xiàn)在大家能用前面總結(jié)出的規(guī)律來解決例 1 中（由

3、學(xué)生嘗試，老師點(diǎn)評(píng)訂正）嗎？師：這道題只要求出末項(xiàng)就解決問題了。根據(jù)末項(xiàng)=（項(xiàng)數(shù)-1）公差+首項(xiàng)。得到：（20-1）5+3=98師：怎樣求前 20 項(xiàng)的和呢？生：通過求和公式： 總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2。三、思維拓展（知識(shí)模型的運(yùn)用）展示例 2例 2：某劇院有 40 排座位，后一排比前一排多 2 個(gè)座位，最后一排有 100 個(gè)座位問：這個(gè)劇院一共有多少個(gè)座位？師：根據(jù)題意，你知道哪些信息？師：知道了公差，項(xiàng)數(shù)，末項(xiàng)，能不能直接求出多少個(gè)座位呢？師：根據(jù)上面已知的信息怎樣求出首項(xiàng)？師引導(dǎo)：再次借助線段圖分析得出首項(xiàng)=末項(xiàng)-（項(xiàng)數(shù)-1）公差（讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉公式的來歷，有更深刻的印象）小結(jié)：分兩

4、步完成；首先求出首項(xiàng) 100-（40-1）2=22（個(gè)）再求出一共多少個(gè)座位：（22+100）402=2440（個(gè)）展示例 3例 3：計(jì)算 1+2-3+4+5-6+7+8-9+58+59-60 的值。師：觀察算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生回答）師追問：運(yùn)算符號(hào)的排列規(guī)律嗎？根據(jù)這一規(guī)律可以分成幾組呢？師引導(dǎo)：知道了三個(gè)數(shù)一組后又發(fā)現(xiàn)了前面學(xué)的等差數(shù)列嗎？（學(xué)生觀察思考，嘗試解答）師：第一組“1+2-3”為“0”，第二組“+4+5-6”為“3”.依此類推最后一組“+58+59-60”為“57”，60 個(gè)數(shù)為 20 組（20項(xiàng)）所以它的值為（0+57）202=570融會(huì)貫通（知識(shí)模型的拓展）展示例 4

5、例 4：綠松石院有 30 排座位，后面一排總比它前面一排多 2個(gè)座位，最后一排有 132 個(gè)座位，綠松石院共有多少個(gè)座位？師：根據(jù)題意，你知道哪些信息？師追問：例 4 與例 2 有區(qū)別嗎？學(xué)生a：題意是一樣的，已知條件也一樣，問題也一樣。學(xué)生 b：條件與問題一樣，只是數(shù)量變化了一下，跟解答例 2 一樣做。師：其他同學(xué)怎么看？同意他們的說法嗎？（學(xué)生思考回答）師引導(dǎo)：按照例 2 的分析應(yīng)該先求什么再求什么？小結(jié)：與例 2 同樣分兩步完成，首先求出首項(xiàng) 132-（30-1）2=74（個(gè)）再求出一共多少個(gè)座位：（74+132）302=3090（個(gè)）展示例 5例 5：從“95”開始，每隔三個(gè)數(shù)寫出一個(gè)

6、數(shù)來：95、99、103、107.，則 2011 是這列數(shù)中的第幾個(gè)？師：觀察這列數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)公差是幾嗎？生：公差是 4。師：求 2011 是這列數(shù)中的第幾個(gè)要用哪個(gè)公式呢？生：（末項(xiàng)-首項(xiàng)）公差+1=項(xiàng)數(shù)師：怎樣列式？生：（2011-95）4+1=480。例 6：根據(jù)規(guī)律，請197 排在第幾行的第幾個(gè)數(shù)？1719212325272931師：大家觀察這些數(shù)，規(guī)律？生：這些是連續(xù)的單數(shù)，公差為 2。生：每一行的個(gè)數(shù)分別是 1、3、5、7，個(gè)數(shù)也成等差數(shù)列。師：197 在數(shù)列中排在第幾項(xiàng)？生：（197-1）2+1=99師：第 99在第幾行的第幾個(gè)位置呢？生：假定是在第n 行，第 n 行有 2n-1 個(gè)數(shù)。師：運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式（1+2n-1）n2=992nn2=99，只有當(dāng) n=