1、 18.2.1矩形(第1課時)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容矩形的概念，矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半2內(nèi)容解析矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形具有一般平行四邊形所有的性質(zhì)作為一種特殊的平行四邊形，矩形還具有一般平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)矩形的研究體現(xiàn)了從一般到特殊的思路從動態(tài)角度看，一個平行四邊形，在變形過程中，對邊平行且相等關(guān)系不會改變，但內(nèi)角的度數(shù)與對角線的長度會隨之改變特別地，當(dāng)平行四邊形的一個角變?yōu)橹苯菚r，其余三個角也變?yōu)橹苯?，此時對角線不僅互相平分而且長度相等這是一個從一般到特殊的動態(tài)演變過程，其研究思路與方法對其他特殊平行四邊形的學(xué)習(xí)都有借鑒作用“直角三角形斜邊上的中

2、線等于斜邊的一半”這個結(jié)論，由矩形的對角線相等且互相平分得到，它是研究矩形性質(zhì)過程中自然發(fā)現(xiàn)的結(jié)論它是利用特殊平行四邊形研究三角形的一個典范，體現(xiàn)了四邊形與三角形間的聯(lián)系這個結(jié)論是直角三角形的一個重要性質(zhì)，在今后學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點是：矩形不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、證明與初步應(yīng)用二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系探索并證明矩形的性質(zhì)，會用矩形的性質(zhì)解決簡單的問題探索并掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這個定理2目標(biāo)解析目標(biāo)(1)的具體要求是：理解矩形的概念，要求學(xué)生知道矩形是特殊的平行四邊形知道矩形的定義

3、是探究矩形的性質(zhì)和判定的出發(fā)點目標(biāo)(2)的具體要求是：經(jīng)歷對矩形性質(zhì)的理性思辨和整理歸納的過程，形成對矩形性質(zhì)的完整認(rèn)識，明確性質(zhì)的條件與結(jié)論能在不同情境和復(fù)雜問題中，綜合運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決相關(guān)問題目標(biāo)(3)的具體要求是：理解“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半”這一重要結(jié)論，會應(yīng)用這一結(jié)論解決簡單的問題三、教學(xué)問題診斷分析從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程看，矩形在生活中廣泛存在，所以學(xué)生從小就有對矩形的整體感知在小學(xué)學(xué)習(xí)中，已經(jīng)初步認(rèn)識矩形的四個角都是直角，掌握矩形面積的計算公式，但這些都是在直觀感知基礎(chǔ)上的歸納認(rèn)識在本節(jié)課學(xué)習(xí)中，需要建立平行四邊形和矩形之間的聯(lián)系，把矩形看作特殊的平行四邊形，并從這種特殊

4、化中發(fā)現(xiàn)矩形的特殊性質(zhì)，這對學(xué)生來說有一定困難在研究四邊形問題時常借助三角形問題進(jìn)行研究，反之也可以用四邊形知識研究三角形中的有關(guān)問題在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生接觸了用平行四邊形知識研究三角形的中位線，這對本節(jié)利用矩形知識研究直角三角形有所幫助但還是很不夠，因為學(xué)生這方面的經(jīng)驗還很欠缺因此，本節(jié)課的教學(xué)難點是：能從矩形與平行四邊形間特殊與一般的關(guān)系出發(fā)，探究矩形的性質(zhì)；能從矩形出發(fā)研究直角三角形中的有關(guān)問題四、教學(xué)過程設(shè)計（一）提出問題引發(fā)思考引言：對一類幾何圖形的研究，我們常常按照從一般到特殊的思路進(jìn)行比如研究了一般三角形后，我們研究了把邊特殊化得到的等腰三角形、把角的特殊化得到的直角三角形對于平

5、行四邊形我們也延續(xù)這樣的思路進(jìn)行研究問題情境：當(dāng)獨(dú)木橋前后獨(dú)囪橋前后來四運(yùn)動形ABSD邊是什么形狀？當(dāng)獨(dú)木橋最后停下時，四邊形最后停下時，四邊形ABCD有什公特殊的變化嗎？ABCD有什么特殊的變化嗎？問題1把平行四邊形的一個內(nèi)角特殊化變?yōu)?0，會有什么樣的特殊圖形產(chǎn)生呢？你能給這個圖形下一個定義嗎？生活中存在這種圖形嗎？師生活動：教師對實物進(jìn)行動態(tài)演示讓學(xué)生觀察從一般的平行四邊形到矩形的變化過程，得出矩形的定義：“有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形”追問：矩形在實際生活中大量存在和應(yīng)用，這是因為此類圖形有一些特殊的性質(zhì)，你認(rèn)為矩形有哪些性質(zhì)？我們?nèi)绾窝芯烤匦蔚男再|(zhì)？設(shè)計意圖：借助實物的動態(tài)變化

6、，讓學(xué)生直觀感知角的變化帶來平行四邊形的改變體會矩形是平行四邊形角特殊化后的產(chǎn)物，自然引出矩形概念通過舉例說明，使學(xué)生真實感受矩形的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)探究性質(zhì)深化認(rèn)知問題2如圖18.2.1(1)-1作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形所有的性質(zhì)，此外，矩形還有那些一般平行四邊形沒有的特殊性質(zhì)呢？圖18.2.1(1)-1追問1：對于矩形，我們?nèi)匀粡乃倪?、角和對角線等方面進(jìn)行研究矩形的邊是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)？矩形的角是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)？矩形的對角線是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)？師生活動：在已有活動教具的基礎(chǔ)上，將對角線用橡皮筋連接，通過動態(tài)觀察，

7、引導(dǎo)學(xué)生體會邊長確定時平行四邊形的邊、角、對角線的變化特點及制約關(guān)系并在矩形形狀時停留，引導(dǎo)學(xué)生類比平行四邊形性質(zhì)的探究過程，從邊、角、對角線的角度進(jìn)行思考，討論交流，得出初步猜想并整理歸納成文字表述猜想1：矩形的四個角都是直角；猜想2：矩形的對角線相等設(shè)計意圖：調(diào)動已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗，結(jié)合教具進(jìn)行演示，使學(xué)生在動態(tài)中感知，在靜態(tài)中思考，類比經(jīng)驗探究矩形的特殊性質(zhì)追問2：你能證明這些猜想嗎？師生活動：性質(zhì)1的證明相對簡單，讓學(xué)生在定義的基礎(chǔ)上進(jìn)行口述證明即可圖18.2.1(1)-1證明矩形的對角線相等方法多樣，如直接運(yùn)用勾股定理進(jìn)行證明，利用三角形全等揭示證明線段相等的最常規(guī)途徑，利用軸對稱構(gòu)造等腰

8、三角形三線合一進(jìn)行證明，利用構(gòu)造平行四邊形等線變換等充分挖掘，鼓勵學(xué)生嘗試不同證明方法完整書寫利用全等的證明過程，對于利用勾股定理與構(gòu)造圖形轉(zhuǎn)化的證明思路由學(xué)生口述完成即可設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生證明猜想，形成定理，再次體會幾何探究的“觀察一猜想一證明”過程.追問3：矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸.師生活動：引導(dǎo)學(xué)生通過對折實驗把矩形性質(zhì)歸結(jié)為軸對稱性質(zhì)：對應(yīng)角相等(四個角都是直角)，對應(yīng)線段相等(對角線相等).設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用軸對稱觀點整體理解矩形性質(zhì).圖1821(1)-2問題4為什么矩形的被子和床單可以反復(fù)折疊仍然是矩形？請你用一張矩形紙片做模擬實驗并說明原因.師生活動：學(xué)生用矩

9、形紙片進(jìn)行模擬操作，說明原因.設(shè)計意圖：體會矩形的軸對稱性在生活中的應(yīng)用.D問題5在前面的學(xué)習(xí)中，我們利用平行四邊形知識研究了三角形的中位線，類似的，你能結(jié)合圖18.2.1(1)-3,發(fā)現(xiàn)直角三角形的一些特殊性質(zhì)嗎？師生活動：學(xué)生分小組討論，交流后得出結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.設(shè)計意圖：理解直角三角形與矩形關(guān)系，進(jìn)一步體會用特殊四邊形的性質(zhì)研究三角形的策略，得到直角三角形斜邊上中線的性質(zhì).追問：如圖18.2.1(1)-4三位學(xué)生正在做投圈游戲，他們分別站在一個直角三角形的三個頂點處，目標(biāo)物放在斜邊的中點處，這樣的隊形對每個人公平嗎?請說明理由.圖18.2.1(1)-4師生活動

10、：學(xué)生積極發(fā)言，教師適時點撥.設(shè)計意圖：應(yīng)用剛得到的結(jié)論解釋其中的數(shù)學(xué)道理，鞏固新知，體會定理的應(yīng)用價值.運(yùn)用性質(zhì)，解決問題圖1821(1)-5例1如圖1821(1)-5,矩形ABCD的兩條對角線相交于點O,ZAOB=60。，AB=4,求矩形對角線的長.師生活動：教師先引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個特性和已知，可得AOAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求.在此基礎(chǔ)上寫出解題過程.追問：你還能得出那些結(jié)論？師生活動：學(xué)生在思考解決的過程中，不僅將相關(guān)知識綜合起來，更能整體感知圖形特征，從而進(jìn)一步領(lǐng)會矩形與直角三角形或等

11、腰(邊)三角形之間的關(guān)系.設(shè)計意圖：運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決問題，體會矩形與直角三角形，等腰三角形之間的關(guān)系.AD例2圖18.2.1(1)-6已知矩形ABCD，AEBD且交CB延長線于點E.求證:ZEAB=ZCAB.證法1:由矩形對角線相等且互相平分，得OA=OB,進(jìn)而ZOAB=ZOBA，再由AEHBD得ZEAB=ZABO.證法2：由矩形對角線相等得AC=BD，再證四邊形AEBD是AEBD，得AE=AC，又因為ZABC=90，利用等腰三角形三線合一可證.設(shè)計意圖：可用多種方法求解，有利于拓寬學(xué)生思維，使矩形性質(zhì)在與其它各類相關(guān)知識綜合運(yùn)用中融會貫通.歸納整理，形成體系請結(jié)合下面問題說說你對矩形的認(rèn)識

12、并相互交流.矩形有哪些性質(zhì)？它是軸對稱圖形嗎？能否從軸對稱角度說說矩形區(qū)別于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)？用矩形性質(zhì)可以得到直角三角形的什么性質(zhì)？本節(jié)研究矩形的過程經(jīng)歷了哪些階段，在學(xué)習(xí)中哪個地方你感觸最深？設(shè)計意圖：問題(1)從知識層面引導(dǎo)學(xué)生回顧矩形的定義和性質(zhì)；問題引導(dǎo)回顧“直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半”問題(3)引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，進(jìn)一步理解“從一般到特殊”的圖形研究的思路，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.作業(yè)：教科書53頁練習(xí)第1,2,3題；習(xí)題18.2第9題.五、目標(biāo)檢測設(shè)計TOC o 1-5 h z矩形的定義中有兩個條件：一，二是.設(shè)計意圖：直接考查矩形定義.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）.A.對角線相等B.對邊相等C.對角相等D.對角線互相平分設(shè)計意圖：考查矩形的性質(zhì)，明確矩形與平行四邊形的區(qū)別.在RtAABC中，ZABC=90,AC=10,BO是斜邊上的中線，則BO的長為.設(shè)計意圖：直接考查直角三角形斜邊上的中線性質(zhì).如圖，矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點0,AB=6,BC=8,貝ABO的周長為.（第4題）設(shè)計意圖：考查運(yùn)用矩形性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行推理計算的能力.5.如圖，矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點0,且ZCDF=ZBDC,ZDCF=ZACD.