1、數(shù)值分析課程教學大綱一、課程基本信息課程代碼：12110109課程英文名稱：Numerical AnalysisI 課程面向?qū)I(yè)：信息與計算科學專業(yè)課程類型：必修課先修課程：數(shù)學分析、高等代數(shù)學分：3總學時：60( 其中理論學時：52 ；上機實驗學時：8 )二、課程性質(zhì)與目的本課程是研究數(shù)學問題的數(shù)值解及其理論的一個計算數(shù)學分支。通過這門課程的學習, 使學生比較系統(tǒng)地掌握函數(shù)插值、函數(shù)逼近與曲線擬合、數(shù)值積分、常微分方程的數(shù)值解、線性代數(shù)方程組的解法、非線性代數(shù)方程和方程組的解法、矩陣特征值與特征向量計算的基本算法和理論分析。通過本課程的學習，一方面要使學生的數(shù)學知識和思維能力得到進一步的加深

2、和提高，另一方面使學生具備運用所學的數(shù)值計算方法與計算機相結(jié)合進行科學計算以及分析和解決有關(guān)實際問題能力。三、課程教學內(nèi)容與要求第一章緒論1、教學內(nèi)容與要求（1）了解本課程的意義、內(nèi)容和特點；（2）理解誤差、有效數(shù)字及有關(guān)概念；（3）知道數(shù)值穩(wěn)定性和病態(tài)問題；（4）知道數(shù)值運算中的一些原則。2、教學重點絕對誤差、相對誤差和有效數(shù)字。3、教學難點數(shù)值穩(wěn)定性。第二章函數(shù)插值1、教學內(nèi)容與要求（1）理解函數(shù)插值概念，了解插值多項式的存在性與唯一性；（2）掌握拉格朗日（Lagrange）插值法及余項公式；（3）了解差商的概念和基本性質(zhì)，掌握牛頓(Newton) 插值法；（4）了解埃爾米特(Hermit

3、e)插值的概念, 會求低次Hermite插值多項式以及利用重節(jié)點的差商表構(gòu)造Hermite插值多項；（5）理解分段插值的概念，掌握分段線性插值法和分段三次Hermite插值法；（6）了解三次樣條(spline)插值概念和三次樣條(spline)插值函數(shù)的構(gòu)造方法，會求三次樣條(spline)插值函數(shù)。2、教學重點格朗日（Lagrange）插值法、牛頓(Newton) 插值法和三次樣條(spline)插值法。3、教學難點插值余項公式的證明和三次樣條(spline)插值。第三章函數(shù)逼近與曲線擬合1、教學內(nèi)容與要求（1）了解內(nèi)積、內(nèi)積空間、歐氏范數(shù)、函數(shù)正交等概念, 熟悉內(nèi)積的性質(zhì)；（2）理解函數(shù)的

4、最佳平方逼近的概念，掌握最佳平方逼近多項式的求法；（3）理解正交多項式的概念；（4）會用正交函數(shù)系作最佳平方逼近；（5）理解曲線擬合的最小二乘法的概念，掌握曲線擬合多項式的計算。2、教學重點函數(shù)的最佳平方逼近，曲線擬合的最小二乘法。3、教學難點函數(shù)的最佳平方逼近。第四章數(shù)值積分1、教學內(nèi)容與要求（1）理解數(shù)值求積公式的基本概念, 理解代數(shù)精度的概念，會求一個積分公式的代數(shù)精度；（2）掌握牛頓-柯特斯(Newton-Cotes)公式, 了解幾種低階求積公式的余項；（3）掌握數(shù)值積分的復化梯形公式和復化辛卜生（Simpson）公式，了解復化柯特斯(Cotes)公式，了解復化求積的收斂性；（4）掌握

5、變步長的梯形求積分方法和龍貝格（Romberg）積分法，了解求積公式的誤差；（5）了解高斯(Gauss)型求積公式；（6）了解數(shù)值微分。2、教學重點代數(shù)精度的概念，復化辛卜生（Simpson）公式，龍貝格（Romberg）積分法。3、教學難點求積公式的的余項和收斂性。第五章常微分方程的數(shù)值解1、教學內(nèi)容與要求(1) 了解建立常微分數(shù)值方法的基本思想與途徑；(2) 熟悉一階常微分方程數(shù)值解的歐拉方法和改進的歐拉方法，了解局部截斷誤差和精度的概念；(3) 理解龍格-庫塔方法的基本思想，會用二階、三階和四階龍格-庫塔格式；(4) 知道常微分方程數(shù)值解單步法的收斂性和穩(wěn)定性；(5) 理解線性多步法,

6、會建立符合一定精度要求的線性多步格式；(6)了解預測-校正技術(shù)和外推技巧。2、教學重點一階常微分方程數(shù)值解的歐拉方法、改進的歐拉方法和四階龍格-庫塔格式。3、教學難點常微分方程數(shù)值解單步法的穩(wěn)定性和收斂性, 預測-校正技術(shù)和外推技巧。第六章線性代數(shù)方程組的解法1、教學內(nèi)容與要求（1）了解向量范數(shù)與矩陣范數(shù)；（2）掌握高斯（Gauss）消去法和高斯（Gauss）主元素消去法；（3）了解矩陣分解法，會用矩陣分解法與追趕法求解線性方程組；（4）知道矩陣條件數(shù)和精度分析；（5）了解線性方程組的迭代解法。2、教學重點高斯（Gauss）消去法和高斯（Gauss）主元素消去法。3、教學難點矩陣范數(shù)，矩陣條件

7、數(shù)和精度分析。第七章非線性方程和方程組的解法1、教學內(nèi)容與要求（1）知道迭代法的基本思想及收斂性；（2）掌握牛頓(Newton) 迭代法和快速弦截法；（3）了解非線性方程組的N ewton迭代法。2、教學重點：牛頓法和快速弦截法。3、教學難點：非線性方程組的Newton迭代法。第八章矩陣特征值與特征向量的計算1、教學內(nèi)容與要求(1) 掌握矩陣特征值與特征向量計算的冪法和反冪法；(2) 了解Jacobi方法和QR方法。2、教學重點冪法和反冪法。3、教學難點Jacobi方法和QR方法。上機實驗實驗一：函數(shù)插值1、基本要求要求學生對上機實驗的內(nèi)容用框圖或簡煉語言描述算法步驟，說明變量或數(shù)組含義，寫出

8、源程序，上機運行求解，記錄和分析計算結(jié)果。寫出實驗報告。2、主要內(nèi)容（1）用拉格朗日插值公式求函數(shù)插值。（2）用分段線性插值法和分段三次Hermite插值法求函數(shù)插值。3、操作要點首先在上機前寫出源程序，上機時進入C語言運行環(huán)境輸入源程序，然后調(diào)試和運行。4、主要儀器設(shè)備計算機實驗二：Mathematica或Matlab數(shù)學軟件介紹1、基本要求要求學生了解Mathematica或Matlab軟件的基本操作、基本功能和基本運算。對上機實驗的內(nèi)容寫出算法步驟，記錄和分析計算結(jié)果，寫出實驗報告。2、主要內(nèi)容（1） 熟悉Mathematica或Matlab軟件的基本操作、基本功能和基本運算。（2） 利

9、用Mathematica或Matlab軟件求三次樣條(spline)插值。3、操作要點上機時一邊學習Mathematica或Matlab軟件介紹一邊仿照實例的格式進操作和運行。4、主要儀器設(shè)備計算機實驗三：函數(shù)逼近與曲線擬合，線性方程組的解1、基本要求要求學生進一步了解Mathematica或Matlab軟件的基本操作、基本功能和基本運算。對上機實驗的內(nèi)容寫出算法步驟，記錄和分析計算結(jié)果，寫出實驗報告2、主要內(nèi)容（1）利用Mathematica或Matlab軟件求進行函數(shù)逼近。（2）利用Mathematica或Matlab軟件編寫程序進行曲線擬合和直接利用內(nèi)部命令進行曲線擬合。（3）利用Mat

10、hematica或Matlab軟件求線性方程組的解。3、操作要點上機時一邊學習Mathematica或Matlab軟件介紹一邊仿照例題的格式進操作和運行。4、主要儀器設(shè)備計算機實驗四：數(shù)值積分和常微分方程的數(shù)值解1、基本要求要求學生對上機實驗的內(nèi)容用框圖或簡煉語言描述算法步驟，說明變量或數(shù)組含義，寫出源程序，上機運行求解，記錄和分析計算結(jié)果。寫出實驗報告。2、主要內(nèi)容（1）用復化梯形或復化辛卜生求積公式、變步長梯形公式或龍貝格公式求定積分的近似值。（2）用歐拉方法、改進的歐拉方法和四階龍格庫塔方法求常微分方程的數(shù)值解。3、操作要點首先在上機前寫出源程序，上機時進入C語言運行環(huán)境輸入源程序，然后

11、調(diào)試和運行。4、主要儀器設(shè)備計算機四、學時分配學時分配表序號教 學 內(nèi) 容學時課堂講授實驗課習題課討論課其它1緒論22函數(shù)插值8223函數(shù)逼近與曲線擬合614數(shù)值積分8225常微分方程的數(shù)值解8126線性代數(shù)方程組的解法6127非線性方程和方程組的解法218矩陣特征值與特征向量的計算4小計4488比例73.4%13.3%13.3%合計60實驗學時分配表序號實驗項目（或內(nèi)容）名稱實驗學時實驗類型每組實驗人數(shù)說明驗證性設(shè)計性綜合性其它1函數(shù)插值2212Mathematica或Matlab數(shù)學軟件介紹2213函數(shù)逼近與曲線擬合線性方程組的解2214數(shù)值積分和常微分方程的數(shù)值解221小計826五、教學環(huán)節(jié)與教學要求課堂講授注重啟發(fā)式和因材施教, 引導、激發(fā)、調(diào)動學生主動學習的積極性，努力培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力以及構(gòu)造算法運用計算器和計算機進行數(shù)值計算的能力。教學手段采用黑板和多媒體相結(jié)合的方法。在計算機應用方面要求學生熟悉C語言編程，了解Mathematica或Matlab數(shù)學軟件。實驗環(huán)節(jié)請見上面上機實驗中基本要求和操作要點。課后安排好答疑時間、地點。作業(yè)方面，每兩學時布置3-4道習題，作業(yè)批改1/2并按等級評分和登記。六、課程考核辦法 1、平時成績（作業(yè)