1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，ABC中，DEBC，AE2cm，則AC的長是（）A2cmB4cmC6cmD8cm2某市2017年國內生產總值（GDP）比2016年增長了12%，由于受到國際金融危機的影響，預計2018比2017年增長7%，若這兩年GDP

2、年平均增長率為%，則%滿足的關系是（ ）ABCD3如圖，在平面直角坐標系中，ABC與A1B1C1是以點P為位似中心的位似圖形，且頂點都在格點上，則點P的坐標為（）A（4，3）B（3，4）C（3，3）D（4，4）4如圖，能判定EBAC的條件是( )AC=ABEBA=EBDCA=ABEDC=ABC5一元二次方程（x+3）（x-7）=0的兩個根是Ax1=3，x2=-7 Bx1=3，x2=7Cx1=-3，x2=7 Dx1=-3，x2=-76如圖，直線ab，點A在直線b上，BAC=100，BAC的兩邊與直線a分別交于B、C兩點，若2=32，則1的大小為（）A32B42C46D487由一些大小相同的小正方

3、體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數字表示該位置上的小正方體的個數，那么該幾何體的主視圖是（）ABCD8下列圖形是中心對稱圖形的是（ ）ABCD9利用運算律簡便計算52（999）+49（999）+999正確的是A999（52+49）=999101=100899B999（52+491）=999100=99900C999（52+49+1）=999102=101898D999（52+4999）=9992=199810如圖所示，直線ab，1=35，2=90，則3的度數為（）A125B135C145D155二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11一個兩位數，個位數字比十位數字大4，

4、且個位數字與十位數字的和為10，則這個兩位數為_12為選拔一名選手參加全國中學生游泳錦標賽自由泳比賽，我市四名中學生參加了男子100米自由泳訓練，他們成績的平均數及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁10533104261042610729s21.11.11.31.6如果選拔一名學生去參賽，應派_去13方程組的解一定是方程_與_的公共解14如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在邊DE上，反比例函數（k0，x0）的圖象過點B，E若AB=2，則k的值為_ 15用半徑為6cm，圓心角為120的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓半徑為_cm16如

5、圖，以長為18的線段AB為直徑的O交ABC的邊BC于點D，點E在AC上，直線DE與O相切于點D已知CDE=20，則的長為_17若分式方程有增根，則m的值為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）已知如圖，直線y= x+4 與x軸相交于點A，與直線y= x相交于點P（1）求點P的坐標；（2）動點E從原點O出發(fā)，沿著OPA的路線向點A勻速運動（E不與點O、A重合），過點E分別作EFx軸于F，EBy軸于B設運動t秒時， F的坐標為（a，0），矩形EBOF與OPA重疊部分的面積為S直接寫出： S與a之間的函數關系式（3）若點M在直線OP上，在平面內是否存在一點Q,使以A，P,M，Q為頂點的四

6、邊形為矩形且滿足矩形兩邊AP:PM之比為1: 若存在直接寫出Q點坐標。若不存在請說明理由。19（5分）元旦放假期間，小明和小華準備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點被選中的可能性相同求小明選擇去白鹿原游玩的概率；用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率20（8分）一輛汽車，新車購買價30萬元，第一年使用后折舊，以后該車的年折舊率有所變化，但它在第二、三年的年折舊率相同.已知在第三年年末，這輛車折舊后價值為萬元，求這輛車第二、三年的年折舊率.21（10分）如圖

7、，點O是ABC的邊AB上一點，O與邊AC相切于點E，與邊BC，AB分別相交于點D，F(xiàn)，且DE=EF求證：C=90；當BC=3，sinA=時，求AF的長22（10分）問題探究(1)如圖，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45，則線段BE、EF、FD之間的數量關系為 ；(2)如圖，在ADC中，AD=2，CD=4，ADC是一個不固定的角，以AC為邊向ADC的另一側作等邊ABC，連接BD，則BD的長是否存在最大值？若存在，請求出其最大值；若不存在，請說明理由；問題解決(3)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=60，BC=4，若BDCD，垂足為點D，則對角線AC的長是否存在

8、最大值？若存在，請求出其最大值；若不存在，請說明理由23（12分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O（1）畫出AOB平移后的三角形，其平移后的方向為射線AD的方向，平移的距離為AD的長（2）觀察平移后的圖形，除了矩形ABCD外，還有一種特殊的平行四邊形？請證明你的結論24（14分）已知AB是O的直徑，弦CD與AB相交，BAC40（1）如圖1，若D為弧AB的中點，求ABC和ABD的度數；（2）如圖2，過點D作O的切線，與AB的延長線交于點P，若DPAC，求OCD的度數參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】由可得ADEABC，再根據相似三

9、角形的性質即可求得結果.【詳解】ADEABCAC=6cm故選C.考點：相似三角形的判定和性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握相似三角形的對應邊成比例，注意對應字母在對應位置上.2、D【解析】分析：根據增長率為12%，7%，可表示出2017年的國內生產總值，2018年的國內生產總值；求2年的增長率，可用2016年的國內生產總值表示出2018年的國內生產總值，讓2018年的國內生產總值相等即可求得所列方程詳解：設2016年的國內生產總值為1，2017年國內生產總值（GDP）比2016年增長了12%，2017年的國內生產總值為1+12%；2018年比2017年增長7%， 2018年的國內生產總值為（1

10、+12%）（1+7%），這兩年GDP年平均增長率為x%， 2018年的國內生產總值也可表示為：，可列方程為：（1+12%）（1+7%）=故選D點睛：考查了由實際問題列一元二次方程的知識，當必須的量沒有時，應設其為1；注意2018年的國內生產總值是在2017年的國內生產總值的基礎上增加的，需先算出2016年的國內生產總值3、A【解析】延長A1A、B1B和C1C，從而得到P點位置，從而可得到P點坐標【詳解】如圖，點P的坐標為（-4，-3）故選A【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心4、

11、C【解析】在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產生的被截直線【詳解】A、C=ABE不能判斷出EBAC，故本選項錯誤； B、A=EBD不能判斷出EBAC，故本選項錯誤；C、A=ABE，根據內錯角相等，兩直線平行，可以得出EBAC，故本選項正確； D、C=ABC只能判斷出AB=AC，不能判斷出EBAC，故本選項錯誤故選C【點睛】本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行5、C【解析】根據因式分解法直接求解即可得【詳解】

12、（x+3）（x7）=0，x+3=0或x7=0，x1=3，x2=7，故選C【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法，根據方程的特點選擇恰當的方法進行求解是解題的關鍵.6、D【解析】根據平行線的性質與對頂角的性質求解即可.【詳解】ab，BCA=2，BAC=100，2=32CBA=180-BAC-BCA=180-100-32=48.1=CBA=48.故答案選D.【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是熟練的掌握平行線的性質與對頂角的性質.7、A【解析】由三視圖的俯視圖,從左到右依次找到最高層數,再由主視圖和俯視圖之間的關系可知,最高層高度即為主視圖高度.【詳解】解：幾何體從左到右的最高層數依次

13、為1,2,3,所以主視圖從左到右的層數應該為1,2,3,故選A.【點睛】本題考查了三視圖的簡單性質,屬于簡單題,熟悉三視圖的概念,主視圖和俯視圖之間的關系是解題關鍵.8、B【解析】根據中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形與中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合,即可解題.A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選B.考點：中心對稱圖形.【詳解】請在此輸入詳解！9、B【解析】根據乘法分配律和有理數的混合運算法則可以解答本題【詳解】原式=999（52+49-1）=999100=1故選B【點

14、睛】本題考查了有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法10、A【解析】分析：如圖求出5即可解決問題詳解：ab，1=4=35，2=90，4+5=90，5=55，3=180-5=125，故選：A點睛：本題考查平行線的性質、三角形內角和定理，鄰補角的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、37【解析】根據題意列出一元一次方程即可求解.【詳解】解：設十位上的數字為a,則個位上的數為（a+4）,依題意得：a+a+4=10,解得：a=3,這個兩位數為：37【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用,屬于簡單題,找到等量關系是解

15、題關鍵.12、乙【解析】丁甲乙丙，從乙和丙中選擇一人參加比賽，S乙2S丙2，選擇乙參賽，故答案是：乙13、5x3y=8 3x+8y=9 【解析】方程組的解一定是方程5x3y=8與3x+8y=9的公共解故答案為5x3y=8；3x+8y=9.14、【解析】解：設E(x,x)，B(2,x+2)，反比例函數 (k0,x0)的圖象過點B. E.x2=2(x+2)， ，(舍去)， ，故答案為15、1【解析】解：設圓錐的底面圓半徑為r，根據題意得1r=，解得r=1，即圓錐的底面圓半徑為1cm故答案為：1【點睛】本題考查圓錐的計算，掌握公式正確計算是解題關鍵16、7【解析】連接OD，由切線的性質和已知條件可求

16、出AOD的度數，再根據弧長公式即可求出的長【詳解】連接OD，直線DE與O相切于點D，EDO=90，CDE=20，ODB=180-90-20=70，OD=OB，ODB=OBD=70，AOD=140，的長=7，故答案為：7【點睛】本題考查了切線的性質、等腰三角形的判斷和性質以及弧長公式的運用，求出AOD的度數是解題的關鍵17、-1【解析】增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值【詳解】方程兩邊都乘（x-1），得x-1（x-1）=-m原方程增根為x=1，把x=1代入整式方程，得m=-1，故答案為：-1【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根確

17、定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）； (2)；（3）【解析】（1）聯(lián)立兩直線解析式，求出交點P坐標即可；（2）由F坐標確定出OF的長，得到E的橫坐標為a，代入直線OP解析式表示出E縱坐標，即為EF的長，分兩種情況考慮：當時，矩形EBOF與三角形OPA重疊部分為直角三角形OEF，表示出三角形OEF面積S與a的函數關系式；當時，重合部分為直角梯形面積，求出S與a函數關系式.（3）根據（1）所求，先求得A點坐標,再確定AP和PM的長度分別是2和2，又由OP=2，得到P怎么平移會得到M，按同樣的方法平移A即可

18、得到Q.【詳解】解：（1）聯(lián)立得：，解得：；P的坐標為；（2）分兩種情況考慮：當時，由F坐標為（a，0），得到OF=a，把E橫坐標為a，代入得：即此時 當時，重合的面積就是梯形面積，F(xiàn)點的橫坐標為a，所以E點縱坐標為 M點橫坐標為：-3a+12， 所以；（3）令中的y=0，解得：x=4，則A的坐標為（4,0）則AP= ,則PM=2又OP= 點P向左平移3個單位在向下平移可以得到M1點P向右平移3個單位在向上平移可以得到M2A向左平移3個單位在向下平移可以得到 Q1(1,-)A向右平移3個單位在向上平移可以得到 Q1(7,)所以，存在Q點，且坐標是【點睛】本題考查一次函數綜合題、勾股定理以及逆定

19、理、矩形的性質、全等三角形的判定和性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題19、（1）；（2）【解析】（1）利用概率公式直接計算即可；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明和小華都選擇去同一個地方游玩的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】（1）小明準備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個景點去游玩，小明選擇去白鹿原游玩的概率；（2）畫樹狀圖分析如下：兩人選擇的方案共有16種等可能的結果，其中選擇同種方案有1種，所以小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率【點

20、睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率20、這輛車第二、三年的年折舊率為.【解析】設這輛車第二、三年的年折舊率為x，則第二年這就后的價格為30（1-20%）（1-x）元，第三年折舊后的而價格為30（1-20%）（1-x）2元，與第三年折舊后的價格為17.34萬元建立方程求出其解即可【詳解】設這輛車第二、三年的年折舊率為，依題意，得 整理得， 解得，.因為折舊率不可能大于1，所以不合題意，舍去.所以 答：這輛車第二、三年的年折舊率為.【點睛】本題是一道折舊率問題，考查了列一元二次方程解實際問題的運用，解答本題時

21、設出折舊率，表示出第三年的折舊后價格并運用價格為11.56萬元建立方程是關鍵21、（1）見解析（2）【解析】（1）連接OE，BE，因為DE=EF，所以=，從而易證OEB=DBE，所以OEBC，從可證明BCAC；（2）設O的半徑為r，則AO=5r，在RtAOE中，sinA=從而可求出r的值【詳解】解:（1）連接OE，BE，DE=EF，=OBE=DBEOE=OB，OEB=OBEOEB=DBE，OEBCO與邊AC相切于點E，OEACBCACC=90（2）在ABC，C=90，BC=3，sinA=，AB=5，設O的半徑為r，則AO=5r，在RtAOE中，sinA= 【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及平行

22、線的判定與性質，銳角三角函數，解方程等知識，綜合程度較高，需要學生靈活運用所學知識22、 (1)BE+DF=EF；(2)存在，BD的最大值為6；(3)存在，AC的最大值為2+2【解析】（1）作輔助線，首先證明ABEADG，再證明AEFAEG，進而得到EF=FG問題即可解決；（2）將ABD繞著點B順時針旋轉60，得到BCE，連接DE，由旋轉可得，CE=AD=2，BD=BE，DBE=60，可得DE=BD，根據DEDC+CE，則當D、C、E三點共線時，DE存在最大值，問題即可解決；（3）以BC為邊作等邊三角形BCE，過點E作EFBC于點F，連接DE，由旋轉的性質得DBE是等邊三角形，則DE=AC，根

23、據在等邊三角形BCE中，EFBC，可求出BF，EF，以BC為直徑作F，則點D在F上，連接DF，可求出DF，則AC=DEDF+EF，代入數值即可解決問題.【詳解】(1)如圖，延長CD至G，使得DG=BE，正方形ABCD中，AB=AD，B=AFG=90，ABEADG，AE=AG，BAE=DAG，EAF=45，BAD=90，BAE+DAF=45，DAG+DAF=45，即GAF=EAF，又AF=AF，AEFAEG，EF=GF=DG+DF=BE+DF，故答案為：BE+DF=EF；(2)存在在等邊三角形ABC中，AB=BC，ABC=60，如圖，將ABD繞著點B順時針旋轉60，得到BCE，連接DE由旋轉可得，CE=AD=2，BD=BE，DBE=60，DBE是等邊三角形，DE=BD，在DCE中，DEDC+CE=4+2=6，當D、C、E三點共線時，DE存在最大值，且最大值為6，BD的最大值為6；(3)存在如圖，以BC為邊作等邊三角形BCE，過點E作EFBC于點F，連接DE，AB=BD，ABC=DBE，BC=BE，AB