1、方法精講-數(shù)量 2（講義）第四節(jié)工程問題例 1（2018 江蘇 A）手工制作一批元宵節(jié)花燈，甲、乙、丙三位師傅單獨(dú)做，分別需要 40 小時(shí)、48 小時(shí)、60 小時(shí)完成。如果三位師傅共同制作 4 小時(shí)后，剩余任務(wù)由乙、丙一起完成，則乙在整個(gè)花燈制作過程中所投入的時(shí)間是（）。A.24 小時(shí)B.25 小時(shí)C.26 小時(shí)D.28 小時(shí)例 2（2018 陜西）要完成某項(xiàng)工程，甲施工隊(duì)單獨(dú)干需要 30 天才能完成，乙施工隊(duì)需要 40 天才能完成。甲乙合作干了 10 天，因故停工 10 天，再開工時(shí)甲乙丙三個(gè)施工隊(duì)一起工作，再干 4 天就可全部完工。那么，丙隊(duì)單獨(dú)干需要大約（）天才能完成這項(xiàng)工程。1學(xué)習(xí)任務(wù)

2、：授課內(nèi)容：工程問題、行程問題時(shí)長：2.5小時(shí)3.對應(yīng)講義：163頁168頁4.重點(diǎn)內(nèi)容：掌握工程問題的三種考法與對應(yīng)解題步驟，以及常用的賦值方法。掌握行程問題的基礎(chǔ)公式與等距離平均速度公式以及火車過橋問題。掌握直線和環(huán)形上的相遇追及的計(jì)算公式，用圖示來理解復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過程。掌握多次相遇的結(jié)論，流水行船的公式，并了解行程公式的比例性質(zhì)。A.21B.22C.23D.24E.25F.26G.27H.28例 3（2016 江蘇）甲、乙、丙三人共同完成一項(xiàng)工程，他們的工作效率之比是 5：4：6。先由甲、乙兩人合作 6 天，再由乙單獨(dú)做 9 天，完成全部工程的 60%，若剩下的工程由丙單獨(dú)完成，則丙所需要

3、的天數(shù)是（）。A.9B.11C.10D.15例 4（2015 河北）一項(xiàng)工程由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)共同完成需要 22 天，甲隊(duì)工作效率是乙隊(duì)的 3/2 倍，乙隊(duì) 3 天的工作量是丙隊(duì) 2 天工作量的 2/3，三隊(duì)同時(shí)開工，2 天后，丙隊(duì)被調(diào)往另一工地。那么甲、乙再干多少天才能完成該工程？（）A.20B.28C.38D.42例 5（2018 國考）工程隊(duì)接到一項(xiàng)工程，投入 80 臺(tái)挖掘機(jī)。如連續(xù)施工 30天，每天工作 10 小時(shí)，正好按期完成。但施工過程中遭遇大暴雨，有 10 天時(shí)間無法施工。工期8 天時(shí)，工程隊(duì)增派 70 臺(tái)挖掘機(jī)并加班施工。問工程隊(duì)若想按期完成，平均每天需多工作多少個(gè)小時(shí)？（

4、）A.1.5B.2C.2.5D.3例 6（2014 江蘇）甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修建一段長為 2100 千米的公路，甲隊(duì)每天比乙隊(duì)少修 50 千米，甲隊(duì)先單獨(dú)修 3 天，余下的路程與乙隊(duì)合修 6 天完成，則乙隊(duì)每天所修公路的長度是（）。A.135 千米B.140 千米2C.160 千米D.170 千米例 7（2018 浙江）某蛋糕店接到 300 個(gè)蛋糕的訂單。已知一天能做 30個(gè)蛋糕，店員一天只能做 10 個(gè)。蛋糕制作過程中，有一個(gè)周末外出，請了 8 天假，兩人在外時(shí)間不。問制作這批蛋糕一共花了多少天？（）A.11B.12C.13D.14第五節(jié)行程問題一、基礎(chǔ)行程例 1（2015 江蘇）一列火車途

5、經(jīng)兩個(gè)隧道和一座橋梁，第一個(gè)隧道長600米，火車通過用時(shí) 18 秒；第二個(gè)隧道長 480 米，火車通過用時(shí) 15 秒；橋梁長800 米，火車通過時(shí)速度為原來的一半，則火車通過橋梁所需的時(shí)間為（）。A.20 秒B.25 秒C.40 秒D.46 秒例 2（2015 山東）從甲地到乙地 111 千米，其中有 1/4 是平路，1/2 是上坡路，1/4 是下坡路。假定一輛車在平路的速度是 20 千米/小時(shí)，上坡的速度是 15千米/小時(shí)，下坡的速度是 30 千米/小時(shí)。則該車由甲地到乙地往返一趟的平均速度是多少千米/小時(shí)？（）A.19B.20C.21D.22二、相對行程3例 1（2017 吉林）兩個(gè)人帶著

6、寵物狗玩，兩人相距 200 米，并以相同速度 1 米/秒相向而行，與此同時(shí)，寵物狗以 3 米/秒的速度，在兩人之間折返跑，當(dāng)兩人相距 60 米時(shí)，那么寵物狗總共跑的距離為（）。A.270 米B.240 米C.210 米D.300 米例 2（2018 河北）甲、乙、丙、丁四人同時(shí)同地出發(fā)，繞一橢圓形環(huán)湖棧道行走。甲順時(shí)針行走，其余三人逆時(shí)針行走。已知乙的行走速度為 60 米/分鐘，丙的速度為 48 米/分鐘。甲在出發(fā) 6、7、8 分鐘時(shí)分別與乙、丙、丁三人相遇，求丁的行走速度是多少？（）A.31 米/分鐘B.36 米/分鐘C.39 米/分鐘D.42 米/分鐘例 3（2015）乘坐勻速行駛的車，和

7、人行道上與車相對而行、勻速行走的相遇，30 秒后車到站，立即下車與同一方向勻速快步行走。已知他行走的速度比的速度快一倍但比車的速度慢一半，則他多久之后追上？（）A.3 分鐘B.2 分鐘 30 秒C.2 分鐘D.1 分鐘 30 秒4例 4（2015 河北）某高校兩校區(qū)相距 2760 米，甲、乙兩同學(xué)從各自校區(qū)同時(shí)出發(fā)到對方校區(qū)，甲的速度為每分鐘 70 米，乙的速度為每分鐘 110 米，在路上兩人第一次相遇后繼續(xù)行進(jìn)，到達(dá)對方校區(qū)后馬上返回。那么兩人從出發(fā)到第二次相遇需要多少分鐘？（）A.32B.46C.61D.64例 5（2014 黑龍江）一艘船往返于甲乙兩港口之間，已知水速為 8 千米/時(shí)，該

8、船從甲到乙需6 小時(shí)，從乙返回甲需9 小時(shí)，問甲乙兩港口的距離為多少千米？（）A.216B.256C.288D.196三、比例行程例 1（2017）已知一形狀為正六邊形的跑道，邊長為 150 米，甲乙兩人分別從兩個(gè)相對的頂點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿跑道相向勻速前進(jìn)。兩人第一次相遇時(shí)乙比甲多跑了 50 米，則甲乙兩人跑步的速度之比是（）。A.3：5B.4：5C.5：3D.5：45例 2（2017）甲車從 A 地，乙車從 B 地同時(shí)出發(fā)勻速相向行駛，第一次相遇距離 A 地 100 千米。兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)到達(dá)對方起點(diǎn)后立即以原速度返回，在距離 A 地 80 千米的位置第二次相遇。則 A、B 兩地相距多少千米？（）A

9、.170B.180C.190D.200課后檢測1.（2017 國考）工廠有 5 條效率不同的生產(chǎn)線。某個(gè)生產(chǎn)項(xiàng)目如果任選 3產(chǎn)線一起加工，最快需要 6 天整，最慢需要 12 天整；5產(chǎn)線一起加工，則需要 5 天整。問如果所有生產(chǎn)線的產(chǎn)能都擴(kuò)大一倍，任選 2產(chǎn)線一起加工最多需要多少天完成？A.11B.13C.15D.302.（2018 國考）一輛汽車第一天行駛了 5 個(gè)小時(shí)，第二天行駛了 600 公里，第三天比第一天少行駛 200 公里，三天共行駛了 18 個(gè)小時(shí)。已知第一天的平均速度與三天全程的平均速度相同，問三天共行駛了多少公里？A.800B.900C.1000D.11006方法精講-數(shù)量

10、2（筆記）第四節(jié)工程問題【知識點(diǎn)】給定完工時(shí)間型：注意是多個(gè)（2）主體完工時(shí)間。1.賦總量：時(shí)間的公倍數(shù)。2.算效率：效率=總量/時(shí)間。3.根據(jù)題意求解。4.例：搬一車磚，需要 3 天，高哥需要 2 天，現(xiàn)兩人合作，需要多少天？答：總量=效率*時(shí)間。（1）賦總量：需要 3 天，高哥需要 2 天，如果賦值總量為 1，會(huì)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，所以賦值總量為 2 和 3 的公倍數(shù)為 6。（2）算效率：7【知識點(diǎn)】工程問題：本節(jié)課的工程問題和行程問題是山東省考必考的重點(diǎn)。 1.三量關(guān)系：總量=效率*時(shí)間。2.切入點(diǎn)：給定完工時(shí)間型。給定效率比例型。給定具體效率型。學(xué)習(xí)任務(wù)：授課內(nèi)容：工程問題、行程問題時(shí)長：2.5

11、小時(shí)3.對應(yīng)講義：163頁168頁4.重點(diǎn)內(nèi)容：掌握工程問題的三種考法與對應(yīng)解題步驟，以及常用的賦值方法。掌握行程問題的基礎(chǔ)公式與等距離平均速度公式以及火車過橋問題。掌握直線和環(huán)形上的相遇追及的計(jì)算公式，用圖示來理解復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過程。掌握多次相遇的結(jié)論，流水行船的公式，并了解行程公式的比例性質(zhì)。效率為 2，高哥效率為 3，+高哥的效率為 2+3=5。（3）根據(jù)題意求解：需要 6/5=1.2 天。5.求公倍數(shù)用短除法。例：（1）18 和 15 先商 3，3 是最小公約數(shù)，18/3=6，15/3=5，最外層所有數(shù)相乘，即 3*6*5 是 15、18 的最小公倍數(shù)。（2）求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如求 1

12、5、18、27 的最小公倍數(shù)，15、18、27短除法先商 3，剩下 5、6、9，三者沒有公約數(shù)，6、9 還可以商 3，剩下 5、2、3，最外層的數(shù)字相乘，3*3*5*2*3 是 15、18、27 的最小公倍數(shù)。（3）15、18、27 的最大公因子是 3（第一次除），第二次 6、9 的公因子 38不是 5 的因子，所以不能算公共的約數(shù)，最大公因子即短除法中公共的約數(shù)相乘。例 1（2018 江蘇 A）手工制作一批元宵節(jié)花燈，甲、乙、丙三位師傅單獨(dú)做，分別需要 40 小時(shí)、48 小時(shí)、60 小時(shí)完成。如果三位師傅共同制作 4 小時(shí)后，剩余任務(wù)由乙、丙一起完成，則乙在整個(gè)花燈制作過程中所投入的時(shí)間是（

13、）。A.24 小時(shí)B.25 小時(shí)C.26 小時(shí)D.28 小時(shí)【】例1.判定題型，本題是工程問題，給出多個(gè)主體完工時(shí)間。（1）賦總量：總量=效率*時(shí)間，完工時(shí)間分別是 40、48、60 小時(shí)，利用短除法，求出三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是 4*5*2*3*1*2*1=240，最大公因子是 4，賦值總量=240。（2）求效率：甲、乙、丙的效率分別為 6、5、4。（3）分析求解：甲、乙、丙一起做 4 小時(shí)，總效率=6+5+4=15，總量=效率*時(shí)間=15*4=60；剩下的工作量為240-60=180，由乙、丙一起做，需要 180/9=20。4+20=24 小時(shí)?！具x A】【注意】越復(fù)雜的題目用列表簡單。例 2

14、（2018 陜西）要完成某項(xiàng)工程，甲施工隊(duì)單獨(dú)干需要 30 天才能完成，乙施工隊(duì)需要 40 天才能完成。甲乙合作干了 10 天，因故停工 10 天，再開工時(shí)甲乙丙三個(gè)施工隊(duì)一起工作，再干 4 天就可全部完工。那么，丙隊(duì)單獨(dú)干需要大約（）天才能完成這項(xiàng)工程。A.21B.22C.23D.249E.25F.26G.27H.28【】例 2.判定題型，工程問題，給出甲、乙的完工時(shí)間，是給定時(shí)間型工程問題。（1）賦總量：甲、乙分別需要 30、40 天，總量=效率*時(shí)間，30、40 的公倍數(shù)是 120，賦值總量=120。（2）求效率：甲的效率為 4，乙的效率為 3；（3）分析求解：甲、乙一起做的效率為 3+

15、4=7，甲、乙合作 10 天=7*10=70；甲、乙、丙一起做，效率=總量/時(shí)間=50/4=25/2；甲、乙、丙的效率=25/2=4+3+丙，解得丙的效率=11/2。問丙隊(duì)單獨(dú)做工程需要多少天，時(shí)間=總量/效率=12011/2=120*2/11=240/11=21.+，所以 21 天完不成，那么需要 22 天，對應(yīng) B 項(xiàng)?！具xB】【注意】本題用列表法是最清晰的，列方程會(huì)很復(fù)雜。剛開始可能需要三分鐘，熟練后會(huì)縮短至兩分鐘、一分鐘?！局R點(diǎn)】給定效率的比例關(guān)系型：注意“比例”。1.甲、乙的效率比是 3：5。明確告知甲：乙=3：5。2.甲 5 天的工作量等于乙 3 天的工作量，即 5 甲=3 乙，

16、推出甲/乙=3/5。3.多個(gè)相同機(jī)器，默認(rèn)效率相同，設(shè)效率為 1。4.方法：（1）賦效率（滿足比例即可），比如題干給 3：5 直接賦值 3 和 5 即可，不建議賦值為 9 和 15，要方便好算。（2）算總量：效率*時(shí)間=總量。10（3）求解。例 3（2016 江蘇）甲、乙、丙三人共同完成一項(xiàng)工程，他們的工作效率之比是 5：4：6。先由甲、乙兩人合作 6 天，再由乙單獨(dú)做 9 天，完成全部工程的 60%，若剩下的工程由丙單獨(dú)完成，則丙所需要的天數(shù)是（）。A.9B.11C.10D.15【】例 3.第一步想“是什么”，本題沒有完工時(shí)間，是給出效率比例型的工程問題。（1）賦效率：賦值甲、乙、丙的效率分

17、別是 5、4、6。（2）求總量：總量=效率*時(shí)間。甲=9*6=54，乙=4*9=36，一共是 54+36=90，90/總量=60%=3/5，3 份是 90，一份是 30，5 份=總量=150。（3）再做題：剩下工作量=150-90=60，丙單獨(dú)干，需要 60/6=10 天，對應(yīng)C 項(xiàng)。【選 C】例 4（2015 河北）一項(xiàng)工程由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)共同完成需要 22 天，甲隊(duì)工作效率是乙隊(duì)的 3/2 倍，乙隊(duì) 3 天的工作量是丙隊(duì) 2 天工作量的 2/3，三隊(duì)同時(shí)開工，2 天后，丙隊(duì)被調(diào)往另一工地。那么甲、乙再干多少天才能完成該工程？（）A.20B.28C.38D.42【】例4.本題看似復(fù)雜，

18、可以使用列表法，判定題型，本題只有一個(gè)完工時(shí)間，沒有“多個(gè)”，所以是給定效率比例型工程問題。（1）賦效率：根據(jù)11題意，甲=乙*3/2，甲/乙=3/2=6/4（根據(jù)乙比例）；3 乙=2 丙*2/3，即乙/丙=4/9，因此效率比甲：乙：丙=6：4：9。（2）求總量：總量=效率*時(shí)間=（6+4+9）*22=19*22，先列式，不計(jì)算。（3）再做題：由“三隊(duì)同時(shí)開工，2 天后，丙隊(duì)被調(diào)往另一工地”可知，甲、乙、丙一起做了 19*2，剩下的工作量是 19*20，由甲、乙一起做，甲乙的效率之和=10，需要（19*20）/10=38 天，對應(yīng) C 項(xiàng)。【選C】【注意】給定效率比一共有三種形式，直接給（例

19、3）、根據(jù)工作量來推（例4）、多個(gè)機(jī)器（例 5）。例 5（2018 國考）工程隊(duì)接到一項(xiàng)工程，投入 80 臺(tái)挖掘機(jī)。如連續(xù)施工 30天，每天工作 10 小時(shí)，正好按期完成。但施工過程中遭遇大暴雨，有 10 天時(shí)間無法施工。工期8 天時(shí)，工程隊(duì)增派 70 臺(tái)挖掘機(jī)并加班施工。問工程隊(duì)若想按期完成，平均每天需多工作多少個(gè)小時(shí)？（）A.1.5B.2C.2.5D.3【】例 5.判定題型：給定效率比例型工程問題。（1）賦效率：默認(rèn)每臺(tái)挖掘機(jī)的效率為 1，總共 80 臺(tái)。（2）求總量：總量=效率*時(shí)間=80*30*10，數(shù)據(jù)很大先別算。（3）再做題：總共的工期是 30 天，有 10 天無法施工，工期8 天

20、，說明已經(jīng)干了 30-10-8=12 天。剩下 18 天，每天 10 小時(shí)，剩下的工作量=80*18*10，由“增派 70 臺(tái)”可知，效率和=80+70=150；時(shí)間為 8 天，設(shè)每天工作時(shí)間為 y 小時(shí)，列式：80*18*10=150*8y，解出 y=180/15=12，問每天多工作12多少小時(shí)，原來是 10 小時(shí)，12-10=2，即多 2 小時(shí)，對應(yīng)B 項(xiàng)?！具x B】【注意】本題在工程類中屬于難度較高的?！緟R總】1-5：ABCCB【知識點(diǎn)】給定具體效率型：1.設(shè)未知數(shù)（設(shè)小不設(shè)大或出現(xiàn)最多的中間量）：缺什么設(shè)什么。2.根據(jù)工作過程列方程。例 6（2014 江蘇）甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修建一段長

21、為 2100 千米的公路，甲隊(duì)每天比乙隊(duì)少修 50 千米，甲隊(duì)先單獨(dú)修 3 天，余下的路程與乙隊(duì)合修 6 天完成，則乙隊(duì)每天所修公路的長度是（）。A.135 千米B.140 千米C.160 千米D.170 千米【】例 6.“甲隊(duì)每天比乙隊(duì)少修 50 千米”，是具體的效率值，列方程，設(shè)小不設(shè)大，設(shè)小的甲為 x，乙=x+50，根據(jù)題意列式：3x+（2x+50）*6=2100，數(shù)量中減少計(jì)算，利用“約分”，約去 3，化簡為 5x=600，解得 x=120。注意問的是乙，不是甲，乙=x+50=120+50=170，對應(yīng) D 項(xiàng)。【選 D】例 7（2018 浙江）某蛋糕店接到 300 個(gè)蛋糕的訂單。已知

22、一天能做 30個(gè)蛋糕，店員一天只能做 10 個(gè)。蛋糕制作過程中，有一個(gè)周末外出，請了 8 天假，兩人在外時(shí)間不。問制作這批蛋糕一共花了多少天？（ ）13A.11B.12C.13D.14【】例 7.工程問題，給出總量和效率，根據(jù)“一天能做 30 個(gè)蛋糕，店員一天只能做 10 個(gè)”，已知效率的具體值，列方程。設(shè)總共 x 天，周末外出（周末是兩天）做了 x-2 天做了 x-8 天，根據(jù)題意列式：（x-2）*30+（x-8）*10=300，先約分，約去 10，（x-2）*3+（x-8）=30，解得 x=11?？偣?11 天，干了 9 天，外出 2 天，了 3 天，外出 8 天，滿足兩人在外時(shí)間不。【選

23、 A】【注意】感覺計(jì)算量大，可能是沒有約分?！緟R總】6-7：DA【小結(jié)】工程問題：聽起來簡單，要自己做，先考慮“是什么”，再考慮“怎么做”。1.給完工時(shí)間型（多個(gè)主體）：（1）先賦總量（公倍數(shù)）。（2）再算效率=總量/時(shí)間。14（3）根據(jù)工作過程列方程。2.給效率比例型：直接給、給工程量推、給多個(gè)機(jī)器。（1）先賦效率（滿足比例即可）。（2）再算總量=效率*時(shí)間。（3）根據(jù)工作過程列方程。3.給具體型：設(shè)未知數(shù)（缺什么設(shè)什么、設(shè)小不設(shè)大、優(yōu)先設(shè)中間量、求誰設(shè)誰），找等量關(guān)系列方程。第五節(jié)行程問題【知識點(diǎn)】行程問題：重難點(diǎn)，幾乎每年必考，或者兩年必考、兩年考三次的頻率。山東最愛考基礎(chǔ)行程和相遇追及

24、問題。1.三量關(guān)系：路程=速度*時(shí)間，S=v*t。2.題型：（1）基本行程。（2）相對行程。（3）比例行程。3.行程問題：找對題型（是什么），對應(yīng)公式和方法。一、基礎(chǔ)行程例 1（2015 江蘇）一列火車途經(jīng)兩個(gè)隧道和一座橋梁，第一個(gè)隧道長15600【知識點(diǎn)】火車過橋問題：總路程=火車車身長度+橋長=火車速度*過橋時(shí)間。以火車頭或者火車尾為研究對象，可以確定路程是車身長度+橋長。對于橋來說，火車很長，不能看成一個(gè)點(diǎn)。但是如果是山東到 ，路程很長，火車的長度可以忽略。米，火車通過用時(shí) 18 秒；第二個(gè)隧道長 480 米，火車通過用時(shí) 15 秒；橋梁長800 米，火車通過時(shí)速度為原來的一半，則火車通

25、過橋梁所需的時(shí)間為（）。A.20 秒B.25 秒C.40 秒D.46 秒【】例 1.判定題型，基礎(chǔ)行程的火車過橋問題。根據(jù)題意列式：18v=600+L 火；15v=480+L 火，兩式相減：3v=120，解出 v=40，代入原式，求出 L 火=120。20T=800+120，T=46，對應(yīng) D 項(xiàng)?！具x D】【注意】本題不能蒙，“做”才是王道。【知識點(diǎn)】等距離平均速度：1.公式：v 平均=（2v1*v2）/（v1+v2）。v 平均=S/T 總=S（S/2v1+S/2v2）=（2v1*v2）/（v1+v2），公式直接使用即可，不需要記住推導(dǎo)過程。2.適用于：等距離往返、上下坡往返、前一半后一半路

26、程。3.如果前一半路程速度是 v1，后一半也是 v1，那么平均速度就是 v1，因?yàn)樗俣葲]變。例 2（2015 山東）從甲地到乙地 111 千米，其中有 1/4 是平路，1/2 是上坡路，1/4 是下坡路。假定一輛車在平路的速度是 20 千米/小時(shí)，上坡的速度是 15千米/小時(shí)，下坡的速度是 30 千米/小時(shí)。則該車由甲地到乙地往返一趟的平均速度是多少千米/小時(shí)？（）A.19B.20C.21D.2216【】例 2.由題意作圖。一共給了三段路，出現(xiàn)上下坡往返，先考慮等距離，去時(shí)，上坡是 S1，下坡是 S2；回來時(shí)，上坡是 S2，下坡為 S1，上下坡等距離，利用公式：v 平均=（2v1*v2）/（v

27、1+v2）=（2*15*30）/45=20，平路速度也是20，因此整體的平均速度為 20，對應(yīng) B 項(xiàng)?！具x B】【注意】上下坡出現(xiàn)等距離，必須是往返，比如去時(shí)，上坡是 S1 ，下坡是S2；回來時(shí)，上坡是 S2，下坡為 S1。2.蒙題技巧：出現(xiàn)上下坡和平路，蒙平路的速度。往年考題都是這種形式，沒有例外。【拓展】（2016事業(yè)）去山里給一位出診，他下午 1 點(diǎn)離開診所，先走了一段平路，然后爬上了半山腰，給那里的看病。后，他沿原路下山回到診所，下午 3 點(diǎn)半回到診所。已知他在平路步行的速度是每小時(shí)4 千米，上山每小時(shí) 3 千米，下山每小時(shí) 6 千米。請問出診時(shí)共走了多少路？【】拓展.1 點(diǎn)到 3

28、點(diǎn)半，看病，所以走路用時(shí) 2 小時(shí)，出現(xiàn)往返，已知上、下坡的速度，公式：v 平均=（2v1*v2）/（v1+v2）=（2*3*6）/9=4，因此上下坡速度和平路速度是一樣的，都是 4，所以整體速度就是 4。路程=速度*時(shí)間=4*2=8?！緟R總】1-2：DB17二、相對行程18【知識點(diǎn)】相對行程：分為相對、追及、多次相遇等等。 1.直線相遇：環(huán)境：兩人同時(shí)相向（面對面行走）而行。公式：S 相遇=（V1+V2）*t。S 相遇，就是一起跑的路程。例：高照老師從左邊走，老師媳婦從右邊走，約定一定吃飯，在哪里相遇在哪里吃飯，高照老師的速度為 V1，老師媳婦的速度為 V2，T 相同，則高照老師走的路程為

29、S1=V1*T，老師媳婦走的路程為 S2=V2*T，則兩人共同走的路程為 S=S1+S2=V1*T+V2*T=（V1+V2）*T。S 為相遇一起走的路程。2.環(huán)形相遇：最愛考查同點(diǎn)出發(fā)，不同點(diǎn)出發(fā)非常簡單。不同點(diǎn)出發(fā)：高照老師和你在環(huán)形跑道上相向而行，如下圖，若高照老師為順時(shí)針，則你為逆時(shí)針，則 S 相遇=100 米；若高照老師為逆時(shí)針，你為順時(shí)針，則 S 相遇=200 米。同點(diǎn)出發(fā)：公式：S 相遇=（V1+V2）*t=V 和*t。相遇 1 次，S 相遇=1 圈；相遇N 次，S 相遇=N 圈。例：高照老師逆時(shí)針走，你順時(shí)針走，兩人相遇，好走完一整圈，19則相遇一次走一圈；相遇兩次走兩圈；相遇

30、N 次走N 圈。3.直線追及：環(huán)境：兩人同時(shí)同向而行。公式：S 追及=（V1-V2）*t。S 追及，就是多跑的距離。例：高照老師將媳婦惹生氣了，媳婦帶著孩子跑了，高照老師追媳婦。媳婦向右走，高照老師也向右走，兩人同向而行。假設(shè)高照老師的速度是 V1，媳婦的速度是 V2，若老師的速度媳婦的速度，則一定會(huì)追上媳婦。兩人同時(shí)同向而行，高照老師走的路程 S1=V1*T，媳婦走的路程 S2=V2*T，則 S 追及（多走的距離）=S1-S2=V1*T-V2*T=（V1-V2）*T。追及為多走的距離，相遇為共同走的距離。假設(shè)老師養(yǎng)了一只狗，老師追上狗，老師走的距離為 S1，狗走的距離為 S2，追及的距離即為

31、多走的距離。追及距離：多走的距離（為了追上誰，多走的那一段距離）。 4.環(huán)形追及：分為同點(diǎn)出發(fā)和不同點(diǎn)出發(fā)。（1）不同點(diǎn)出發(fā)（比較簡單）：高照和你都是順時(shí)針走，無論在哪一點(diǎn)相遇，追及的距離即多走的 100 米。若兩人逆時(shí)針行走，則多走的為 200 米。例 1（2017 吉林）兩個(gè)人帶著寵物狗玩，兩人相距 200 米，并以相同速度 1 米/秒相向而行，與此同時(shí)，寵物狗以 3 米/秒的速度，在兩人之間折返跑，當(dāng)兩人相距 60 米時(shí)，那么寵物狗總共跑的距離為（）。A.270 米B.240 米20（2）同點(diǎn)出發(fā)：公式：S 追及=（V1-V2）*t。追上 1 次，S 追及=1 圈；追上N 次，S 追及=

32、N 圈。例：開運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，5000 米跑的最快的，追上一次即一圈。例：你和高照老師一起跑步，高照老師跑了不到一圈，你跑了一圈多，問追及距離為多少？答：追及的距離為多走的距離，同點(diǎn)出發(fā)，因此追上 1 次即 1 圈，第二次追上為 2 圈，第三次追上為 3 圈，追上N 次為N 圈。例：你和高照跑步，兩人同點(diǎn)同向出發(fā)，操場為 400 米，問第三次追上，追及距離為多少？答：追上三次為三圈，則 S 追及=3*400=1200 米。C.210 米D.300 米【】例 1.兩人相向而行，抓問題所在，問 S 狗，S 狗=V 狗*T=3*T。當(dāng)兩人相距 60 米時(shí)，兩人共走了 200-60=140 米，S 相遇為兩

33、人共同走的距離，則 S相遇=140=2*T，解得 T=70，故 S 狗=3*70=210 米?！具x C】【注意】兩人帶著寵物狗，但未表明寵物狗有多少，則默認(rèn)為 1?！靖?，看看考官有多壞】兩個(gè)人帶著寵物狗玩，兩人相距 200 米，并以相同速度 1 米/秒相向而行，與此同時(shí)，寵物狗以 3 米/秒的速度，在兩人之間折返跑，當(dāng)兩人相遇時(shí)，那么寵物狗總共跑的距離為：A.270 米B.240 米C.210 米D.300 米【】改.當(dāng)兩人相遇時(shí)，S=V*T=3*T，兩人相距 200 米，則 200=（1+1）*T，解得 T=100，則 S=3*100=300 米?！具x D】例 2（2018 河北）甲、乙、丙

34、、丁四人同時(shí)同地出發(fā)，繞一橢圓形環(huán)湖棧道行走。甲順時(shí)針行走，其余三人逆時(shí)針行走。已知乙的行走速度為 60 米/分鐘，丙的速度為 48 米/分鐘。甲在出發(fā) 6、7、8 分鐘時(shí)分別與乙、丙、丁三人相遇，求丁的行走速度是多少？（）A.31 米/分鐘B.36 米/分鐘C.39 米/分鐘D.42 米/分鐘【】例 2.根據(jù)題意，甲順時(shí)針走，乙、丙、丁逆時(shí)針走，相遇行程問題，屬于甲與乙、丙、丁的相遇問題，環(huán)形相遇同點(diǎn)出發(fā)，相遇一次即為 1 圈。列式：S=（V 甲+60）*6=（V 甲+48）*7=（V 甲+V ?。?8，求 V 丁，求出 V 甲即能求出21V 丁 。（ V 甲 +60 ） *6= （ V 甲

35、 +48 ） *7 ， 6*V 甲 +360=7*V 甲 +48*7 ，解得 V甲=360-48*7=360-336=24。要想求 V 丁，則先求出 S，（V 甲+60）*6=（V 甲+V ?。?8，先約分，則 3*V 甲 +180=4*V 甲 +4*V 丁 ，解得 V 丁 =39 。 或者不用計(jì)算，3*24+180=4*24+4*V 丁，先移項(xiàng)，180-24=4*V 丁，運(yùn)用尾數(shù)法，180-24 尾數(shù)為 6，只有 C 項(xiàng)滿足條件?！具x C】【注意】1.此題難度較大，山東省考不會(huì)考查這么復(fù)雜的，但此道題能學(xué)到很多東西。2.甲和乙相遇的時(shí)候?yàn)?1 圈，甲和丙相遇的時(shí)候?yàn)?1 圈，甲和丁相遇的時(shí)候

36、為 1 圈，每次相遇都是 1 圈。例 3（2015）乘坐勻速行駛的車，和人行道上與車相對而行、勻速行走的相遇，30 秒后車到站，立即下車與同一方向勻速快步行走。已知他行走的速度比的速度快一倍但比車的速度慢一半，則他多久之后追上？（）A.3 分鐘B.2 分鐘 30 秒C.2 分鐘D.1 分鐘 30 秒【】例 3.乘坐車，“相對而行”即相向而行，喊，但沒有聽到，30s 后車到站，下車，此時(shí)也走了 30s，下車去追，然后追上，追及距離即多走的距離。因“行走的速度比的速度快一倍，比車的速度慢一半”，假設(shè)的速度為 1，“快一倍”即多一倍，則的速度為 2，車的速度為 4。列式：S 追=4*30+1*30=

37、（2-1）*T，解得T=150 秒=2 分 30 秒，對應(yīng)B 項(xiàng)?！具x B】22【注意】高照老師開著車找狗，老師看到小狗，喊小狗停下，但是小狗沒有停，老師也不能隨意停車，老師走了 30s 找到了停車位，此時(shí)狗也走了 30s，然后老師下車?yán)^續(xù)追狗，老師比狗多跑的距離為車和狗走的 30s，即 S 追=S 狗+S 車=（v 高-v 狗）*T。23【知識點(diǎn)】多次相遇（兩端出發(fā)）：例： 在左邊，織女在右邊，假設(shè)兩人相距 S，第一次相遇共同走了1S，相遇之后兩人沒有理對方，繼續(xù)走，兩人第二次相遇走了 3S。第一次相遇之后 走到織女家然后返回，織女走到 家然后返回，故走了 3S，相遇只是面對面相遇，不考慮追

38、及。第三次相遇共走了 5S。兩端出發(fā)相遇：第一次相遇，共走 1S。第二次相遇，共走 3S。第三次相遇，共走 5S。第 n 次相遇，共走（2n-1）S。3.多次相遇（兩端出發(fā)）：S 為兩人之間的路程（全程）。（1）S 總=（2n-1）S 全長。（2）S 總為運(yùn)動(dòng)過程中總共走的路程，兩人所走的路程和=（V 甲+V 乙）*T。例 4（2015 河北）某高校兩校區(qū)相距 2760 米，甲、乙兩同學(xué)從各自校區(qū)同時(shí)出發(fā)到對方校區(qū)，甲的速度為每分鐘 70 米，乙的速度為每分鐘 110 米，在路上兩人第一次相遇后繼續(xù)行進(jìn)，到達(dá)對方校區(qū)后馬上返回。那么兩人從出發(fā)到第二次相遇需要多少分鐘？（）A.32B.46C.6

39、1D.64【】例 4.判定題型：行程問題多次相遇，兩人從不同點(diǎn)出發(fā)。“第二次相遇”即走了 3 個(gè)全程。列式：3*2760=（70+110）*T=180*T，約分得出 T=276/6，觀察選項(xiàng)，首位商 4，只有 B 項(xiàng)滿足條件。【選 B】【注意】變形：1.示例：（1）兩人在第 46 分鐘時(shí)為第幾次相遇？答：設(shè)兩人為第 n 次相遇，列式：S 總=（2n-1）*2760=180*46，解得 n=2，則兩人為第二次相遇。（2）第 47 分鐘時(shí)，兩人相遇幾次？+答：列式：S 總=（2n-1）*2760=180*46，解得 n=2.1 ，不到三次，即為相遇兩次。若 n 為整數(shù)，如 n=2，即為第二次相遇；

40、若 n 為非整數(shù)，如 n=2.999+，不到三次，即為兩次相遇。（3）若第一次相遇后兩人繼續(xù)行走，第二次相遇需要 46 分鐘，問兩校相距多少？答：3*S=180*46，解得 S=2760。2.小結(jié)：（1）已知 S 長和 n，求 T（如例 4）。24（3）n 為相遇次數(shù)。（4）S 全長為從 A 到 B 的距離。4.例：兩人相距 400 米，兩人相遇之后打聲招呼繼續(xù)走，第二次相遇兩人共走了 3*400=1200 米。+（2）已知 S 長和時(shí)間，求 n。若 n 為整數(shù)，n=2，則為相遇兩次；若 n=2.99 ，不到 3 次，則為相遇兩次。（3）已知 n 和 T，求 S 長。3.作業(yè)：將此知識點(diǎn)回放再

41、整理一遍。例 5（2014 黑龍江）一艘船往返于甲乙兩港口之間，已知水速為 8 千米/時(shí)，該船從甲到乙需6 小時(shí)，從乙返回甲需9 小時(shí)，問甲乙兩港口的距離為多少千米？（）A.216B.256C.288D.196【】例 5.流水行船問題。一個(gè)需要 6 小時(shí)，一個(gè)需要 9 小時(shí)，則 6 小時(shí)為順?biāo)俣龋? 小時(shí)為逆水速度。列式：S=（V+8）*6=（V-8）*9，求 S，需要先求 V。約分得出：2V+16=3V-24，解得 V=40，則 S=（V+8）*6=48*6，運(yùn)用尾數(shù)法，尾數(shù)為 8，對應(yīng) C 項(xiàng)?！具x C】【注意】此題是等距離，但是沒有速度，只有時(shí)間，因此不能利用等距離公式。【匯總】1-5

42、：CCBBC三、比例行程25【知識點(diǎn)】比例行程：1.三量關(guān)系：路程=速度*時(shí)間?！局R點(diǎn)】流水行船（山東特色題）：1.V 順=V 船+V 水，V 逆=V 船-V 水，+得出：V 船=（V 順+V 逆）/2；-得出：V 水=（V 順-V 逆）/2。2.坑：船在靜水中的速度，V 靜即 V 船。如紙船放到水中，V 漂即 V 水。例 1（2017）已知一形狀為正六邊形的跑道，邊長為 150 米，甲乙兩人分別從兩個(gè)相對的頂點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿跑道相向勻速前進(jìn)。兩人第一次相遇時(shí)乙比甲多跑了 50 米，則甲乙兩人跑步的速度之比是（）。A.3：5B.4：5C.5：3D.5：4【】例 1.正六邊形有六條邊，邊長為 1

43、50。兩人從相對頂點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，“相向”即我向你跑、你向我跑。第一次相遇時(shí)走了 3 條邊，即 S 甲+S 乙=150*3=450。因“兩人第一次相遇時(shí)乙比甲多跑了 50 米”，即 S 乙-S 甲=50，+得出：S 乙=250，S 甲=200。求速度之比，時(shí)間一定，路程與速度成正比，則 S 甲/S 乙=200/250=V 甲/V 乙=4/5，對應(yīng) B 項(xiàng)?！具x B】【注意】1.兩人為不同點(diǎn)的出發(fā)。2.在多次相遇過程中，假設(shè)我和你相遇，誰都不理誰，兩人繼續(xù)走，第一次相遇兩人走了 1S，第二次相遇兩人走了 3S，第三次相遇兩人走了 5S。第一次相遇時(shí)，我走了 100 米。因速度不變，則 S1/S2=1

44、/3，時(shí)間成正比，則第二次相遇的 3S 貢獻(xiàn)了 300 米。26路程一定（定值），速度與時(shí)間成反比。路程一定時(shí)，S1=V1*T1，S2=V1*T2， S 相等，則 S1/S2=V1/V2*T1/T2，得出 V1/V2=T2/T1。例：高照和你從甲地到乙地，路程一定，高照老師花了 30 分鐘，你花了 40 分鐘。因 t 高/t 你=3/4。v 高/v 你成反比，即 4/3。速度一定（相等），路程與時(shí)間成正比。S1=V*T1，S2=V*T2，S1/S2=T1/T2。時(shí)間一定（相等），路程與速度成正比。S1/S2=V1/V2。例 2（2017）甲車從 A 地，乙車從 B 地同時(shí)出發(fā)勻速相向行駛，第一

45、次相遇距離 A 地 100 千米。兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)到達(dá)對方起點(diǎn)后立即以原速度返回，在距離 A 地 80 千米的位置第二次相遇。則 A、B 兩地相距多少千米？（）A.170B.180C.190D.200【】例 2.甲車從 A 地出發(fā)，乙車從 B 地出發(fā)，將“相向”圈出，第一次相遇甲走了 100 千米，即在第一次相遇中甲貢獻(xiàn) 100 千米，則在第二次相遇中甲貢獻(xiàn)了 300 千米，則此時(shí)相距 A 地 80 千米，距離 B 地 S-80，則 2S-80=300，解得 S=190 千米，對應(yīng)C 項(xiàng)?！具x C】【注意】1.此題在不同的輔導(dǎo)書上有不同的公式。2.時(shí)間為三倍的關(guān)系，速度不變，則 S 第一/S 第二=1/3。3.第一次相遇距離 A 地 100 千米，在距離 B 地 110 千米的時(shí)候相遇，第二次相遇走了 300 千米，則 300=S+110，解得 S=190?！緟R總】1-2：BC27【小結(jié)】行程問題：1.普通行程（重點(diǎn)）：（1）路程=速度*時(shí)間（S=V*T）。（2）平均速度：總路程/總時(shí)間。等距離平均速度=（2V1*V2）/（V1+V2）。2.相對行程：（1）相遇追及（重點(diǎn)）：相遇：S 和=V 和*T 遇。追及：S 差=V 差*T 追。（2）多次運(yùn)動(dòng)（