1、高拱壩水墊塘反拱底板襯砌構(gòu)造的非線性靜力分析關(guān)鍵詞：水墊塘襯砌接觸元彈簧元彈性地基梁(板)峽谷地段修建的高拱壩，其泄洪消能布置往往要設(shè)置水墊塘，水墊塘襯砌的底板有平底板和反拱底板兩種，平底板的穩(wěn)定問題，如今已研究得比擬清楚，反拱底板在近幾年得到廣泛應(yīng)用，主要是因為底板拱構(gòu)造抵抗破壞的才能強，穩(wěn)定性要優(yōu)于平底板。但是由于反拱底板面積比擬大，在施工過程中要設(shè)置溫度縫和施工縫，因此反拱底板被分成一系列互相獨立又互相聯(lián)絡(luò)的板塊，其受力過程表現(xiàn)為一種高度的非線性，特別是在止水破壞后，各板塊互相撞擊、滑動表現(xiàn)為典型的接觸行為，計算相當復雜。崔廣濤等從理論分析和模型實驗兩方面論證了反拱型底板的受力條件好，其

2、穩(wěn)定性優(yōu)于平底板；劉沛清等也對反拱型底板的穩(wěn)定性進展了研究，并提出了相應(yīng)的穩(wěn)定計算形式。但是他們只是把襯砌塊作為剛體，把塊間連接看作“鉸(其實是一種機構(gòu))，或者把整個水墊塘構(gòu)造看作一個三鉸拱或無鉸拱，和實際的塊間構(gòu)造有很大的區(qū)別，本文利用接觸單元來模擬相鄰板塊間的接觸，接觸單元可以模擬塊間的接觸、咬合、摩擦、別離、撞擊等不同狀況，特別是在止水構(gòu)造破壞后，襯砌塊構(gòu)造下部受到方向向上的脈動壓力和時均壓力，拱的作用表現(xiàn)出來，并且襯砌塊與基巖之間的錨固鋼筋開場作用，這時的反拱底板整體可以看作是一個“反吊拱。利用彈簧單元來模擬錨固到基巖中的鋼筋，進展有限元計算，得到比擬理想的結(jié)果。1有限元單元形式的選擇

3、以及非線性接觸理論接觸是一種高度的非線性行為，由于考慮摩擦使問題變得困難起來。接觸單元是覆蓋在模型接觸面上的一層單元，有限元模型通過指定接觸單元來識別可能的接觸匹對，本文所使用的接觸單元為三節(jié)點單元，如圖1所示。這種單元形式不受接觸形狀的限制，使用范圍廣，這種單元實際上是一種點對線接觸，k點為接觸點，ij為目的線。不過可以用它來模擬線對線的接觸，因為可以把線指定為一組節(jié)點。對于水墊塘襯砌塊，由于其相鄰塊之間地位一樣，可以用對稱接觸來模擬，即先選擇a線作為目的線，b線上的點作為接觸點，形成接觸對，然后再反過來利用b線作為目的線，a線上的點作為接觸點，形成另一組接觸對。圖1接觸單元示意圖2單元坐標

4、單元坐標如圖2所示，單元法向量和單元切向量分別為：n=vs(1)s=(xj-xi)/l(2)式中：v:ij與整體坐標x-y平面的方向角；xi、xj：i、j點的位置向量；l:目的單元的長度。接觸點與目的面的間隔 為：g=(xk-xi)Tn(3)s*=-1+2(xk-xi)Ts/l(4)式中：xk:k點的位置向量。當兩板塊接觸時k點沿n方向運動，受到目的面法向應(yīng)力的限制，沿s方向的運動受到目的面摩擦力的限制，本文中的摩擦類型選為庫侖摩擦類型，程序中提供了一個不管接觸壓力的值，而人為提供等效剪應(yīng)力的選項，假如剪應(yīng)力到達之，滑動發(fā)生。在求摩擦力之前，需要求出接觸點相對于目的面的切向位移us=1/2(s

5、*-s0*)l(5)式中：s0*上步求解過程中的接觸位置。其實這個位移是由粘性位移和滑動位移兩局部組成，即為粘性位移，為滑動位移。摩擦力為：在粘性階段：fs=ktFfs在滑動階段：fs=fs(6)式中：kt:粘結(jié)剛度，fs庫侖摩擦類型的靜態(tài)摩擦限值(fs=-fn)，為摩擦系數(shù)，F(xiàn)為靜態(tài)到動態(tài)轉(zhuǎn)化摩擦因子。向力可以通過罰函數(shù)法或罰函數(shù)和拉格朗日結(jié)合法來實現(xiàn)，這時力將加到節(jié)點上，直接觸點穿透進入目的面。如圖3所示。罰函數(shù)法：(7)(8)式中：kn為法向接觸剛度。罰函數(shù)和拉格朗日結(jié)合法：fn=in(0,kng+i+1)(9)式中：i+1為節(jié)點在i+1處的拉格朗日增值因子，當g時，i+1=ii+kng

6、；當g時，i+1=i。為容限因子，為材料因子(0)。為方便求單元的剛度矩陣和荷載向量，引入兩個向量(10)(11)由圖3在法向上列平衡方程是：fn,k=fn,i+fn,j=fn(12)同理，由切向得：fs,k=fs,i+fs,j=fs(13)寫成向量的形式為：(14)單元的剛度矩陣為：在粘性階段：Ke=KnNnNnT+KsNsNsT(15)在滑動階段：Ke=KnNnNnT(16)在未接觸階段：Ke=0(17)式中：Ks為切向接觸剛度。彈簧單元能在軸向上承受拉壓力和扭矩，本文所用的是二維彈簧元，每個單元由兩個節(jié)點構(gòu)成，每個節(jié)點有兩個自由度。2計算實例本文結(jié)合溪洛渡水墊塘進展計算，工程概況為：水庫

7、的正常蓄水位600.00，相應(yīng)庫容為115.7億3，最大壩高278，裝機容量初步擬定12600。攔河大壩為混凝土雙曲拱壩，最大壩高278；泄水建筑物有壩身7個表孔(12.511)和八個深孔(66.7)，具有“高水頭、大泄量、窄河谷的特點，最大泄洪功率高達100000，60%的洪水通過壩身渲泄，壩身泄量達300003/s，壩身的表孔和深孔的最大單寬流量超過2022/s。水墊塘襯砌每塊園心角8.64,半徑81.25，分為9塊，厚度為4。在止水構(gòu)造未破壞以前，襯砌塊承受向下的水荷載作用，其實可看作是作用在彈性地基上的梁(或板)，利用接觸單元模擬板塊之間的連接，用四邊形單元模擬板塊，得到有限元模型如圖

8、4，當止水構(gòu)造破壞后，水墊塘底板受到向上的脈動壓力和時均壓力，拱的作用表現(xiàn)出來，并且襯砌塊與基巖之間的錨固鋼筋開場作用，利用四邊形單元模擬板塊，接觸單元模擬板塊之間的連接，彈簧單元模擬錨固錨筋，得到有限元模型如圖5。計算結(jié)果如表1、2、3、4和圖6所示。圖3接觸單元受力分析圖4止水破壞前有限元圖5止水破壞后有限元圖6止水破壞后反吊拱在40米水壓力下的變位表1拱端設(shè)縫情況下的拱端位移(止水破壞前)表2拱端未設(shè)縫情況下的拱端推力(止水破壞前)工況位移/溫升(-540)0.86溫降(40-5)-0.86靜水壓-0.85靜水壓+10沖擊水壓-0.96工況推力/(T/)溫升(-540)-70.2180溫

9、降(40-5)70.2176靜水壓71.3792靜水壓+10沖擊水壓85.164640脈動壓力-284.7316表3止水破壞前拱端設(shè)縫與未設(shè)縫情況下的主應(yīng)力大小位置比擬設(shè)縫未設(shè)縫計算工況第一主應(yīng)力第三主應(yīng)力第一主應(yīng)力第三主應(yīng)力大小/(Pa)大小/(Pa)位置大小/(Pa)位置大小/(Pa)位置溫升(-540)0.012-0.43450.3001-0.2705溫降(40-5)0.012-0.43450.3001-0.2705靜水壓0.016-0.43550.3491-0.2805靜水壓+10沖擊水壓0.031-0.43850.5511-0.3795注：表中位置數(shù)是指距拱端第幾塊表4反吊拱襯砌塊需

10、要提供的錨固力塊數(shù)12345錨固力/(T/)301.54343.53336.74322.22319.98錨筋剪力/(N/)773424.13117.4932.77板塊位移/1.8785.0854.8254.6924.644平底板錨固力/T407.92407.93407.93407.93407.93注：表中塊數(shù)是指距拱端所說，錨筋2810003結(jié)論與討論通過本文的計算可以得到如下結(jié)論：(1)由表3知，對于底板混凝土強度是沒有問題的。(2)由表2知，在溫升和止水構(gòu)造破壞后，拱端承受的推力是相當大的，這和試驗數(shù)據(jù)項一致2。因此應(yīng)該在拱端塊和拱端支座之間設(shè)縫，這將使拱端力減小，但是縫寬不能太大，太大反拱起作用太慢，并且由表1得，縫寬在1即可。(3)由圖6可知，對于止水完全破壞的反吊拱，最大位移出如今距壩端的第二塊。這已由模型實驗所驗證2。所以這兩塊應(yīng)是設(shè)計中錨固的重點。(4)反拱底板的錨固力比平底板要少20%以上，反拱底板是一種平安經(jīng)濟合理的構(gòu)造形式。(5)用接觸元模擬水墊塘襯砌塊之間的接縫是可行的。參考文獻：1朱伯芳.有限元原理與應(yīng)用(第二版).北京：中國水利水電出版社，1998，10.2練繼建，楊令強，等.溪