1、回歸分析在Minitab和MSExcel中的實(shí)現(xiàn)(2012-09-0919:10:50)轉(zhuǎn)載在質(zhì)量管理中分析兩個(gè)變量之間的關(guān)系是經(jīng)常要碰到的問題，而回歸分析是一種分析兩個(gè)變 量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)技術(shù)，通過回歸分析可以以量化的方式闡明變量之間存在怎樣的關(guān)系，再 通過擬合曲線可以讓人形象的感知，以數(shù)據(jù)為依據(jù)，有的放矢，事半而功倍?，F(xiàn)以實(shí)例說明如何進(jìn)行回歸分析。例：有兩組數(shù)據(jù)如下:序號(hào)X(%)Y10MPa10.14220.1143.530.124540.1345.550.144560.1547.570.164980.175390.1850100.255110.2155120.2360Minitab軟件是

2、進(jìn)行回歸分析的便捷工具，不多說，上圖。依次點(diǎn)擊菜單“統(tǒng)計(jì)一一回歸一回歸”。統(tǒng)計(jì)圖形回 槃?shì)嬈?E)工具CD 窗口也)幫助CW 協(xié)耽計(jì)算回歸四方差分析囚 DQEtD) 控制圖 fBT M(Q 可生存tu 玄丞同mm回歸,廣文回歸回,，蝙最佳?凹區(qū)擬臺(tái)栽圖!E， 時(shí)日藤性回歸舊彈出一對(duì)話框?yàn)橐蜃兞?，再選擇C2列“X(%)”為自變量，點(diǎn)擊“確定”在“響應(yīng)”欄中選擇C3列“Y10MPa即可，在會(huì)話窗口顯示結(jié)果：回歸分析:Y10MPa與X(%)回歸方程為Y10MPa=28.5+131X(%)系數(shù)標(biāo)自變量系數(shù)準(zhǔn)誤TP常量 28.4931.58018.040.000X（%）130.8359.68313.51

3、0.000S=1.31945R-Sq=94.8%R-Sq （調(diào)整）=94.3%方差分析來源自由度SSMSFP回歸 1317.82317.82182.550.000殘差誤差1017.411.74合計(jì) 11335.23都全了，不錯(cuò)的線性關(guān)系。再依次點(diǎn)擊菜單“統(tǒng)計(jì)一一回歸一擬合線圖”，方程曲線就出來了。擬合線圖Y LOMPa = 2S. 49 - 130.8 X (%)下圖是計(jì)算結(jié)果:AECD0FQ1序號(hào)X (%)Y lOMPaR-SQab210. 1420.948Q66692S.492S1S67130.S34S294320. 1143. 5130.S34S294430. 1245540. 1345

4、. 5650. 1445760. 1547. 5S70. 16499S0. 17531090. 1S5011100. 25512110. 215513120. 236014將計(jì)算結(jié)果代入方程Y=a+bx即可求解，而方差分析的一些內(nèi)容也是可以用Excel的公式方 便的求解。說明：S：在擬合線圖中叫優(yōu)度，是表示曲線擬合程度的參數(shù)，而在方差分析中S叫標(biāo)準(zhǔn)方差。R-Sq:相關(guān)指數(shù)，是pearson相關(guān)系數(shù)r的平方，表示回歸模型誤差占總誤差的百分比，取 值在01之間，數(shù)值越大說明因素越顯著，也說明回歸模型與數(shù)據(jù)擬合的越好。R-Sq（調(diào)整）：Minitab調(diào)整的R-Sq，取值也在0-1之間，R-Sq（調(diào)整

5、）與R-Sq越接近，表明回 歸模型越可靠。一般來說若75%，存在相關(guān)性，我們可以謹(jǐn)慎使用，若85%以上則關(guān)系顯 著。pearson相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式： 一】2-1其實(shí)回歸模型中的一元線性方程的完整形式為Y=a+bx+8, Y稱為響應(yīng)變量，x稱為解釋變量或協(xié)變量（由其引起的誤差可以觀測(cè)并解釋），8是一個(gè)不可觀測(cè)的隨機(jī)誤差。既然不可 觀測(cè)，人們通常只研究可以觀測(cè)的部分，所以實(shí)際應(yīng)用中只采用公式Y(jié)=a+bx。SS:離差平方和MS：均方差，等于SS/自由度F： =MS1/MS2P：顯著性水平，當(dāng)P0.05時(shí)，存在顯著性相關(guān)所謂殘差是指觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值（擬合值）之間的差，即是實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值的差。

6、在回歸分析中，測(cè)定值與按回歸方程預(yù)測(cè)的值之差，以8表示。殘差5遵從正態(tài)分布N（0， g2）0（5-殘差的均值）/殘差的標(biāo)準(zhǔn)差，稱為標(biāo)準(zhǔn)化殘差，以5*表示。5*遵從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N（0，1）。實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差落在（-2, 2）區(qū)間以外的概率0.05。若某一實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化殘 差落在（-2, 2）區(qū)間以外，可在95%置信度將其判為異常實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，不參與回歸線擬合。顯然，有多少對(duì)數(shù)據(jù)，就有多少個(gè)殘差。殘差分析就是通過殘差所提供的信息，分析出 數(shù)據(jù)的可靠性、周期性或其它干擾?；貧w分析中SS，MS，F(xiàn)，P，S、RSq和RSq （調(diào)整） 是什么意思，有什么意義？S：回歸模型誤差的標(biāo)準(zhǔn)方差。R-Sq :回歸模型誤差占總誤差的百分比。取值在0%和100%之間，數(shù)值越大，表明回歸模型與數(shù)據(jù)吻合得越好。R-Sq（adj）：調(diào)整的 R-Sq，取值也在 0%和 100%之間。R-Sq（adj）W R-Sq越接近，表明回歸模型越可靠。SS:離散差平方和MS：均方差，=SS/自由度F=MS1/MS2?：顯著性水平，當(dāng)P小于