1、第 PAGE41 頁(yè) 共 NUMPAGES41 頁(yè)小升初數(shù)學(xué)考試必備知識(shí)點(diǎn)大全小升初數(shù)學(xué)必備知識(shí)點(diǎn)一、負(fù)數(shù)1、在熟悉的生活情境中初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，能正確的讀、寫(xiě)正數(shù)和負(fù)數(shù)，知道0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。2、初步學(xué)會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的親密聯(lián)絡(luò)。3、能借助數(shù)軸初步學(xué)會(huì)比較正數(shù)、0和負(fù)數(shù)之間的大小。4、像-16、-500、-3/8、-0.4這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。-3/8讀作負(fù)八分之三。16，200，3/8，6.3這樣的數(shù)叫做正數(shù)。正數(shù)前面可以加“+”號(hào)，也可以省去“+”號(hào)。+6.3讀作正六點(diǎn)三。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。5、16讀作十六攝氏度，表示零上16;-16讀作負(fù)十六攝

2、氏度，表示零下166、假設(shè)2000表示存入2000元，那么-500表示支出了500元。向東走3m記作+3，向西4m記作-4。7、在數(shù)軸上，從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，所有的負(fù)數(shù)都在0的左邊，也就是負(fù)數(shù)都比0小，而正數(shù)都比0大，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小。負(fù)號(hào)后面的數(shù)越大，這個(gè)數(shù)就越小。如：-8-6。二、圓柱和圓錐1、認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，掌握它們的根本特征。認(rèn)識(shí)圓柱的底面、側(cè)面和高。認(rèn)識(shí)圓錐的底面和高。2、探究并掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積、外表積的計(jì)算方法，以及圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算體積，解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。3、通過(guò)觀察、設(shè)計(jì)和制作圓柱、圓錐模型等活動(dòng)，理解平面圖形與

3、立體圖形之間的聯(lián)絡(luò)，開(kāi)展學(xué)生的空間觀念。4、圓柱的兩個(gè)圓面叫做底面，周圍的面叫做側(cè)面，底面是平面，側(cè)面是曲面，。5、圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)后是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高，當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí)，側(cè)面沿高展開(kāi)后是一個(gè)正方形。6、圓柱的外表積=圓柱的側(cè)面積+底面積2即S表=S側(cè)+S底2或2rh+27、圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高即S側(cè)=Ch或2r8、圓柱的體積=圓柱的底面積高，即V=sh或r2(進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保存數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。)9、圓錐只有一個(gè)底面，底面是個(gè)圓

4、。圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。10、從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的間隔 是圓錐的高。圓錐只有一條高。(測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板程度地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的間隔 。)11、把圓錐的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)扇形。12、圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，即V錐=1/3Sh或r2h13、常見(jiàn)的圓柱圓錐解決問(wèn)題：、壓路機(jī)壓過(guò)路面面積(求側(cè)面積、壓路機(jī)壓過(guò)路面長(zhǎng)度(求底面周長(zhǎng)、水桶鐵皮(求側(cè)面積和一個(gè)底面積、廚師帽(求側(cè)面積和一個(gè)底面積通風(fēng)管(求側(cè)面積)。三、比例1、理解比例的意義和根本性質(zhì)，會(huì)解比例。2、理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例

5、，能運(yùn)用比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3、認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫(huà)出圖像，會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量在圖像中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值。4、理解比例尺，會(huì)求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上間隔 或?qū)嶋H間隔 。5、認(rèn)識(shí)放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小，體會(huì)圖形的相似。6、浸透函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物觀點(diǎn)的啟蒙教育。7、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：8、組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。9、比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的

6、根本性質(zhì)。例如：由3：2=6：4可知34=26;或者由x1。5=y1。2可知x：y=1.2：1.5。10、解比例：根據(jù)比例的根本性質(zhì)，假設(shè)比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。例如：3：x=4：8，內(nèi)項(xiàng)乘內(nèi)項(xiàng)，外項(xiàng)乘外項(xiàng)，那么：4x=38，解得x=6。11、正比例和反比例：(1)、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假設(shè)這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k(一定)例如：、速度一定，路程和時(shí)間成正比例;因?yàn)椋郝烦虝r(shí)間=速度(一定)。、圓

7、的周長(zhǎng)和直徑成正比例，因?yàn)椋簣A的周長(zhǎng)直徑=圓周率(一定)。、圓的面積和半徑不成比例，因?yàn)椋簣A的面積半徑=圓周率和半徑的積(不一定)。、y=5x，y和x成正比例，因?yàn)椋簓x=5(一定)。、每天看的頁(yè)數(shù)一定，總頁(yè)數(shù)和天數(shù)成正比例，因?yàn)椋嚎傢?yè)數(shù)天數(shù)=每天看頁(yè)數(shù)(一定)。(2)、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假設(shè)這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示xy=k(一定例如：、路程一定，速度和時(shí)間成反比例，因?yàn)椋核俣葧r(shí)間=路程(一定)。、總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例，因?yàn)椋簡(jiǎn)蝺r(jià)數(shù)量=總價(jià)(一定)。、長(zhǎng)方形面積一定，它

8、的長(zhǎng)和寬成反比例，因?yàn)椋洪L(zhǎng)寬=長(zhǎng)方形的面積(一定)。、40 x=y，x和y成反比例，因?yàn)椋簒y=40(一定)。、煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數(shù)成反比例，因?yàn)椋好刻鞜毫刻鞌?shù)=煤的總量(一定)。12、圖上間隔 ：實(shí)際間隔 =比例尺;例如：圖上間隔 2cm，實(shí)際間隔 4km，那么比例尺為2cm：4km，最后求得比例尺是1：200000。13、實(shí)際間隔 =圖上間隔 比例尺;例如：圖上間隔 2cm和比例尺，那么實(shí)際間隔 為：21/200000=400000cm=4km。14、圖上間隔 =實(shí)際間隔 比例尺;例如：實(shí)際間隔 4km和比例尺1：200000，那么圖上間隔 為：4000001/20000

9、0=2(cm)四、數(shù)學(xué)廣角1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步理解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2、通過(guò)“抽屜原理”的靈敏應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。五、總復(fù)習(xí)1、比較系統(tǒng)地掌握有關(guān)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、比和比例、方程的根底知識(shí)。能比較純熟地進(jìn)展整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四那么運(yùn)算，能進(jìn)展整數(shù)、小數(shù)加、減、乘、除的估算，會(huì)使用學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)便算法，合理、靈敏地進(jìn)展計(jì)算;會(huì)解學(xué)過(guò)的方程;養(yǎng)成檢查和驗(yàn)算的習(xí)慣。2、穩(wěn)固常用計(jì)量單位的表象，掌握所學(xué)單位間的進(jìn)率，可以進(jìn)展簡(jiǎn)單的改寫(xiě)。3、掌握所學(xué)幾何形體的特征;可以比較純熟地計(jì)算一些幾何形體的周長(zhǎng)、面積和體積，并能應(yīng)用;穩(wěn)固所學(xué)的簡(jiǎn)單的畫(huà)圖、測(cè)

10、量等技能;穩(wěn)固軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)，會(huì)畫(huà)一個(gè)圖形的對(duì)稱軸，穩(wěn)固圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí);能用數(shù)對(duì)或根據(jù)方向和間隔 確定物體的位置，掌握有關(guān)比例尺的知識(shí)，并能應(yīng)用。4、掌握所學(xué)的統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)，可以看和繪制簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表，可以根據(jù)數(shù)據(jù)做出簡(jiǎn)單的判斷與預(yù)測(cè)，會(huì)求一些簡(jiǎn)單事件的可能性，可以解決一些計(jì)算平均數(shù)的實(shí)際問(wèn)題。5、進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的互相聯(lián)絡(luò)，體會(huì)數(shù)學(xué)的作用;掌握所學(xué)的常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系和解決問(wèn)題的考慮方法，可以比較靈敏地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。六、統(tǒng)計(jì)1、會(huì)綜合應(yīng)用學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，能從統(tǒng)計(jì)圖中準(zhǔn)確提取統(tǒng)計(jì)信息，可以正確解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果。2、能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，做出正確的判斷或簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)

11、。小升初數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)一、數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。根本概念：首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用a1表示;項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表示;公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d表示;通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an表示;數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示.根本思路：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：a1 ,an,d, n, sn,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，假設(shè)己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè);求和公式中涉及四個(gè)量，假設(shè)己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。根本公式：通項(xiàng)公式：an = a1+(n-1)d;通項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)一

12、1) 公差;數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an)n2;數(shù)列和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))項(xiàng)數(shù)2;項(xiàng)數(shù)公式：n= (an- a1)d+1;項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))公差+1;公差公式：d =(an-a1)(n-1公差=(末項(xiàng)-首項(xiàng))(項(xiàng)數(shù)-1關(guān)鍵問(wèn)題：確定量和未知量，確定使用的公式。二、加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)加法原理：假設(shè)完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+ m2 +mn種不同的方法。關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的分類方法。根本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。乘法原理：假設(shè)完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)展，做第1

13、步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1m2 mn種不同的方法。關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的完成步驟根本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成的軌跡。直線特點(diǎn)：沒(méi)有端點(diǎn)，沒(méi)有長(zhǎng)度。線段：直線上任意兩點(diǎn)間的間隔 。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)度。射線：把直線的一端無(wú)限延長(zhǎng)。射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn);沒(méi)有長(zhǎng)度數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+(點(diǎn)數(shù)一1數(shù)角規(guī)律=1+2+3+(射線數(shù)一1數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長(zhǎng)的線段數(shù)寬的線段數(shù)：數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=11+22+

14、33+行數(shù)列數(shù)。數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)三、質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，沒(méi)有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)。合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：假設(shè)某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N= ，其中a1、a2、a3an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1。求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式：P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)(rn+1)互質(zhì)數(shù)：假設(shè)兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)

15、數(shù)。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)大全 ：質(zhì)數(shù)與合數(shù)四、約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：假設(shè)整數(shù)a可以被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì)：1、幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)2、幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)3、幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。4、幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18;那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6;那么12和18最大的

16、公約數(shù)是：6，記作(12，18)=6;求最大公約數(shù)根本方法：1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把一樣的因數(shù)連乘起來(lái)。2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，可以整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。12的倍數(shù)有：12、24、36、48;18的倍數(shù)有：18、36、54、72;那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108;那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作12，18=36;最小公倍數(shù)的性質(zhì)：1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。2、兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小

17、公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)根本方法：1、短除法求最小公倍數(shù);2、分解質(zhì)因數(shù)的方法。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)大全 ：約數(shù)與倍數(shù)五、數(shù)的整除一、根本概念和符號(hào)：1、整除：假設(shè)一個(gè)整數(shù)a，除以一個(gè)自然數(shù)b，得到一個(gè)整數(shù)商c，而且沒(méi)有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。2、常用符號(hào)：整除符號(hào)“|”，不能整除符號(hào)“ ”;因?yàn)榉?hào)“”，所以的符號(hào)“”;六、整除判斷方法：1. 能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。2. 能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。3. 能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。4. 能被3、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字

18、的和能被3、9整除。5. 能被7整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。6. 能被11整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。7. 能被13整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除三、整除的性質(zhì)：1. 假設(shè)a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。2. 假設(shè)a能被b整除，c是整

19、數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。3. 假設(shè)a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4. 假設(shè)a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。七、余數(shù)問(wèn)題余數(shù)的性質(zhì)：余數(shù)小于除數(shù)。假設(shè)a、b除以c的余數(shù)一樣，那么c|a-b或c|b-a。a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)余數(shù)、同余與周期一、同余的定義：假設(shè)兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)一樣，那么稱a、b對(duì)于模m同余。三個(gè)整數(shù)a、b、m，假設(shè)m|a-b，就稱a、b對(duì)于模m同余，記作ab(mod m)，讀作a同余于b模m二、同余

20、的性質(zhì)：自身性：aa(mod m對(duì)稱性：假設(shè)ab(mod m)，那么ba(mod m傳遞性：假設(shè)ab(mod m)，bc(mod m)，那么a c(mod m和差性：假設(shè)ab(mod m)，cd(mod m)，那么a+cb+d(mod m)，a-cb-d(mod m相乘性：假設(shè)a b(mod m)，cd(mod m)，那么ac bd(mod m乘方性：假設(shè)ab(mod m)，那么anbn(mod m同倍性:假設(shè)a b(mod m)，整數(shù)c，那么ac bc(mod mc三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)：假設(shè)A=ab，那么MA=Mab=(Ma)b假設(shè)B=c+d那么MB=Mc+d=McMd四、被3、9、11除

21、后的余數(shù)特征：一個(gè)自然數(shù)M，n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，那么Mn(mod 9)或(mod 3一個(gè)自然數(shù)M，X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，那么MY-X或M11-(X-Y)(mod 11五、費(fèi)爾馬小定理：假設(shè)p是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，那么ap-1(mod p)。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)大全 ：余數(shù)問(wèn)題小升初知識(shí)點(diǎn)匯總1、小升初知識(shí)點(diǎn)(年齡問(wèn)題的三大特征)兩個(gè)人的年齡差是不變的;兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的;兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;2、小升初知識(shí)點(diǎn)(植樹(shù)問(wèn)題總結(jié))根本類型：在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，兩端都植樹(shù)在直線或者不封閉的曲線上

22、植樹(shù)，兩端都不植樹(shù)在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，只有一端植樹(shù)。3、雞兔同籠問(wèn)題根本概念：雞兔同籠問(wèn)題又稱為置換問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái);根本思路： 設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少;每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因;再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。根本公式：把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù))(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù))(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))關(guān)鍵問(wèn)題：找出總量的差與單位量的差。4、知識(shí)點(diǎn)(盈虧問(wèn)題)盈虧問(wèn)題根本概念：一定量的對(duì)象

23、，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?根本思路：先將兩種分配方案進(jìn)展比較，分析p 由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量.基此題型：一次有余數(shù)，另一次缺乏;根本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+缺乏數(shù))兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都有余數(shù);根本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都缺乏;根本公式：總份數(shù)=(較大缺乏數(shù)一較小缺乏數(shù))兩次每份數(shù)的差根本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問(wèn)題：確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。5、小升初知識(shí)點(diǎn)(牛

24、吃草問(wèn)題)牛吃草問(wèn)題根本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量。根本特點(diǎn)：原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的;關(guān)鍵問(wèn)題：確定兩個(gè)不變的量。根本公式：生長(zhǎng)量=(較長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間短時(shí)間牛頭數(shù))(長(zhǎng)時(shí)間-短時(shí)間總草量=較長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較長(zhǎng)時(shí)間生長(zhǎng)量。6、小升初知識(shí)點(diǎn)(平均數(shù)問(wèn)題)平均數(shù)根本公式：平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù)平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和總份數(shù)根本算法：算出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用根本公式或進(jìn)展計(jì)算。(基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定

25、一個(gè)基準(zhǔn)數(shù);一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù);以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數(shù);最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，詳細(xì)關(guān)系見(jiàn)根本公式)。7 、小升初知識(shí)點(diǎn)(周期循環(huán)數(shù))周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間叫周期。關(guān)鍵問(wèn)題：確定循環(huán)周期。閏 年：一年有366天;年份能被4整除;假設(shè)年份能被100整除，那么年份必須能被400整除;平 年：一年有365天。 年份不能被4整除;假設(shè)年份能被100整除，但不能被400整除;8、小升初知識(shí)點(diǎn)(抽屜原理)抽

26、屜原理抽屜原那么一：假設(shè)把(n+1)個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。例：把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里，也就是把4分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1觀察上面四種放物體的方式，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn)：總有那么一個(gè)抽屜里有2個(gè)或多于2個(gè)物體，也就是說(shuō)必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。抽屜原那么二：假設(shè)把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里，其中nm，那么必有一個(gè)抽屜至少有:k=n/m +1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)。k=n/m個(gè)物體：當(dāng)n能被m整除時(shí)。理解知識(shí)點(diǎn)：X表示不超過(guò)X的最大整數(shù)。例4.351=4;0.321=0;2

27、.9999=2;關(guān)鍵問(wèn)題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后根據(jù)抽屜原那么進(jìn)展運(yùn)算。9、知識(shí)點(diǎn)(定義新運(yùn)算)小升初知識(shí)點(diǎn)(數(shù)列求和)數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。根本概念：首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用a1表示;項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表示;公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d表示;通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an表示;數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示.根本思路：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：a1 ,an,d, n, sn,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，假設(shè)己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè);求和公

28、式中涉及四個(gè)量，假設(shè)己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。根本公式：通項(xiàng)公式：an = a1+(n-1)d;通項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)一1) 公差;數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an)n2;數(shù)列和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))項(xiàng)數(shù)2;項(xiàng)數(shù)公式：n= (an- a1)d+1;項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))公差+1;公差公式：d =(an-a1)(n-1公差=(末項(xiàng)-首項(xiàng))(項(xiàng)數(shù)-1關(guān)鍵問(wèn)題：確定量和未知量，確定使用的公式。10、小升初知識(shí)點(diǎn)(加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù))加法原理：假設(shè)完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+ m2

29、 +mn種不同的方法。關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的分類方法。根本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。乘法原理：假設(shè)完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)展，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1m2 mn種不同的方法。關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的完成步驟。根本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成的軌跡。直線特點(diǎn)：沒(méi)有端點(diǎn)，沒(méi)有長(zhǎng)度。線段：直線上任意兩點(diǎn)間的間隔 。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)度。射線：把直線的一端無(wú)限延長(zhǎng)。射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn);沒(méi)有長(zhǎng)度。數(shù)線

30、段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+(點(diǎn)數(shù)一1數(shù)角規(guī)律=1+2+3+(射線數(shù)一1數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長(zhǎng)的線段數(shù)寬的線段數(shù)：數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=11+22+33+行數(shù)列數(shù)。11 、小升初知識(shí)點(diǎn)(質(zhì)數(shù)與合數(shù))質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，沒(méi)有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)。合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：假設(shè)某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N= ，其中a1、a2、a3an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，

31、且a1。求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式：P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)(rn+1)互質(zhì)數(shù)：假設(shè)兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。12 、小升初知識(shí)點(diǎn)(約數(shù)與倍數(shù))約數(shù)和倍數(shù)：假設(shè)整數(shù)a可以被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì)：1、幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。2、幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。3、幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。4、幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。例如：12的約數(shù)有1、

32、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18;那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6;那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作(12，18)=6;求最大公約數(shù)根本方法：1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把一樣的因數(shù)連乘起來(lái)。2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，可以整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。12的倍數(shù)有：12、24、36、48;18的倍數(shù)有：18、36、54、72;那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108;那么12和18最小的公倍

33、數(shù)是36，記作12，18=36;最小公倍數(shù)的性質(zhì)：1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。2、兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)根本方法：1、短除法求最小公倍數(shù);2、分解質(zhì)因數(shù)的方法。13 、小升初知識(shí)點(diǎn)(數(shù)的整除)一、根本概念和符號(hào)：1、整除：假設(shè)一個(gè)整數(shù)a，除以一個(gè)自然數(shù)b，得到一個(gè)整數(shù)商c，而且沒(méi)有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。2、常用符號(hào)：整除符號(hào)“|”，不能整除符號(hào)“ ”;因?yàn)榉?hào)“”，所以的符號(hào)“”;二、整除判斷方法：1. 能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。2. 能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、

34、25整除。3. 能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。4. 能被3、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。5. 能被7整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。6. 能被11整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。7. 能被13整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整

35、除。三、整除的性質(zhì)：1. 假設(shè)a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。2. 假設(shè)a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。3. 假設(shè)a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4. 假設(shè)a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。14 、小升初知識(shí)點(diǎn)(余數(shù)及其應(yīng)用)小升初知識(shí)點(diǎn)(余數(shù)問(wèn)題)余數(shù)的性質(zhì)：余數(shù)小于除數(shù)。假設(shè)a、b除以c的余數(shù)一樣，那么c|a-b或c|b-a。a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)余數(shù)、同余與周期一、同余的定義：假設(shè)兩

36、個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)一樣，那么稱a、b對(duì)于模m同余。三個(gè)整數(shù)a、b、m，假設(shè)m|a-b，就稱a、b對(duì)于模m同余，記作ab(mod m)，讀作a同余于b模m。二、同余的性質(zhì)：自身性：aa(mod m對(duì)稱性：假設(shè)ab(mod m)，那么ba(mod m傳遞性：假設(shè)ab(mod m)，bc(mod m)，那么a c(mod m和差性：假設(shè)ab(mod m)，cd(mod m)，那么a+cb+d(mod m)，a-cb-d(mod m相乘性：假設(shè)a b(mod m)，cd(mod m)，那么ac bd(mod m乘方性：假設(shè)ab(mod m)，那么anbn(mod m同倍性:假設(shè)a b(mod m

37、)，整數(shù)c，那么ac bc(mod mc三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)：假設(shè)A=ab，那么MA=Mab=(Ma)b假設(shè)B=c+d那么MB=Mc+d=McMd四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：一個(gè)自然數(shù)M，n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，那么Mn(mod 9)或(mod 3一個(gè)自然數(shù)M，X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，那么MY-X或M11-(X-Y)(mod 11五、費(fèi)爾馬小定理：假設(shè)p是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，那么ap-11(mod p)。15、小升初知識(shí)點(diǎn)(分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用)根本概念與性質(zhì)：分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)

38、。分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以一樣的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法： 向思維方法：從題目提供條件的反方向(或結(jié)果)進(jìn)展考慮。 對(duì)應(yīng)思維方法：找出題目中詳細(xì)的量與它所占的率的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)展解答。最常見(jiàn)的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系;把不同的標(biāo)準(zhǔn)(在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量)下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見(jiàn)的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。假設(shè)思維方法：為理解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計(jì)算出相

39、應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)展調(diào)整，求出最后結(jié)果。量不變思維方法：在變化的各個(gè)量當(dāng)中，總有一個(gè)量是不變的，不管其他量如何變化，而這個(gè)量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。交換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)展處理。濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。16 、小升初知識(shí)點(diǎn)(分?jǐn)?shù)大小的比較)根本方法：通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子一樣，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母一

40、樣，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較?；鶞?zhǔn)數(shù)法：確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)展比較。分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時(shí)，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。倍率比較法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。(詳細(xì)運(yùn)用見(jiàn)同倍率變化規(guī)律)轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)(求出分?jǐn)?shù)的值)后進(jìn)展比較。倍數(shù)比較法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)展比較。大小比較法：用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較。倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。17 、小升初知識(shí)

41、點(diǎn)(比和比例)比：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做比值。比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一樣的數(shù)(零除外)，比值不變。比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積(穿插相乘)，ad=bc。正比例：假設(shè)A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍(AB的商不變時(shí))，那么A與B成正比。反比例：假設(shè)A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍(AB的積不變時(shí))，那么A與B成反比。比例尺：圖上間隔 與實(shí)際間隔 的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個(gè)數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。18 、小升初知

42、識(shí)點(diǎn)(綜合行程問(wèn)題)根本概念：行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.根本公式：路程=速度時(shí)間;路程時(shí)間=速度;路程速度=時(shí)間關(guān)鍵問(wèn)題：確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置和方向。相遇問(wèn)題：速度和相遇時(shí)間=相遇路程(請(qǐng)寫(xiě)出其他公式)追及問(wèn)題：追及時(shí)間=路程差速度差(寫(xiě)出其他公式)流水問(wèn)題：順?biāo)谐?(船速+水速)順?biāo)畷r(shí)間逆水行程=(船速-水速)逆水時(shí)間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=(順?biāo)俣?逆水速度)2水 速=(順?biāo)俣?逆水速度)2流水問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。過(guò)橋問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。主要方法：畫(huà)線段圖法

43、基此題型：路程(相遇路程、追及路程)、時(shí)間(相遇時(shí)間、追及時(shí)間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。19 、小升初知識(shí)點(diǎn)(工程問(wèn)題)根本公式：工作總量=工作效率工作時(shí)間工作效率=工作總量工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量工作效率根本思路：假設(shè)工作總量為“1”(和總工作量無(wú)關(guān)假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù))，利用上述三個(gè)根本關(guān)系，可以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí)間.關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。經(jīng)歷簡(jiǎn)評(píng)：合久必分，分久必合。20 、小升初知識(shí)點(diǎn)(邏輯推理問(wèn)題)根本方法簡(jiǎn)介：條件分析p 假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后

44、按照這個(gè)假設(shè)去判斷，假設(shè)有與題設(shè)條件矛盾的情況，說(shuō)明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過(guò)程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。條件分析p 列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要屢次假設(shè)才能完成時(shí)，就需要進(jìn)展列表來(lái)輔助分析p 。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個(gè)長(zhǎng)方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對(duì)象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)展判斷。條件分析p 圖表法：當(dāng)兩個(gè)對(duì)象之間只有兩種關(guān)系時(shí)，就可用連線表示兩個(gè)對(duì)象之間的關(guān)系，有連線那么表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒(méi)有連線那么表示否認(rèn)的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認(rèn)識(shí)或不認(rèn)識(shí)兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)識(shí)，

45、沒(méi)有表示不認(rèn)識(shí)。邏輯計(jì)算：在推理的過(guò)程中除了要進(jìn)展條件分析p 的推理之外，還要進(jìn)展相應(yīng)的計(jì)算，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果為推理提供一個(gè)新的判斷挑選條件。簡(jiǎn)單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析p 其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問(wèn)題的解決。21 、小升初知識(shí)點(diǎn)(幾何面積)根本思路：在一些面積的計(jì)算上，不能直接運(yùn)用公式的情況下，一般需要對(duì)圖形進(jìn)展割補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)那么的圖形變?yōu)橐?guī)那么的圖形進(jìn)展計(jì)算;另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。常用方法：1. 連輔助線方法2. 利用等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。3. 大膽假設(shè)(有些點(diǎn)的設(shè)置題目中說(shuō)的是任意點(diǎn)，解題時(shí)可把任意點(diǎn)設(shè)置在特殊位置上)。4. 利用特殊規(guī)律等腰直角三角形，任意一條邊都可求出面積。(斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積)梯形對(duì)角線連線后，兩腰部分面積相等。圓的面積占外接正方形面積的78.5%。22 、小升初知識(shí)點(diǎn)(時(shí)鐘問(wèn)