1、一元二次方程基礎(chǔ)知識(shí)第1頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六 一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0 (a0). 這種形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。梳理為什么？第2頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六例題講解 將方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化為一元二次方程的一般形式，并寫出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。解：去括號(hào)，得3x2+3x-2x-2=8x-3移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得3x2-7x+1=0第3頁，共37頁，2022年

2、，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：例題1第4頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六例題講解方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？ 解：當(dāng)a2時(shí)是一元二次方程；當(dāng)a2，b0時(shí)是一元一次方程；例題3第5頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六1.下列方程中,無論a為何值,總是關(guān)于x的一元二次方程的是( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=02.當(dāng)m為何值時(shí),方程 是

3、關(guān)于x的一元二次方程.D第6頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六一元二次方程的根： 使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的根。 列方程解決實(shí)際問題時(shí)，解不僅要滿足所列方程，還需滿足適合實(shí)際。探究新知第7頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六4.（1）下列哪些數(shù)是方程的根？從中你能體會(huì)根的作用嗎？ 4，3，2，1，0，1，2，3，4 活動(dòng)1（2）若x2是方程 的一個(gè) 根，你能求出a的值嗎？根的作用：可以使等號(hào)成立.第8頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六例 解方程：(1) x2x = 0解題過程首頁(2) 2 x2

4、+13x 7= 0解題過程鞏固練習(xí)(1) x2 = 2x答案。一元二次方程化為一般形式ax2+bx+c=0 (a0)后，如果它的左邊的二次三項(xiàng)式能因式分解，那么就可以用因式分解法解這個(gè)方程第9頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六例 解方程：(1) x2x = 0(2) 2 x2+13x 7= 0解題過程鞏固練習(xí)(1) x2 = 2x答案解題過程(2) 3 x227 = 0答案第10頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六(1) x2x = 0解:把方程左邊分解因式,得 x(x) = 0 x = 0 或x 3 = 0原方程的根是x1=0 , x2=3首頁返

5、回一元二次方程第11頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六(2) 2 x2+13x 7= 0解:把方程左邊分解因式,得(2x -)(x) = 0 2x -1 = 0 , x =0.5或 x +7 = 0, x = -原方程的根是x1=0.5 , x2= -7首頁返回一元二次方程第12頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六第（1）題答案：x2 = 2xx2 2x = 0 x(x 2) = 0 x1=0 , x2=2返回一元二次方程第13頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六第（2）題答案：返回3x2 27=0 x2 9 = 0 (x+3

6、)(x 3) = 0 x1=3 , x2=3x+3 = 0 或x 3 = 0=第14頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六第（3）題答案：返回(x+4)(x 3) = 0 x1=4 , x2=3x+4= 0 或x 3=0一元二次方程第15頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六第（4）題答案：返回(3x+1)(2x 1) = 0 x1=? , x2=?3x+1= 0 或2x 1=0一元二次方程第16頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六例 解方程：(1) x2x = 0(2) 2 x2+13x 7= 0解題過程鞏固練習(xí)(1) x2 =

7、2x答案解題過程(2) 3 x227 = 0答案(3) x2+x 12= 0答案一元二次方程第17頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六例1: 用配方法解方程解:配方得：開平方得：移項(xiàng)得：原方程的解為：心動(dòng) 不如行動(dòng)第18頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六例2: 你能用配方法解方程 嗎？解:配方得：開平方得：范例研討運(yùn)用新知移項(xiàng)得：原方程的解為：化二次項(xiàng)系數(shù)為1得：二次項(xiàng)系數(shù)不為1又怎么辦?想一想用配方法解一元二次方程一般有哪些步驟?例2: 你能用配方法解方程 嗎？第19頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六反饋練習(xí)鞏固新知1、用

8、配方法解下列方程:(1)x2+8x-15=0(2)x2-5x-6=0(3)2x2-5x-6=0(4) x2+px+q=0(p2-4q 0) 第20頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六配方法小結(jié)：（2）移項(xiàng)（3）配方（4）開平方（5）寫出方程的解2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的步驟：1、配方法： 通過配方,將方程的左邊化成一個(gè)含未知數(shù)的完全平方式,右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù),運(yùn)用直接開平方求出方程的解的方法。(1)化二次項(xiàng)系數(shù)為1第21頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六用配方法解一般形式的一元二次方程 把方程兩邊都除以 解:移項(xiàng)，

9、得配方，得即(a0)第22頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六即即因?yàn)閍0,所以4 0式子此時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根第23頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六即即因?yàn)閍0,所以4 0式子此時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0第24頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六即因?yàn)閍0,所以4 0式子而x取任何實(shí)數(shù)都不可能使 ，因此方程無實(shí)數(shù)根第25頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六一般地，式子 叫做方程根的判別式，通常用希臘字母表示它，即第26頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六一元二次方程的求根

10、公式(a0)當(dāng)0時(shí)，方程的實(shí)根可寫為用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。第27頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六例 1 解方程：解：即 ：0方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根第28頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六用公式法解一元二次方程的一般步驟：3、代入求根公式 :2、求出 的值，1、把方程化成一般形式，并寫出 的值。4、寫出方程的解：特別注意:當(dāng) 時(shí)無解第29頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六例 2 解方程：化簡(jiǎn)為一般式：這里解：即 ：第30頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六1、 m取什么值時(shí)，方程

11、x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解 思考題2、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 當(dāng)a，b，c 滿足什么條件時(shí)，方程的兩根為互為相反數(shù)？第31頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六歸納一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理）推論1第32頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六歸納一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理）推論2第33頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六例題3、如果 是方程2X2+mX+3=0的一個(gè)根，求它的另一個(gè)根及m的值.第34頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六例題4、已知關(guān)于x的方程x2+(2k+1)+k2-2=0 的兩根的平方和比兩根之積的3倍少 10，求k的值.第35頁，共37頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)20分，星期六1、如果-1是方程2X2X+m=0的一個(gè)根，則另 一個(gè)根是_，m =_。2、設(shè) X1、X2是方程X24X+1=0的兩個(gè)根，則 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( X1+X2)2 - _ = _ ( X1