1、2021-2022學(xué)年上海市楊園中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，a2=6，a8=6，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則（）AS4S5BS4=S5CS6S5DS6=S5參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】先由通項(xiàng)公式求a1，d，再用前n項(xiàng)和公式驗(yàn)證【解答】解：a2=6，a8=6a1+d=6，a1+7d=6得a1=8，d=2S4=S5故選B2. 在長(zhǎng)方體中，若分別為線(xiàn)段， 的中點(diǎn)，則直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為（ ）A B CD參考答案：C3. cos（）等于（）A.

2、 B. C. D. 參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解【詳解】cos（）cos（17）cos（17）cos（）cos故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題4. 若，則的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 參考答案：D 解析：設(shè) ， 。又由 ，故 。因此有 ，即 由于，所以有 ，即。5. 已知函數(shù)y=|sin（2x）|，則以下說(shuō)法正確的是（）A周期為B函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=C函數(shù)在，上為減函數(shù)D函數(shù)是偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性【分析】求出函數(shù)的周期判斷A的正誤；把

3、x=代入函數(shù)的表達(dá)式，求出是否是最值，判斷B的正誤；判斷函數(shù)在，上的單調(diào)性，判斷C的正誤；直接判斷函數(shù)的奇偶性判斷D的正誤；即可【解答】解：函數(shù)y=|sin（2x）|，因?yàn)楹瘮?shù)初相不是0，所以函數(shù)的周期為，A不正確；把x=代入函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)取得最大值1，所以B正確；函數(shù)在，上有增有減，所以C不正確；函數(shù)當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)沒(méi)有取得最值，顯然不是偶函數(shù)，D不正確；故選B6. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)特殊值排除A,B選項(xiàng)，根據(jù)單調(diào)性選出C,D選項(xiàng)中的正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，故A,B兩個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.由于，故，所以C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主

4、要考查三角函數(shù)值，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.7. 設(shè)，且，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C8. 在股票買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中，經(jīng)常用兩種曲線(xiàn)來(lái)描述價(jià)格變化情況：一種是即時(shí)價(jià)格曲線(xiàn)y=f（x），另一種是平均價(jià)格曲線(xiàn)y=g（x），如f（2）=3表示股票開(kāi)始買(mǎi)賣(mài)后2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；g（2）=3表示2小時(shí)的平均價(jià)格為3元，下面給出了四個(gè)圖象，實(shí)線(xiàn)表示y=f（x），虛線(xiàn)表示y=g（x），其中可能正確的是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)已知中，實(shí)線(xiàn)表示即時(shí)曲線(xiàn)y=f（x），虛線(xiàn)表示平均價(jià)格曲線(xiàn)y=g（x），根據(jù)實(shí)際中即時(shí)價(jià)格升高時(shí)，平均價(jià)格也隨之升

5、高，價(jià)格降低時(shí)平均價(jià)格也隨之減小的原則，對(duì)四個(gè)答案進(jìn)行分析即可得到結(jié)論【解答】解：剛開(kāi)始交易時(shí)，即時(shí)價(jià)格和平均價(jià)格應(yīng)該相等，開(kāi)始交易后，平均價(jià)格應(yīng)該跟隨即時(shí)價(jià)格變動(dòng)，即時(shí)價(jià)格與平均價(jià)格同增同減，故只有C符合，故選：C9. sin()的值是 ( )參考答案：A略10. 在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，則（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8參考答案：D【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算，得到，即可求解.【詳解】由題意，在正項(xiàng)等比數(shù)列中，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算求值，其中解答中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)，合理應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、 填

6、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率是_參考答案：12. （5分）已知偶函數(shù)f（x）對(duì)任意xR都有f（x+3）=，且當(dāng)x3，2時(shí)，f（x）=4x，則f=f（6335+5）= 參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)f（x+3）=求出函數(shù)的周期，由偶函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的周期性將f轉(zhuǎn)化為f（5），利用恒等式和解析式求出f的值解答：因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+3）=，所以f（x+6）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期是6，因?yàn)楫?dāng)x3，2時(shí)，f（x）=4x，函數(shù)f（x）是偶函

7、數(shù)，所以f=f（6335+5）=f（5）=f（5）=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的奇偶性、周期性求函數(shù)的值，考查了轉(zhuǎn)化思想，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的周期13. 在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為“格點(diǎn)”，如果函數(shù)的圖像恰好通過(guò)個(gè)格點(diǎn)，則稱(chēng)函數(shù)為“階格點(diǎn)函數(shù)”。下列函數(shù)中是“一階格點(diǎn)函數(shù)”的有_； ； 參考答案：略14. 函數(shù)ylg(sinx)的定義域?yàn)開(kāi)參考答案：4，)(0，)15. 已知，則 .參考答案：16. 已知關(guān)于x的不等式的解集是，則的解集為_(kāi).參考答案：【分析】由不等式的解集與方程的根的關(guān)系，求得，進(jìn)而化簡(jiǎn)不等式，得，進(jìn)而得到，即可求解，得到答案【詳解】由題意，

8、關(guān)于的不等式的解集是，則，解得，所以不等式，即為，即，即，解得即不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之間的關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記三個(gè)二次式之間的關(guān)系，以及一元二次不等式的解法是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題17. 不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在游學(xué)活動(dòng)中，在處參觀(guān)的第1組同學(xué)通知在處參觀(guān)的第2組同學(xué)：第1組正離開(kāi)處向的東南方向游玩，速度約為20米/分鐘已知在的南偏西75方向且相距200米，第2組同學(xué)立即出發(fā)沿直線(xiàn)行進(jìn)并用10分鐘與

9、第組同學(xué)匯合（1）設(shè)第2組同學(xué)行進(jìn)的方位角為，求（方位角：從某點(diǎn)的指北方向線(xiàn)起，依順時(shí)針?lè)较虻侥繕?biāo)方向線(xiàn)之間的水平夾角）（2）求第2組同學(xué)的行進(jìn)速度為多少？參考答案：見(jiàn)解析（1）假設(shè)第2組同學(xué)與第1組同學(xué)在處匯合，如圖，建立數(shù)學(xué)模型，則，米，是等腰三角形，（）在中，由余弦定理可得：，故第2組同學(xué)的行進(jìn)速度為米/分鐘19. （本題滿(mǎn)分8分） 已知。 （I）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （II）若一動(dòng)直線(xiàn)與函數(shù)的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，求的最大值。參考答案：解：（1）。（1分） ，（2分） 單調(diào)遞增區(qū)間為（4分） （2）（5分） ，（7分） 的最大值為2。（8分）20. （本題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)是

10、定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，()現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的增區(qū)間；()求出函數(shù)的解析式和值域參考答案：解：()因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如圖.以的遞增區(qū)間是（1，0），（1，+） ()由于函數(shù)為偶函數(shù)，則又當(dāng)時(shí)，設(shè)x0，則x0， 所以時(shí)，故的解析式為.由知的值域?yàn)?21. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為已知（）求的值；（）若為鈍角，求的取值范圍. 參考答案：22. 在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知定點(diǎn)A（0，8），M，N分別是x軸、y軸上的點(diǎn)，點(diǎn)P在直線(xiàn)MN上，滿(mǎn)足： +=， ?=0（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)F為P點(diǎn)軌跡的一個(gè)焦點(diǎn)，C、D為軌跡在第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn)，直線(xiàn)FC，F(xiàn)D的斜率分別為k1，k2，且滿(mǎn)足k1+k2=0，求證：直線(xiàn)CD過(guò)定點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程【分析】（1）設(shè)出P、M、N的坐標(biāo)，由已知向量等式列式，消參數(shù)可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），利用點(diǎn)差法可得CD的斜率與橫坐標(biāo)的關(guān)系，再由k1+k2=0求得x1x2=4寫(xiě)出CD所在直線(xiàn)方程，取x=0求得y=1可得直線(xiàn)CD過(guò)定點(diǎn)（0，1）【解答】解：（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），M點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）