1、矩形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形 2.如圖所示,在矩形 A B C D 中,E是 B C 邊的中點(diǎn),且 A E平分 B A D , C E=2,則 C D 的長是( A ) A .2 B .3 C .4 D .5知識點(diǎn)2矩形對角線的性質(zhì)3.矩形 A B C D 的對角線 A C , B D 交于點(diǎn)O,以下結(jié)論不一定成立的是( D ) A . B C D =90 B . A C = B D C .O A =O B D .O C = C D 4.如圖,矩形 A B C D 的對角線 A C , B D 相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F在 B D 上,OE=OF.求證: A E= C F.證明:四邊形 A

2、B C D 是矩形,O A =O C .又 A OE= C OF,OE=OF, A OE C OF, A E= C F.知識點(diǎn)3直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)5.(福建中考)如圖,在Rt A B C 中, A C B =90, A B =6, D 為 A B 的中點(diǎn),則 C D =3.6.如圖,已知 A B C 和 A B D 均為直角三角形,其中 A C B = A D B =90,E為 A B 的中點(diǎn).求證: C E= D E.7.如圖,在矩形 A B C D 中,對角線 A C , B D 相交于點(diǎn)O, A O B =60, A C =6 cm,則 B C 的長是( A )8.如圖,在矩形

3、A B C D 中,對角線A C , B D 相交于點(diǎn)O, A E垂直平分B O, A E= 3 cm,則O D =( C ) A .1 cm B .1.5 cm C .2 cm D .3 cm9.(葫蘆島中考)如圖,將矩形紙片 A B C D 沿直線EF折疊,使點(diǎn) C 落在 A D 邊的中點(diǎn) C 處,點(diǎn) B 落在點(diǎn) B 處,其中 A B =9, B C =6,則F C 的長為( D )10.如圖, B E, C F分別是 A B C 的高,M為 B C 邊的中點(diǎn),EF=5, B C =12,則EFM的周長是17.11.如圖,在Rt A B C 中, A C B =90, D ,E,F分別是邊

4、 A B , B C , C A 的中點(diǎn).若 C D =6 cm,則EF=6cm.12.若矩形的周長為16,面積為14,則該矩形的對角線長為6.13.如圖所示,在矩形 A B C D 中,對角線 A C , B D 交于點(diǎn)O,過O點(diǎn)的直線分別交 A D , B C 于點(diǎn)E,F,已知 A D =4 cm,圖中陰影部分面積的總和為6 cm2,則對角線 A C 長為5cm.14.(張家界中考)如圖,在矩形 A B C D 中,點(diǎn)E在 B C 上, A E= A D , D F A E,垂足為F.(1)求證: D F= A B ;(2)若F D C =30,且 A B =4,求 A D .解:(1)在

5、矩形 A B C D 中, A D B C , A E B = D A F.又 D F A E, D F A =90, D F A =90= B .又 A D =E A , A D FE A B , D F= A B .(2) A D F+F D C =90, D A F+ A D F=90,F D C = D A F=30, A D =2 D F. D F= A B , A D =2 A B =8.15.定義:我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做“友好三角形”.性質(zhì):如果兩個(gè)三角形是“友好三角形”,那么這兩個(gè)三角形的面積相等.理解:如圖1,在 A B C 中, C D 是 A B 邊上的中線,那么 A C D 和 B C D 是“友好三角形”,并且S A C D =S B C D .應(yīng)用:如圖2,在矩形 A B C D 中, A B =4, B C =6,點(diǎn)E在 A D 上,點(diǎn)F在 B C 上, A E=F B , A F與 B E交于點(diǎn)O.(1)求證: A O B 和 A OE是“友好三角形”;(2)連接O D ,若 A OE和 D OE是“友好三角形”,求四邊形 C D OF的面積.解:(1)四邊形 A B C D 為矩形, A D B C ,E A O=