1、應用一元二次方程第二章 一元二次方程 一.面積問題（）如圖，在一塊長為92m，寬為60m的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬都相等，水渠把耕地分成面積均為885m2的6個矩形小塊，水渠應挖多寬？ (2) 如圖,在一幅長90cm,寬40cm的風景畫四周鑲上一條寬度相同的金色紙邊,制成一幅掛畫.如果要求掛畫的面積是整個面積的72%,那么金邊的寬應是多少?（） 在長方形鋼片上沖去一個長方形，制成一個四周寬相等的長方形框。已知長方形鋼片的長為30cm，寬為20cm,要使制成的長方形框的面積為400cm2，求這個長方形框的框邊寬。 30cm20cmXX（）如圖,一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮

2、，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方米.求截去正方形的邊長.（）學校準備在圖書館后面的場地邊建一個面積為50平方米的長方形自行車棚.一邊利用圖書館的后墻，并利用已有總長為25米的鐵圍欄.請你設計，如何搭建較合適？（）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后五邊形APQCD的面積為64cm？1、列一元二次方程解應用題的步驟。2、關(guān)鍵之處：分析題意，找出等量關(guān)系，列出方程。3、如何驗方程的解

3、。三、小結(jié)：(審)(設)(解)(檢)(答)(列)（1）某公司今年的銷售收入是a萬元，如果每年的增長率都是x，那么一年后的銷售收入將達到_ _ _萬元（用代數(shù)式表示）（2）某公司今年的銷售收入是a萬元，如果每年的增長率都是x，那么兩年后的銷售收入將達到_ _萬元（用代數(shù)式表示）二次增長后的值為依次類推n次增長后的值為設基數(shù)為a，平均增長率為x，則一次增長后的值為 設基數(shù)為a，平均降低率為x，則一次降低后的值為二次降低后的值為依次類推n次降低后的值為（1）增長率問題 （2）降低率問題 問題:截止到2000年12月31日，我國的上網(wǎng)計算機總數(shù)為892萬臺；截止到2002年12月31日，我國的上網(wǎng)計算

4、機總數(shù)以達2083萬臺.（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我國的上網(wǎng)計算機臺數(shù)的年平均增長率（精確到0.1%）.思考:(1)若設年平均增長率為x,你能用x的代數(shù)式表示2002年的臺數(shù)嗎?(2)已知2002年的臺數(shù)是多少?(3)據(jù)此,你能列出方程嗎?892(1+x)2=2083.年份上網(wǎng)計算 機總臺數(shù)(萬臺)32002400160080002000年1月1日 2000年12月31日 2001年12月31日 2002年12月31日 2003年12月31日350892125420833089問題: （2）上網(wǎng)計算機總數(shù)2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增長率與

5、2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增長率相比，哪段時間年平均增長率較大？.年份上網(wǎng)計算 機總臺數(shù)(萬臺)32002400160080002000年1月1日 2000年12月31日 2001年12月31日 2002年12月31日 2003年12月31日350892125420833089(1)已知哪段時間的年平均增長率?(2)需要求哪個時間段的年平均增長率?想一想:問題1：截止2000年12月31日，我國的上網(wǎng)計算機總臺數(shù)為892萬臺；截止2002年12月31日，我國的上網(wǎng)計算機總臺數(shù)為2083萬臺；（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我國計算機上網(wǎng)總臺數(shù)的

6、年平均增長率（精確到0.1%）解：設2000年12月31日至2002年12月31日我國計算機上網(wǎng)總臺數(shù)的年平均增長率為x，由題意得892（1+x)2=2083(1+x)2=52.8%(不合題意，舍去）答：從2000年12月31日至2002年12月31日我國計算機上網(wǎng)總臺數(shù)的年平均增長率是52.8%.(2)解：設2001年12月31日至2003年12月31日上網(wǎng)計算機總臺數(shù)的年平均增長率為y，由題意得1254（1+y)2=3089解這個方程，得(不合題意，舍去）56.9%56.9% 52.8%答： 2001年12月31日至2003年12月31日上網(wǎng)計算機總臺數(shù)的年平均增長率較大。(2) 上網(wǎng)計算

7、機總臺數(shù)2001年12月31日至2003年12月31日與2000年12月31日至2002年12月31日相比,哪段時間年平均增長率較大?2001年12月31日總臺數(shù)為1254萬臺，2003年12月31日總臺數(shù)為3089萬臺列方程解應用題的步驟有:審設列解即審題，找出題中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本數(shù)量關(guān)系、相等關(guān)系。設元，包括設直接未知數(shù)或間接未知數(shù)，以及用未知數(shù)字母的代數(shù)式表示其他相關(guān)量。根據(jù)等量關(guān)系列出方程解方程并檢驗根的準確性及是否符合實際意義并作答。練一練: 某單位為節(jié)省經(jīng)費,在兩個月內(nèi)將開支從每月1600元降到900元,求這個單位平均每月降低的百分率

8、是多少?練一練:某校堅持對學生進行近視眼的防治,近視學生人數(shù)逐年減少.據(jù)統(tǒng)計,今年的近視學生人數(shù)是前年人數(shù)的75,那么這兩年平均每年近視學生人數(shù)降低的百分率是多少(精確到1)?提示：增長率問題中若基數(shù)不明確，通?？稍O為“1”,或設為a等，設為“1”更常用.問題: 某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時,平均單株盈利3元;以同樣的栽培條件,若每盆增加1株,平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達到10元,每盆應該植多少株?如果直接設每盆植x株,怎樣表示問題中相關(guān)的量?解:設每盆花苗增加的株數(shù)為x株,則每盆花苗有_株,平均單株盈利為_元.由題意,得(x+3)(3-0.5x)=10解這個方程,得:x1=1, x2=2(x+3)(3-0.5x)如果設每盆花苗增加的株數(shù)為x株呢？思考:這個問題設什么為x