1、【新教材】 8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積（人教A版） 1通過對圓柱、圓錐、圓臺、球的研究，掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積計算公式2能運用圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積公式進行計算和解決有關實際問題1.數(shù)學抽象：圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積與體積公式；2.數(shù)學運算：求旋轉體及組合體的表面積或體積；3.數(shù)學建模：數(shù)形結合，運用圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積公式進行計算和解決有關實際問題.重點：掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積計算公式和應用；難點：圓臺的體積公式的理解.預習導入閱讀課本116-119頁，填寫。（一） 圓柱、圓錐、圓臺的表面積圓柱(底面半徑為r，母

2、線長為l)圓錐(底面半徑為r，母線長為l)圓臺(上、下底面半徑分別為r，r，母線長為l)側面展開圖底面積S底2r2S底_S底_側面積S側_S側_S側_表面積S表_S表_S表_（二）棱柱、棱錐、棱臺的表面積1棱柱：柱體的底面面積為S，高為h，則V_.2棱錐：錐體的底面面積為S，高為h，則V_.3棱臺：臺體的上、下底面面積分別為S、S，高為h，則V_.(三) 球的體積公式與表面積公式1球的體積公式V_ (其中R為球的半徑)2球的表面積公式S_.1判斷下列命題是否正確(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)兩個球的半徑之比為1：3，則其表面積之比為1：9.()(2)經過球心的平面截得的圓的半徑等于球的半

3、徑()(3) 圓臺的高就是相應母線的長.()2直徑為1的球的體積是()A1 B.eq f(,6)C.eq f(,3)D3.已知一個銅質的五棱柱的底面積為16 cm2,高為4 cm,現(xiàn)將它熔化后鑄成一個正方體的銅塊(不計損耗),那么鑄成的銅塊的棱長是 ()A.2 cmB.3 cmC. 4cmD.8 cm4圓臺OO的母線長為6，兩底面半徑分別為2,7，則圓臺的側面面積是_題型一 圓柱、圓錐、圓臺的表面積例1若一個圓錐的軸截面是邊長為4 cm的等邊三角形，則這個圓錐的側面積為_cm2，表面積為_cm2.跟蹤訓練一1圓臺的上、下底面半徑和高的比為144，若母線長為10，則圓臺的表面積為()A81 B1

4、00C168 D169題型二 圓柱、圓錐、圓臺的體積例2 如圖，某種浮標由兩個半球和一個圓柱黏合而成，半球的直徑是0.3m，圓柱高0.6m如果在浮標表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個這樣的浮標涂防水漆需要多少涂料？（取3.14）跟蹤訓練二1.如圖，一個底面半徑為2的圓柱被一平面所截，截得的幾何體的最短和最長母線長分別為2和3，求該幾何體的體積2.梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADa，BC2a，DCB60，在平面ABCD內過點C作lBC，以l為軸將梯形ABCD旋轉一周，求旋轉體的表面積和體積題型三 球的表面積與體積例3 如圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，

5、求球與圓柱的體積之比.例4平面截球O的球面所得圓的半徑為1.球心O到平面的距離為eq r(2)，則此球的體積為()A.eq r(6) B4eq r(3)C4eq r(6) D6eq r(3)跟蹤訓練三1、將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則該球的體積為()A.eq f(4,3) B.eq f(r(2),3)C.eq f(r(3),2) D.eq f(,6)2設三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱長都為a，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為()Aa2 B.eq f(7,3)a2C.eq f(11,3)a2 D5a21圓柱的一個底面積是S，側面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側面積是()A

6、4S B2SCS D.eq f(2r(3),3)S2已知某圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側面積為84，則該圓臺較小底面的半徑為()A7 B6C5 D33若圓錐的側面展開圖為一個半徑為2的半圓，則圓錐的體積是_4圓柱形容器內盛有高度為8 cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是_ cm.5軸截面是正三角形的圓錐內有一個內切球，若圓錐的底面半徑為1 cm，求球的體積答案小試牛刀1. (1) (2) (2)2B.3C4. 54.自主探究例1【答案】812.【解析】如圖所示，軸截面是邊長為4 cm的等邊

7、三角形，OB2 cm，PB4 cm，圓錐的側面積S側248 (cm2)，表面積S表82212 (cm2)跟蹤訓練一1【答案】C【解析】選C先畫軸截面，再利用上、下底面半徑和高的比求解圓臺的軸截面如圖所示，設上底面半徑為r，下底面半徑為R，則它的母線長為l5r10，所以r2，R8.故S側(Rr)l(82)10100，S表S側r2R2100464168. 例2 【答案】423.9kg【解析】一個浮標的表面積是，所以給1000個這樣的浮標涂防水漆約需涂料.跟蹤訓練二1.【答案】10.【解析】用一個完全相同的幾何體把題中幾何體補成一個圓柱，如圖，則圓柱的體積為22520，故所求幾何體的體積為10.2.

8、【答案】見解析【解析】由題意知以l為軸將梯形ABCD旋轉一周后形成的幾何體為圓柱中挖去一個倒置的且與圓柱等高的圓錐，如圖所示在梯形ABCD中，ABC90，ADBC，ADa，BC2a，DCB60，CDeq f(BCAD,cos60)2a，ABCDsin60eq r(3)a，DDAA2AD2BC2AD2a，DOeq f(1,2)DDa. 由上述計算知，圓柱的母線長為eq r(3)a，底面半徑為2a；圓錐的母線長為2a，底面半徑為a.圓柱的側面積S122aeq r(3)a4eq r(3)a2，圓錐的側面積S2a2a2a2，圓柱的底面積S3(2a)24a2，圓錐的底面積S4a2，組合體上底面面積S5S

9、3S43a2，旋轉體的表面積SS1S2S3S5(4eq r(3)9)a2.又由題意知形成的幾何體的體積為圓柱的體積減去圓錐的體積，且V柱(2a)2eq r(3)a4eq r(3)a3，V錐eq f(1,3)a2eq r(3)aeq f(r(3),3)a3.旋轉體的體積VV柱V錐4eq r(3)a3eq f(r(3),3)a3eq f(11r(3),3)a3.例3【答案】【解析】 設球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R.球的體積，圓柱的體積，.例4【答案】B【解析】如圖，設截面圓的圓心為O，M為截面圓上任一點，則OOeq r(2)，OM1.OMeq r(r(2)21)eq r(3).即球

10、的半徑為eq r(3).Veq f(4,3)(eq r(3)34eq r(3).跟蹤訓練三1.【答案】A.【解析】由題意知，此球是正方體的內切球，根據(jù)其幾何特征知，此球的直徑與正方體的棱長是相等的，故可得球的直徑為2，故半徑為1，其體積是V球eq f(4,3)13eq f(4,3).2【答案】B.【解析】選B由題意知，該三棱柱為正三棱柱，且側棱與底面邊長相等，均為a.如圖，P為三棱柱上底面的中心，O為球心，易知APeq f(2,3)eq f(r(3),2)aeq f(r(3),3)a，OPeq f(1,2)a，所以球的半徑ROA滿足R2eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),3)a)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)a)2eq f(7,12)a2，故S球4R2eq f(7,3)a2.當堂檢測1-2. AA 3. eq f(r(3),3).4. 4.5【答案】eq f(4r(3),27) cm3.【解析】如圖所示，作出軸截面，O是球心，與邊BC，AC相切于點D，E.連接AD，OE，ABC是正三角形，CDeq f(1,2)AC.RtAOERtACD，eq f(OE,AO)eq f(CD,AC).CD1 c