1、PAGE PAGE 161、1證明：四邊形ABCD為菱形 AB=BC=CD=DA，B=D 又E、F分別是AB、AD中點，BE=DF ABECDFSAS假設(shè)ABAD，那么AEOF為正方形，理由如下 E、O分別是AB、AC中點，EOBC， 又BCAD，OEAD，即：OEAF 同理可證OFAE，所以四邊形AEOF為平行四邊形 由1可得AEAF 所以平行四邊AEOF為菱形 因為BCAB，所以BAD90，所以菱形AEOF為正方形。2、證明：1四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形，AB=BC，BP=BF，AP=CF，在APE和CFE中，APECFE，EA=EC；2ACE是直角三角形，理由是：如圖2，P為

2、AB的中點，PA=PB，PB=PE，PA=PE，PAE=45，又BAC=45，CAE=90，即ACE是直角三角形；3設(shè)CE交AB于G，EP平分AEC，EPAG，AP=PG=ab，BG=a2a2b=2ba，PECF，即，解得：a=b，a：b=：1，作GHAC于H，CAB=45，HG=AG=2b2b=2b，又BG=2ba=2b，GH=GB，GHAC，GBBC，HCG=BCG，PECF，PEG=BCG，AEC=ACB=453. 本小題總分值10分解：1BD是菱形ABCD的對角線， ABD=CBD，BE=EG， CBD=BGE，AEF=BEG， AEB=FEG，在ABE和FGE中， ABEFGEASA

3、；4分2BD是菱形ABCD的對角線， CBD=ABC=60，BE=EG， BEG是等邊三角形， BE=BG，由1知，ABEFGE， AB=FG=BF+BG=BF+BE；8分3結(jié)論：AB+BF=BE理由：ABC=90， 菱形ABCD是正方形， AB=BC，BD是正方形ABCD的對角線， ABD=CBD=45， BE=EG， G=CBE=45=ABD，AEF=BEG， AEB=FEG，在ABE和FGE中， ABEFGEASA， AB=FG，AB=BC=BF+FC，F(xiàn)G=CF+CG， BF=CG， BG=BC+CG=AB+BF，CBG=G=45， BEG=90， BG=BE， AB+BF=BE10分

4、4. 本小題總分值10分解：1四邊形ABCD是正方形， AB=BC，ABC=BCF=90， ABG+CBF=90，AGB=90， ABG+BAG=90， BAG=CBF，AB=BC，ABE=BCF=90， ABEBCF， BE=CF，3分AGB=90，點M為AB的中點， MG=MA=MB， GAM=AGM，又CGE=AGM，GAM=CBG， CGE=CBG，又ECG=GCB， CGECBG， =，即CG2=BCCE，由CFG=GBM=BGM=CGF得CF=CG，由知BE=CF， BE=CG， BE2=BCCE；7分2延長AE、DC交于點N，四邊形ABCD是正方形， ABCD， N=EAB，又C

5、EN=BEA， CENBEA，=，即BECN=ABCE，AB=BC，BE2=BCCE， CN=BE，ABDN， =，AM=MB， FC=CN=BE，不妨設(shè)正方形的邊長為1，BE=x， 由BE2=BCCE可得x2=11x，解得：x1=，x2=舍， =，那么tanCBF=10分5本小題10分1解：ACCD，BAC=90， BAM=ACD=90，AB=CA，AM=CD，AMBCDA， 3分BM=AD=13， 在RtABM中，AM=5，AB=AC=12， CM=7， SMBC=CMAB=42 5分2證明：連接CN、CEAMBCDA， 1=2，AE=ED，ACD=90， CE=AE=DE，2=3， 1=

6、3 6分CME=AMB， CEM=MAB=90，AHBC，AB=AC，BAC=90， BAH=HAC=45，ENA=1=45，EAN=2+45， ENA=EAN，EA=EN， ENC是等腰直角三角形， 8分CN=CE=AE，AH垂直平分BC， BN=NC=AE， AD=2AE=BN 10分6解：1四邊形ABCD是矩形，ABCD， DCE=CEB，EC平分DEB， DEC=CEB， DCE=DEC，DE=DC 2分2如圖，連接DF，DE=DC，F(xiàn)為CE的中點， DFEC， DFC=90，在矩形ABCD中，AB=DC，ABC=90，BF=CF=EF=EC， ABF=CEB，DCE=CEB， ABF

7、=DCF，在ABF和DCF中， ABFDCFSAS， AFB=DFC=90，AFBF；7分3CE=4理由如下：AFBF， BAF+ABF=90，EHBC，ABC=90， BEH=90，F(xiàn)EH+CEB=90，ABF=CEB， BAF=FEH，EFG=AFE， EFGAFE，=，即EF2=AFGF， 11分AFGF=28， EF=2， CE=2EF=412分7、1證明：四邊形ABCD是菱形，B=D，AB=BC=DC=AD，點E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OEBC，在BCE和DCF中， BCEDCFSAS；2解：當(dāng)ABBC時，四邊形AEOF是

8、正方形，理由如下：由1得：AE=OE=OF=AF， 四邊形AEOF是菱形，ABBC，OEBC， OEAB， AEO=90，四邊形AEOF是正方形8、解：1BC與O相切證明：連接ODAD是BAC的平分線， BAD=CAD又OD=OA， OAD=ODA CAD=ODA ODACODB=C=90，即ODBC又BC過半徑OD的外端點D， BC與O相切2設(shè)OF=OD=x，那么OB=OF+BF=x+2，根據(jù)勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即x+22=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2， OB=2+2=4，RtODB中，OD=OB， B=30， DOB=60，S扇形AOB= ，那么陰影局部的面積

9、為SODBS扇形DOF= 故陰影局部的面積為9.解：1AC=BC，A=BBEC=ACE+AACF=ACE+ECF，ACF=BECACFBECAC2=AFBE2A=60，ABC是等邊三角形A=ABC=ACB=60=ECF，ECB=ACBACE，F(xiàn)=ABCFCB，ACE=FCB，ECB=F，ABC=A，ACFBEC=AF=BF=AFAB=101證明：過點F作FGBC于點GAEF=B=90，1=2在ABE和EGF中，12BFGE90AEEFABEEGFAASAB=EG，BE=FG又AB=BC，BE=CG，F(xiàn)G=CG，F(xiàn)CG=45，即CF平分DCG，CF是正方形ABCD外角的平分線2(3)取AB邊的中

10、點N，連接NE，點E是邊BC邊上的點AEF=90，且EF交DCG的平分線CF于點F，F(xiàn)CG=45，ECF=135，AB=CB，AN=ECBN=BE，BNE=45，ANE=90+45=135，ECF=ANE=135，F(xiàn)EC+AEB=90，AEB+BAE=90，F(xiàn)EC=BAE，在ANE和ECF中 NAECEFANECANEECF，ANEECF，AE=EF11. 解：1ABC是等邊三角形， AC=BC，BAC=B=60，DCF=60， ACF=BCD，在ACF和BCD中， ， ACFBCDSAS，CAF=B=60， EAF=BAC+CAF=120；DE=EF；理由如下：DCF=60，DCE=30，

11、FCE=6030=30，DCE=FCE，在DCE和FCE中， DCEFCESAS，DE=EF；2ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC，BAC=B=45，DCF=90， ACF=BCD，在ACF和BCD中， ACFBCDSAS，CAF=B=45，AF=DB， EAF=BAC+CAF=90；AE2+DB2=DE2，理由如下：DCF=90，DCE=45，F(xiàn)CE=9045=45，DCE=FCE，在DCE和FCE中， DCEFCESAS，DE=EF，在RtAEF中，AE2+AF2=EF2，又AF=DB，AE2+DB2=DE212. 解：1BD是菱形ABCD的對角線，ABD=CBD，BE=EG

12、， CBD=BGE，AEF=BEG， AEB=FEG，在ABE和FGE中， ABEFGEASA；2BD是菱形ABCD的對角線， CBD=ABC=60，BE=EG， BEG是等邊三角形， BE=BG，由1知，ABEFGE，AB=FG=BF+BG=BF+BE；3結(jié)論：AB+BF=BE理由：ABC=90， 菱形ABCD是正方形， AB=BC，BD是正方形ABCD的對角線， ABD=CBD=45，BE=EG， G=CBE=45=ABD，AEF=BEG， AEB=FEG，在ABE和FGE中，ABEFGEASA，AB=FG，AB=BC=BF+FC，F(xiàn)G=CF+CG， BF=CG， BG=BC+CG=AB+

13、BF，CBG=G=45， BEG=90， BG=BE，AB+BF=BE131證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，NAM=BMA，又AMN=AMB，AMN=NAM，AN=MN，即AMN是等腰三角形；2解：作NHAM于H，AN=MN，NHAM，AH=AM，NHA=ABM=90，AMN=AMB，NAHAMB，=，ANBM=AHAM=AM2，在RtAMB中，AM2=AB2+BM2=9+BM2，BM2，9+BM213，ANBM，即當(dāng)BM=2時，BMAN的最大值為；3解：M為BC中點，BM=CM=BC=1，由2得，ANBM=AM2，AM2=32+12=10，AN=5，DN=52=3，設(shè)DE=x，那么CE

14、=3x，ANBC，=，即=，解得，x=，即DE=，CE=，ME=14解：1如圖1，延長ED交AG于點H，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，OA=OD，OAOD在AOG和DOE中，AOGDOE，AGO=DEO，AGO+GAO=90，GAO+DEO=90，AHE=90，即DEAG；2在旋轉(zhuǎn)過程中，OAG成為直角有兩種情況：由0增大到90過程中，當(dāng)OAG=90時，OA=OD=OG=OG，在RtOAG中，sinAGO=，AGO=30，OAOD，OAAG，ODAG，DOG=AGO=30，即=30；由90增大到180過程中，當(dāng)OAG=90時，同理可求BOG=30，=18030=150，綜上所述，當(dāng)OAG

15、=90時，=30或150；如圖3，連接OF，四邊形OEFG是正方形，F(xiàn)OE=45，正方形ABCD的邊長為2，OA=，OG=2，那么OF=4，當(dāng)=315時，A、O、F在一條直線上時，AF的長最大，最大值為4+，此時=31515、1證明：ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100，BAC=DAE=40，BAD=CAE=100， 3分又AB=AC，AB=AC=AD=AE，在ABD與ACE中AB=ACBAD=CAEAD=AEABDACESAS 4分2 CAE=100，AC=AE，ACE=180-CAE=180-100=40； 6分3證明：BAD=CAE=100,AB=AC=AD=AE，ABD=ADB=ACE=

16、AEC=40BAE=BAD+DAE=140，BFE=360-BAE-ABD-AEC=140，BAE=BFE，四邊形ABFE是平行四邊形， 8分AB=AE，平行四邊形ABFE是菱形 10分16、解：1證明：CE是AB的垂直平分線，GAGB.同理，GDGC. 2分在AGD和BGC中，GAGB，AGDBGC ，GDGC，AGDBGCSAS.ADBC. 3分2證明：AGDBGC ，AGBDGC .在AGB和DGC中，AGBDGC，AGBDGC. 5分又AGEDGF，AGDEGF.在AGD和EGF中，AGDEGF，AGDEGF. 7分3延長AD交GB于點M，交BC延長線于點H，那么AH=BH.由1AGD

17、BGC知GADGBC， 8分在GAM和HBM中，GADGBC，GMAHMB，AGBAHB90.AGEAGB45.又AGDEGF， 10分17. 1 證明:連接OD， OB=OD ， B=ODB AB=AC ， B=C ODB=C ODAC 又 DEAC DEOD DE是O的切線 2解：如圖，O與AC相切于F點，連接OF，那么： OFAC， 在RtOAF中，sinA= OA= 又AB=OA+OB=5 OF=cm 18. 【解析】解：1連接BE ACB=DCE=90，ACB+ACE=DCE+ACE即BCE=ACD又AC=BC，CD=CE，ACDBCE，AD=BEAC=BC=6，AB=BAC=CAE=45，BAE=90 在RtBAE中，AB=，AE=3， BE=9，AD=92連接BE在RtACB和RtDCE中，ABC=CED =30，ACB=DCE=90，ACB+BCD=BCD+DCE即BCE=ACDACDBCEBAC =60CAE =30，BAE =90 在RtACB中，AC=3，ABC=30，AB=6，在RtBAE中，AB=6，AE=8，BE=10，AD= 19【答案】1證明見解析；2ACBDCESAS，EMCBCNASA，AONDOMAAS，AOBDOEHL考點：1.全