1、備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)（理）全真模擬卷（全國(guó)卷專用）第五模擬（本卷共22小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1（2021云南曲靖一中高三月考（理）設(shè)集合，B=，則（ ）A-2，-1，1B-2， 0， 1C-2，-1D-1， 1【答案】A【分析】由題知，再根據(jù)集合的補(bǔ)集運(yùn)算與交集運(yùn)算求解即可.【詳解】，則或，所以.故選：A.2（2021廣西南寧模擬預(yù)測(cè)（理）已知復(fù)數(shù)和，則（ ）ABCD【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，求解即可【詳解】由題意，故選：B3（2021貴州貴陽(yáng)一中高三月

2、考（理）已知向量，且，則（ ）ABC2D-2【答案】D【分析】利用列方程，化簡(jiǎn)求得【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，化?jiǎn)得.故選：D.4（2021四川高三期中（理）下列敘述中錯(cuò)誤的是（ ）A若為真命題，則為真命題B命題“，”的否定是“，”C命題“若，則”的逆否命題是真命題D已知，則“”是“”的必要不充分條件【答案】A【分析】對(duì)于A，用復(fù)合命題真值表判斷；對(duì)于B，用存在量詞命題的否定方法判斷；對(duì)于C判斷原命題真假即可；對(duì)于D，利用充分條件、必要條件的定義判斷即可作答.【詳解】對(duì)于A，若為真命題，則，中至少一個(gè)為真命題，當(dāng)，中只有一個(gè)為真命題時(shí)，為假命題，A不正確；對(duì)于B，命題“，”是存在量詞命題

3、，其否定為“，”，B正確；對(duì)于C，命題“若，則”是真命題，則其逆否命題是真命題，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則，反之，若，當(dāng)時(shí)，a，b可以都為負(fù)數(shù)，即不一定成立，所以“”是“”的必要不充分條件，D正確.故選：A5（2021四川高三期中（理）已知隨機(jī)變量，且，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）ABCD【答案】B【分析】先由正態(tài)分布的概率情況求出，然后由二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式可得答案【詳解】由隨機(jī)變量，且，則 則由的展開式的通項(xiàng)公式為： 令，解得，令，解得 所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為：故選：B.6（2021吉林長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三期中（理）在中，則的形狀為（ ）A等腰三角形B直角三角形C

4、等邊三角形D等腰直角三角形【答案】B【分析】利用給定條件結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算可得，再利用正弦定理角化邊即可判斷得解.【詳解】因，則有，即有，于是得，在中，由正弦定理得：，所以是直角三角形.故選：B7（2021四川內(nèi)江一模（理）函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是A，B，C，D，【答案】C【詳解】試題分析：函數(shù)在處無(wú)意義，由圖像看在軸右側(cè)，所以，由即，即函數(shù)的零點(diǎn)，故選C考點(diǎn)：函數(shù)的圖像8（2021陜西漢中高三月考（理）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則使得成立的最大正整數(shù)n的值為（ ）A5B6C7D8【答案】B【分析】根據(jù)錯(cuò)位相減求和法求出，結(jié)合選項(xiàng)把n的值代入計(jì)算驗(yàn)證即可.【詳解】由題意，得，則，-，得所

5、以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以要使成立的最大正整數(shù)為.故選：B9（2021吉林長(zhǎng)春一模（理）給出下列命題：若的三條邊所在直線分別交平面于三點(diǎn)，則三點(diǎn)共線；若直線是異面直線，直線是異面直線，則直線是異面直線；若三條直線兩兩平行且分別交直線于三點(diǎn)，則這四條直線共面； 對(duì)于三條直線，若，則. 其中所有真命題的序號(hào)是（ ）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)，以及空間中兩直線的位置關(guān)系，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于中，若的三條邊所在直線分別交平面于三點(diǎn)，可得且平面，所以三點(diǎn)必在兩平面的交線上，所以三點(diǎn)共線，所以正確；對(duì)于中，若直線是異面直線，直線是異面直線，則直線可能相交，平行或異面直線，所以錯(cuò)誤；

6、對(duì)于中，若三條直線兩兩平行且分別交直線于三點(diǎn)，由公理3可得這四條直線共面，所以正確； 對(duì)于中，例如：若是過(guò)長(zhǎng)方體一頂點(diǎn)的三條棱，則滿足若，此時(shí)與相交，所以錯(cuò)誤.其中所有真命題的序號(hào)是.故選：B.10（2021山西懷仁市第一中學(xué)校高三期中（理）已知函數(shù)的最小正周期為，其最小值為，且滿足，則( )ABC或D【答案】D【分析】利用輔助角公式和周期公式求出，由最小值即可求出，再根據(jù)求出的值.【詳解】由輔助角公式可得：.因?yàn)?，所?又最小值為，所以.又，所以.因?yàn)?，所以關(guān)于對(duì)稱，所以.因?yàn)?，所以?故選：D.11（2021甘肅靖遠(yuǎn)高三開學(xué)考試（理）已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P，Q是C上位于x軸上方

7、的任意兩點(diǎn)，且若，則C的離心率的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)題意延長(zhǎng)交橢圓另一交點(diǎn)為，由條件結(jié)合橢圓性質(zhì)可知，再通過(guò)通徑的性質(zhì)有即可得解.【詳解】由點(diǎn)P，Q是C上位于x軸上方的任意兩點(diǎn)，延長(zhǎng)交橢圓另一交點(diǎn)為，由再結(jié)合橢圓的對(duì)稱性，易知，所以，由橢圓過(guò)焦點(diǎn)的弦通徑最短，所以當(dāng)垂直 軸時(shí)，最短，所以，所以，解得.故選：C12（2021青海西寧一模（理）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，數(shù)列滿足，設(shè)，記表示不超過(guò)的最大整數(shù)設(shè)，若不等式，對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）ABCD【答案】C【分析】利用極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可得，可推導(dǎo)證得為等比數(shù)列，求得，利用累加法可求得的通項(xiàng)公式，進(jìn)而確定；采用裂項(xiàng)相消

8、法可求得，采用分離常數(shù)的方法可求得的最小值，由恒成立的思想可確定，由此得到的最大值.【詳解】由題意得：，是的極值點(diǎn)，又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，又，；，對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列的綜合應(yīng)用問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠采用構(gòu)造法、累加法求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而確定求和方法為裂項(xiàng)相消法，從而求得的形式.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（2021西藏昌都市第一高級(jí)中學(xué)高三開學(xué)考試）如圖所示，在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)，四條曲線均是在的圖象，若在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率_.【答案】【分析】先由微積分基本定理求出空

9、白部分的面積，再求出正方形的面積，得出陰影部分的面積，根據(jù)與面積有關(guān)的幾何概型的概率計(jì)算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樗臈l曲線均是在的圖象，所以空白部分的面積為，又正方形區(qū)域的面積為，所以陰影部分的面積為，因此在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率.故答案為：.14（2021云南曲靖一中模擬預(yù)測(cè)（理）若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則取最大值時(shí)，的最小值為_【答案】【分析】由約束條件可得可行域，當(dāng)取最大值時(shí)，直線在軸截距最大，利用數(shù)形結(jié)合的方式可確定當(dāng)過(guò)時(shí)最大，利用可配湊出符合基本不等式的形式，利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：當(dāng)時(shí)，直線在軸截距最大，則

10、由圖形可知：當(dāng)過(guò)時(shí)，在軸截距最大，由得：，即，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：線性規(guī)劃問(wèn)題中幾種常見(jiàn)形式有：截距型：，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在軸截距的問(wèn)題；斜率型：，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與連線斜率的問(wèn)題；兩點(diǎn)間距離型：，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與兩點(diǎn)間距離的平方的問(wèn)題；點(diǎn)到直線距離型：，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為到直線的距離的倍的問(wèn)題.15（2021廣西崇左二模（理）設(shè)點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P引圓的切線（切點(diǎn)為），若的最大值為，則該圓的半徑r等于_【答案】1【分析】設(shè)圓的圓心為，由題意可知，當(dāng)與直線垂直時(shí)，取得最大值，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出的最小值，因?yàn)闉椋傻?，進(jìn)而可求出圓的半徑【詳解】設(shè)

11、圓的圓心為，因?yàn)辄c(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離最小時(shí)，取得最大值，此時(shí)與直線垂直，因?yàn)闉椋?，點(diǎn)到直線的距離為，在中，故答案為：116（2021黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考（理）已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)，若，則的最小值為_【答案】【分析】由已知求得F的軌跡，再由CEBG分析得到，G的軌跡，然后數(shù)形結(jié)合即可求得|FG|的最小值【詳解】如圖，取A1D1的中點(diǎn)O，連接EO，F(xiàn)O，則EO平面A1B1C1D1，連接OE，由，OE2，可得OF1，則F在以O(shè)為圓心，以1為半徑的圓上，取CD中點(diǎn)K，連接BK，在正方形ABCD中，由E為AD的中點(diǎn)，K為CD的中點(diǎn)，可得CEBK，取

12、C1D1的中點(diǎn)H，連接KH，B1H，由BB1KH，BB1KH，得四邊形BB1HK為平行四邊形，則BKB1H，得G在線段B1H上過(guò)O作OGB1H，交半圓弧于F，則|FG|為要求的最小值由已知可得，設(shè)|OG|h，由等面積法可得，可得h，|FG|的最小值為故答案為:【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求得F，G的軌跡，轉(zhuǎn)化成問(wèn)題平面化是關(guān)鍵三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（2021內(nèi)蒙古赤峰高三月考（理）在，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中的空格處：已知是公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，是公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和，_，若，是否存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的正自然數(shù)，不等式恒

13、成立，若恒成立，求出正實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由【答案】選：；選：；選：不存在滿足條件的，理由見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)求出，以及的值，若選：由的值可求出的值，再由等比數(shù)列的求和公式可得，分離，由單調(diào)性即可求解；若選：求出，的值，分為奇數(shù)和偶數(shù)求出，即可得的取值范圍；若選：求出以及的值，即可得，由函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以可得：，若選，因?yàn)椋?，可得，所以若，可得，可得，?dāng)時(shí)，最大為，所以，所以，又，所以的取值范圍為；若選，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以?dāng)為偶數(shù)時(shí)，則；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，由得綜上得的取值范圍為；若選，由得，所以，所以，由

14、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知無(wú)最大值，所以不存在正數(shù)，使得18（2021山西太原三模（理）如圖，分別是圓臺(tái)上下底面的圓心，是下底面圓的直徑，點(diǎn)是下底面內(nèi)以為直徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不在上）.（）求證：平面平面；（）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析； （2）.【分析】（1）由底面，證得，再由點(diǎn)是下底面內(nèi)以為直徑的圓上的一點(diǎn)，得到，進(jìn)而證得平面，即可證得平面平面；（2）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，分別是圓臺(tái)上下底面的圓心，可得底面，因?yàn)榈酌?，所以，又由點(diǎn)是下底面內(nèi)以為直徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，可得，又因?yàn)?，且平面，所以?/p>

15、面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（2）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)?，則，可得，所以，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，可得，所以，又由，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，可得，所以，所以，因?yàn)槎娼菫殁g角，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】利用空間向量計(jì)算二面角的常用方法：1、法向量法：分別求出二面角的兩個(gè)半平面所在平面的法向量，然后通過(guò)兩個(gè)法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角的大?。?、方向向量法：分別在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)找到與棱垂直且垂足為起點(diǎn)的兩個(gè)向量，則這兩個(gè)向量的夾角的大小就是二面角的大小.19（2021江西新余二模（理）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，每場(chǎng)比賽采用

16、“5局3勝制”（即有一支球隊(duì)先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）比賽排名采用積分制，積分規(guī)則如下：比賽中，以或取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分；以取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分，已知甲、乙兩隊(duì)比賽，甲每局獲勝的概率為（1）甲、乙兩隊(duì)比賽1場(chǎng)后，求甲隊(duì)的積分的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）甲、乙兩隊(duì)比賽2場(chǎng)后，求兩隊(duì)積分相等的概率【答案】（1）分布列見(jiàn)解析，；（2）【分析】（1）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3，再由獨(dú)立事件的概率公式求得每個(gè)的取值所對(duì)應(yīng)的概率即可得分布列，然后由數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式，得解；（2）設(shè)第場(chǎng)甲、乙兩隊(duì)積分分別為，則，2，由兩隊(duì)積分相等，可推出，再分四種情況，并結(jié)合獨(dú)立事件的概率公式

17、，即可得解【詳解】（1）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3，所以的分布列為0123所以數(shù)學(xué)期望（2）記“甲、乙比賽兩場(chǎng)后，兩隊(duì)積分相等”為事件，設(shè)第場(chǎng)甲、乙兩隊(duì)積分分別為，則，2，因兩隊(duì)積分相等，所以，即，則，所以（A）20（2021黑龍江哈九中模擬預(yù)測(cè)（理）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為4.（1）試判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么曲線，并求其軌跡方程；（2）已知直線與圓交于兩點(diǎn)，與曲線交于兩點(diǎn)，其中在第一象限.為原點(diǎn)到直線的距離，是否存在實(shí)數(shù)，使得取得最大值，若存在，求出；不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1）動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，軌跡方程為；（2）存在，.【分析】（1）根據(jù)橢圓定義得

18、方程；（2）分析可知，再代入消元，用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式得到的函數(shù)關(guān)系式，再求最值.【詳解】（1）由題意知，又，所以，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓.由橢圓的定義可知，又因?yàn)樗裕实能壽E方程.（2）由題設(shè)可知，、一個(gè)橢圓外，一個(gè)在橢圓內(nèi)；、一個(gè)在內(nèi)，一個(gè)在外，在直線上的四點(diǎn)滿足：由消去得：，恒成立.設(shè)，由韋達(dá)定理，得，.所以，到距離，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.驗(yàn)證可知滿足題意.，21（2021陜西西安中學(xué)高三月考（理）已知函數(shù).（1）設(shè)曲線在處的切線為，求證：；（2）若有兩個(gè)根，求證：.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線，然后令，再利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值大于等

19、于零即可得結(jié)論；（2）不妨設(shè)，由于直線與相交于點(diǎn)，由（1）可得，所以只要證即可，即證，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最小值非負(fù)即可【詳解】證明：（1）由于，則，又，所以在處的切線方程為，即，令，則，于是當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，即.（2）不妨設(shè)，直線與相交于點(diǎn)，又由（1）知：，則，從而，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào).下證：.由于，所以，即證：，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；故，即成立，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào).由于等號(hào)成立的條件不能同時(shí)滿足，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，解題的關(guān)鍵是在第2問(wèn)中設(shè)，直線與相交于點(diǎn)，又由（