1、6.3.2 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示（精講）思維導(dǎo)圖常見考法考法一 數(shù)量積的坐標(biāo)運算【例1】（1）（2020全國高一）向量，則（ ）A1BC7D0（2）（2020全國高一）已知向量，則與的夾角是（ ）ABCD（3）（2020全國）已知，則在上的投影的數(shù)量為（ ）ABCD（4）（2020天津和平區(qū)耀華中學(xué)高一期末）已知向量，若，則等于（ ）ABCD（5）（2020黑龍江雙鴨山市雙鴨山一中）設(shè)平面向量，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍_.【一隅三反】1（2020銀川市寧夏大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）向量，則（ ）A1BCD62（2020廣東高一期末）向量，則（ ）ABC與的夾角為60D與的夾角為3（202

2、0湖北省漢川市第一高級中學(xué)高一期末）已知向量，則向量在上的投影為（ ）A3BCD4（2020北京高一期末）已知向量，若，那么m的值為（ ）ABC2D5（2020沙坪壩區(qū)重慶八中高一期末）已知，與的夾角為，則在方向上的投影為（ ）ABCD6（2020湖南郴州市高一月考）若向量，則向量與的夾角的余弦值為（ ）ABCD7（2020河北唐山市唐山一中高一月考）平面向量，（），且與的夾角與與的夾角互補，則（ ）ABC1D28（2020寶山區(qū)上海交大附中高一期末）已知向量，若與的夾角是銳角，則實數(shù)的取值范圍為_；考法二 巧建坐標(biāo)解數(shù)量積【例2】（2020四川高一期末）如圖，邊長為1的等邊ABC中，AD為邊

3、BC上的高，P為線段AD上的動點，則的取值范圍是（）A，0B0，C，+）D，0【一隅三反】1（2021湖南）如圖，直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，AB=AD=4，CD=8，若，則=_.2（2020山東濟南市）在中，為所在平面上任意一點，則的最小值為（ ）A1BC1D-23（2021山西）已知正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別為CD，BC上的點，若，則的最小值是（ ）A1BCD考法三 數(shù)量積與三角函數(shù)綜合運用【例3】（2020廣東揭陽市高一期末）已知向量，.（1）若，求的值；（2）記，求的最大值和最小值以及對應(yīng)的的值.【一隅三反】1.向量，且，則的值為（）A1B2CD32（2020北京二十中高一期末）已知是銳角，且，則為（ ）A30B45C60D30或603（2021新疆）已知向量,其中,且.(1)求和的值;(2)若,且,求角.4（2021江蘇）已知向量(1)若，求證：;(2)若向量共線，求.考法四 數(shù)量積與幾何的綜合運用【例4】（2020陜西渭南市高一期末）已知向量，.（1）若點，能夠成三角形，求實數(shù)應(yīng)滿足的條件；（2）若為直角三角形，且為直角，求實數(shù)的值.【一隅三反】1（2020唐山市第十一中學(xué)高一期末）已知，則的形狀是（ ）A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D等邊三角形2（2020全國高一課時練習(xí)）已知、且（1）證明：是等腰直