1、一、灰色預(yù)測(cè)模型簡(jiǎn)介(P372)特點(diǎn)：模型使用的不是原始數(shù)據(jù)列，而是生成的數(shù)據(jù)列。優(yōu)點(diǎn)：不需要很多數(shù)據(jù)，一般只用4個(gè)數(shù)據(jù)就能解決歷史數(shù)據(jù)少，序列的完整性和可靠性低的問(wèn)題。缺點(diǎn)：只適用于中短期的預(yù)測(cè)和指數(shù)增長(zhǎng)的預(yù)測(cè)。1、預(yù)測(cè)模型GM（1,1）表示模型為一階微分方程，且只含有一個(gè)變量的灰色模型。1.1模型的應(yīng)用銷售額預(yù)測(cè)交通事故次數(shù)的預(yù)測(cè)某地區(qū)火災(zāi)發(fā)生次數(shù)的預(yù)測(cè)災(zāi)變與異常值預(yù)測(cè)，如對(duì)旱災(zāi)，洪災(zāi)，地震等自然災(zāi)害的時(shí)間與程度進(jìn)行預(yù)報(bào)。（百度文庫(kù)）基于GM（1,1）模型的廣州市人口預(yù)測(cè)與分析（下載的文檔）網(wǎng)絡(luò)輿情危機(jī)預(yù)警（下載的文檔）1.2步驟級(jí)比檢驗(yàn)與判斷由原始數(shù)據(jù)列卅）=（曲，曲，,少（町）計(jì)算得序

2、列的級(jí)比為xw(k-l)xw(k)若序列的級(jí)比久伙）G=（廠叫忌），則可用少作令人滿意的GM（1,1）建模。光滑比為P(k)=工艸)/=!若序列滿足伙;1),r=2,3,_1；卩伙)p(k)g0,R=3,4,昇7;00.5.則序列為準(zhǔn)光滑序列。否則，選取常數(shù)c對(duì)序列x做如下平移變換嚴(yán)伙)=x(0)(k)+c,k=l,2,n,序列y的級(jí)比人二詵尹蟲2,3,，幾對(duì)原始數(shù)據(jù)，丿作一次累加得X=(_,X(2),/()=(_,曲(1*(0)(2),少(1)+.+艸).建立模型：dx(1),宀、dt構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B及數(shù)據(jù)向量Yfw(2)B=-Z1,Y=*。丿-Z(1)(n)1.XW(7?)其中:Z伙)=05

3、x(燈+05x伙_1)北=2,3,/由11=.=(BTB)lBTYb求得估計(jì)值&=b=由微分方程(1)得生成序列預(yù)測(cè)值為TOC o 1-5 h z/A、CI1f伙+1)=x(o)(l)-礦必+,k=0J.，aa則模型還原值為i(0)伙+1)=f伙+1)-x(l),k=1，2,/一1、.伙)=x(Q)(R)-x(Q)伙),k=1,2,/?,精度檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)殘差相對(duì)誤差相對(duì)誤差精度等級(jí)表精度等級(jí)-(二級(jí)（良）三級(jí)（合格）四級(jí)（不合格）相對(duì)誤差0.010.050.10.2久伙）,級(jí)比偏差P伙）=1一若p（k）0.2則可認(rèn)為達(dá)到一般要求；若。（燈0.1,則可認(rèn)為達(dá)到較高要求。利用matlab求出模型的各

4、種檢驗(yàn)指標(biāo)值的結(jié)果如表序號(hào)年份原始值預(yù)測(cè)值殘差相對(duì)誤差級(jí)比偏差1經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，給出相應(yīng)預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)。2、新陳代謝模型灰色新陳代謝模型是一個(gè)不斷考慮新信息的預(yù)測(cè)模型，它考慮了隨著時(shí)間推移相繼進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)因素帶來(lái)的影響，在不斷補(bǔ)充新信息的同時(shí)，及時(shí)去掉舊信息，使整個(gè)系統(tǒng)一直處于更新和發(fā)展的過(guò)程中，更符合現(xiàn)實(shí)世界的變化。與GM（1,1）模型相比，既能充分發(fā)揮傳統(tǒng)GM（1,1）模型僅利用少量數(shù)據(jù)，就能獲得較高預(yù)測(cè)精度的優(yōu)點(diǎn)，乂能反映出數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，從而使預(yù)測(cè)結(jié)果的精度獲得更進(jìn)一步的提高。局限性在于該模型適合預(yù)測(cè)具有較強(qiáng)指數(shù)規(guī)律的序列，只能描述單調(diào)變化的過(guò)程。2.1模型的應(yīng)用深圳貨運(yùn)量預(yù)測(cè)；（下載文檔）天津

5、市城市人均住宅建筑面積及非農(nóng)業(yè)戶籍人口總數(shù)預(yù)測(cè)（下載文檔）；網(wǎng)絡(luò)輿情危機(jī)預(yù)警（下載文檔）。2.2步驟建立新陳代謝數(shù)據(jù)序列原始數(shù)據(jù)列X=(x(l),x,/)，用最新信息+替換最初數(shù)據(jù)/0)(1),即得到新陳代謝數(shù)據(jù)序列嚴(yán)=(卅)(2),*o)S),少S+l)o后續(xù)步驟同GM(1,1)模型。用計(jì)算出的最新結(jié)果再次替換最初信息x(2)得到新序列重復(fù)步驟，以此類推，將計(jì)算結(jié)果制表并分析。3、波形預(yù)測(cè)波形預(yù)測(cè)，是對(duì)一段時(shí)間內(nèi)行為特征數(shù)據(jù)波形的預(yù)測(cè)。當(dāng)原始數(shù)據(jù)頻頻擺動(dòng)且擺動(dòng)幅度較大時(shí)，可以考慮根據(jù)原始數(shù)據(jù)的波形預(yù)測(cè)未來(lái)的行為數(shù)據(jù)發(fā)展變化，以便進(jìn)行決策。從本質(zhì)上來(lái)看，波形預(yù)測(cè)是對(duì)一個(gè)變化不規(guī)則的行為數(shù)據(jù)列的

6、整體發(fā)展進(jìn)的預(yù)測(cè)。3.1模型的應(yīng)用區(qū)域降水量預(yù)測(cè)(下載文檔)運(yùn)量需求不平衡航線下客流量預(yù)測(cè)(下載文檔)網(wǎng)絡(luò)輿情危機(jī)預(yù)警(下載文檔)3.2步驟求出序列折線由原始數(shù)據(jù)列x=(x(l),雙2),心)得出序列X的k段折線圖形為xk=x伙)+(/-燈x(k+1)-x伙)序列X的折線為xk=x(k)+(/-k)x(k+1)-x(k)IR=1,2,/_1選取等高線令瘁=max雙燈，尬=min匕伙)則有l(wèi)knLknTOC o 1-5 h z:i/o=)+mrn-Z1=_(心_)+7氓，SSs1Ys=(尬+益)+尬、人=0(?=0丄2,出)s如果忑的i段折線上有了等高點(diǎn)，則坐標(biāo)為O+,/)ox(l+l)-x(l

7、)等高點(diǎn)的計(jì)算解方程得到折線忑與Y的交點(diǎn)x(i)=(x：,x(x；)(i=l,2,.),即丫等高點(diǎn)。X構(gòu)成等高時(shí)刻序列，求出各等高時(shí)刻序列的GM(1,1)預(yù)測(cè)。得出波形預(yù)測(cè)畫出波形圖，并分析。4、Verhulst模型Veihulst模型主要用來(lái)描述具有飽和狀態(tài)的過(guò)程，即S型過(guò)程。常用于人口預(yù)測(cè)、生物生長(zhǎng)、繁殖預(yù)測(cè)和產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)壽命預(yù)測(cè)等。(例如B題艾滋病療法的評(píng)價(jià)及治療預(yù)測(cè))4.1步驟模型的建立對(duì)原始數(shù)據(jù)x=(少(1),x(0)(2),)作一次累加得x=0,*)(2),卅5)=(曲(1),曲+曲，少(1)+兀()00).令z伙)=0.5/伙)+0.5卍伙-1),72,3,得x的均值生成序列為Z=a

8、,z(3),z(/?).則得到灰色Verhulst模型為八+血二砸)灰色Veihulst模型的白化方程為竺+(卍尸(2)dt參數(shù)求解構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B及數(shù)據(jù)向量Y一(Z(2)2_卜(2B=7(3)(刃)：,丫=X-Z(“)(Z5)2x0)(n)由7TTii=B=3)B丫求得估計(jì)值&=b=解微分方程(2)得灰色Verhulst模型的時(shí)間序列響應(yīng)為X伙+1)=必(1)+a-bx0)(l)k通過(guò)累減還原得x(0)(k+1)=i(1)伙+1)xw伙).精度檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)同GM(1,1)模型。例題：某地區(qū)年平均降雨量數(shù)據(jù)如表1。規(guī)定二320,并認(rèn)為為旱災(zāi)。預(yù)測(cè)下一次發(fā)生的時(shí)間。表1某地區(qū)年平均降雨量數(shù)據(jù)1234

9、567S9降雨址390.6412320559.2380.8542.4553310561年1011121314151617降雨量300532540406.2313.8576587.6318.5解：模型的建立:列出原始數(shù)據(jù)列八=(嚴(yán)/(2)，用0),確定在x3205的條件下的下限災(zāi)變數(shù)列瑋與其相對(duì)應(yīng)的時(shí)刻數(shù)列Zo計(jì)算光滑比P(k)=/伙)1=1判斷序列W是否滿足滿足”伙)w0,切,R=345;00.5對(duì)數(shù)列嚴(yán)做1次累加，得/。建立GM(1,1)模型。d/+atl)=by(1)dt構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B及數(shù)據(jù)向量Yr卜(2B=-刃1，丫=丿-Z(“)1xw(n)其中:Z伙)=0.5嚴(yán)伙)+0.5嚴(yán)伙一1),R=2,3,5由au=(BTB)lBTYb求得估計(jì)值&,b.由微分方程(1)得生成序列預(yù)測(cè)值為丘伙+1)=一纟廠以+,k=0丄，一1,，cia/則模型還原值為i(0)(k+l)=x(1)(+1)-i(1),k=1,2,，一1,.預(yù)測(cè)到第6個(gè)和第7個(gè)數(shù)據(jù)。模型的求解根據(jù)題得:原始數(shù)據(jù)列x=(3906412,320,559.2,380.&542.4,553,310,561,300,632,540,406.2,313.&576,587.6,31&5)因?yàn)楫?dāng)dV320s時(shí)的為異常值，可得下限災(zāi)變數(shù)列為=(320,310,300,313.8,31&5)與其相對(duì)應(yīng)的時(shí)刻數(shù)列為：tw=(3,8,10,