1、金融工程學(xué)課程常見問題解答第1章1.試討論以下觀點是否正確：看漲期權(quán)空頭可以被視為其他條件都相同的看跌期權(quán)空頭與標的資產(chǎn)現(xiàn)貨空頭（其出售價格等于期權(quán)執(zhí)行價格）的組合。答：該說法是正確的。從課本圖1.3中可以看出，如果將等式左邊的標的資產(chǎn)多頭移至等式右邊，整個等式左邊就是看漲期權(quán)空頭，右邊則是看跌期權(quán)空頭和標的資產(chǎn)空頭的組合。2.如果連續(xù)復(fù)利年利率為5%，10000元現(xiàn)值在4.82年后的終值是多少？答：(5%4.82)=元3.每季度一次復(fù)利的年利率為14%，請計算與之等價的每年計一次復(fù)利的年利率和連續(xù)復(fù)利年利率。答：每年計一次復(fù)利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75% 連續(xù)復(fù)利年利率

2、= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。4.每月計一次復(fù)利的年利率為15%，請計算與之等價的連續(xù)復(fù)利年利率。答：連續(xù)復(fù)利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。5.某筆存款的連續(xù)復(fù)利年利率為12%，但實際上利息是每季度支付一次。請問一萬元存款每季度能得到多少利息。？答：12%連續(xù)復(fù)利利率等價的每季度支付一次利息的年利率=4（e0.03-1）=12.18%。 因此每個季度可得的利息=1000012.8%/4=304.55元。第2章1.2007年4月16日，某中國公司簽訂了一份跨國訂單，預(yù)計半年后將支付1000000美元。為規(guī)避風險，該公司于當天向中國工商銀行買入了半年期的10

3、00000美元遠期，起息日為2007年10月18日，工商銀行的遠期外匯牌價如案例2.1所示。半年后（2007年10月18日），工行的實際美元現(xiàn)匯買入價與賣出價分別為749.63和752.63.請問，該公司在遠期合約上的盈虧如何？答：2007年4月16日，該公司向工行買入半年美元遠期，意味著其將以764.21人民幣/100美元在價格2007年10月18日向工行買入美元，合約到期后，該公司在遠期合約多頭上的盈虧=10000*（752.63-764.21）= -115,8002.該投資者在2007年9月25日以1530點（每點250美元）的價格買入一手2007年12月到期的S&P500指數(shù)期貨。按照

4、CME的規(guī)定，S&P500指數(shù)期貨的初始保證金為19688美元，維持暗金為15750美元。當天收盤時間，S&P500指數(shù)期貨結(jié)算價為1528.90，該投資者的盈虧和保證金賬戶余額各為多少？在什么情況下該投資者將受到追繳保證金通知？答：收盤時，該投資者的盈虧=（1528.9 -1530.0）*250= -275美元；保證金賬戶余額=19,688-275=19,413美元。若結(jié)算后保證金賬戶余額低于所需的維持保證金，即19,688+（S&P500指數(shù)期貨結(jié)算價-1530）*25015,750時（即S&P500指數(shù)期貨結(jié)算價1514.3時），投資者會收到追繳保證金通知，而必須將保護金賬戶余額補足至1

5、9,688美元。3.一位跨國公司的高級主管認為：“我們完全沒有必要使用外匯遠期，因為我們預(yù)期未來匯率上升和下降的機會幾乎是均等的，使用外匯遠期并不能為我們帶來任何收益?！闭垖Υ苏f法加以評論。答：錯，期貨合約并不能保證其投資者未來一定盈利，但投資者通過期貨合約獲得了確定的未來買賣價格，消除了因價格波動帶來的風險。本例中，匯率的變動是影響公司跨國貿(mào)易成本的重要因素，是跨國貿(mào)易所面臨的主要風險之一，匯率的頻繁變動顯然不利于公司的長期穩(wěn)定運營（即匯率上升與下降的概率相等）；而通過買賣外匯遠期，跨國公司就可以消除因匯率波動而帶來的風險，鎖定了成本，從而穩(wěn)定了公司的經(jīng)營。4.有時候期貨的空房會擁有一些權(quán)力

6、，可以決定交割的地點，交割的時間以及用和中資產(chǎn)進行交割等，那么這些權(quán)利是會增加還是減少期貨的價格呢，請解釋原因。答：這些賦予期貨空方的權(quán)利使得期貨合約對空方更具吸引力，而對多方吸引力減弱。因此，這種權(quán)利將會降低期貨價格。5.請解釋保證金制度如何保護投資者規(guī)避其面臨的違約風險。答：保證金是投資者向其經(jīng)紀人建立保證金賬戶而存入的一筆資金。當投資者在期貨交易面臨損失時，保證金就作為該投資者可承擔一定損失的保證。保證金采取每日盯市結(jié)算，如果保證金賬戶的余額低于交易所規(guī)定的維持保證金，經(jīng)濟公司就會通知交易者限期內(nèi)把保證金水平補足到初始保證金水平，否則就會被強制平倉。這一制度大大減少了投資者的違約可能性。

7、另外，同樣的保證金制度建立在經(jīng)紀人與清算所、以及清算會員與清算所之間，這同樣減少了經(jīng)紀人與清算會員的違約可能。6.當一份期貨合約在交易所交易時，會使得未平倉合約總數(shù)有以下三種變化的可能，增加一份，減少一份或不變?！斑@一觀點正確嗎？請解釋。答：如果交易雙方都是開立一份新的合約，則未平倉數(shù) 一份;如果交易雙方都是結(jié)清已有的期貨頭寸,則未平倉數(shù)減少一份;如果一方是開立一份新的合約,而另一方是結(jié)清已有的期貨頭寸，則未平倉數(shù)不變。第3章1.假設(shè)一種無紅利支付的股票目前的市價為20元，無風險連續(xù)復(fù)利年利率為10%，求該股票3各月遠期價格。如果三個月后該股票的市價為15元，求這份交易量為100單位的遠期合約

8、多頭方的價值。答：0.10.25=三個月后，對于多頭來說，該遠期合約的價值為()=2.假設(shè)一種無紅利支付的股票目前的市價為20元，無風險連續(xù)復(fù)利年利率為10%，市場上該股票的3個月遠期價格為23元，請問應(yīng)如何操作進行套利？答：=0.10.25=0元的無風險利潤。第4章1.在什么情況下進行多頭套期保值或空頭套期保值是合適的?答：在以下兩種情況下可運用空頭套期保值：1）公司擁有一項資產(chǎn)并計劃在未來售出這項資產(chǎn)；2）公司目前并不擁有這項資產(chǎn)，但在未來將得到并想出售。在以下兩種情況下可運用多頭套期保值：1）公司計劃在未來買入一項資產(chǎn)；2）公司用于對沖已有的空頭頭寸。2.請說明產(chǎn)生基差風險的情況，并解釋

9、以下觀點：“如果不存在基差風險，最小方差套期保值比率總為1?！贝穑寒斊谪洏说馁Y產(chǎn)與需要套期保值的資產(chǎn)不是同一種資產(chǎn)，或者期貨的到期日需要套期保值的日期不一致時，會產(chǎn)生基差風險。題中的觀點是正確的，假設(shè)套期保值比率為n，則組合的價值變?yōu)?（H0-H1）+n（G1-G0）,當不存在基差風險時，H1=G1。代入公式可得n=13.“如果最小方差套期保值比率為1.0，則這個套期保值一定比不完美的套期保值好嗎？答：這個觀點是錯誤的。例如，最小方差套期保值比率為n=H/G，當=0.5、H=2G時，n=1。因為1，所以不是完美的套期保值。4.請解釋完美套期保值的含義。完美的套期保值的結(jié)果一定比不完美的套期保值

10、好嗎？答：完美的套期保值是指能夠完全消除價格風險的套期保值。完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更為確定的套期保值收益，但其結(jié)果不一定會比不完美的套期保值好。例如，一家公司對其持有的一項資產(chǎn)進行套期保值，假設(shè)資產(chǎn)的價格呈現(xiàn)上升趨勢。此時，完美的套期保值完全抵消了現(xiàn)貨市場上資產(chǎn)價格上升所帶來的收益；而不完美的套期保值有可能僅僅部分抵消了現(xiàn)貨市場上的收益，所以不完美的套期保值有可能產(chǎn)生更好的結(jié)果。5.假設(shè)某投資公司有$20000000的股票組合,它想運用標準普爾500指數(shù)期貨合約來套期保值。假設(shè)目前指數(shù)為1080點。股票組合價格波動的月標準差為1.8，標準普爾500指數(shù)期貨價格波動的月標準差為0

11、.9，兩者間的相關(guān)系數(shù)為0.6。問如何進行套期保值操作？答：最優(yōu)套期保值比率為n=HGH/G=0.6*1.8/0.9=1.2，應(yīng)持有的標準普爾500指數(shù)期貨合約空頭的份數(shù)為：1.2*20000000/250*1080=89份。6.如果投機者的行為被禁止，將會對期貨市場的套期保值交易產(chǎn)生怎樣的影響？答：期貨交易為套保者提供了風險規(guī)避的手段，然而，這種規(guī)避僅僅是對風險進行轉(zhuǎn)移，而無法消滅風險。正是由于投機者的存在，才會為套保者提供了風險轉(zhuǎn)移的載體，才為期貨市場提供了充分的流動性。一旦市場上沒有了投機者，套保者將很難找到交易對手，風險無法轉(zhuǎn)移，市場的流動性將大打折扣7.假設(shè)投資者A于8月9日進入中國

12、金融期貨交易所的滬深300指數(shù)期貨仿真交易，開倉買進9月滬深300指數(shù)期貨合約2手，均價1200點（每點300元）。依照交易所的規(guī)定，初始保證金和維持保證金比例均為10%，請問1）該投資者需要提交多少保證金？2）若當日結(jié)算價為1195點，8月10日結(jié)算價降為1150點，請按照案例4.4的格式說明該投資者在這兩天內(nèi)的損益狀況。答：1)投資者所應(yīng)提交的保證金數(shù)為:1200*300*10%*2=720002)投資者8月9日與8月10日的損益情況表如下:日期結(jié)算價格保證金賬戶余額追加保證金指數(shù)日收益率投資者在期貨頭寸上的日收益率8.9119572000+(1195-1200)*300*2=690001

13、195*300*2*10%-69000=2700(1195-1200)/1200=-4.17%(1195-1200)*300*2/72000=-41.7%8.1011501195*300*2*10%+(1150-1195)*300*2=447001150*300*2*10%-44700=24300(1150-1195)/1195=-3.77%(1150-1195)*300*2/1195*300*2*10%=-37.7%第5章1.美國某公司擁有一個系數(shù)為1.2，價值為1000萬美元的投資組合,當時標準普爾500指數(shù)為1530點,請問該公司應(yīng)如何應(yīng)用標準普爾500指數(shù)期貨為投資組合套期保值?答:該

14、公司應(yīng)賣空的標準普爾500指數(shù)期貨合約份數(shù)為1.2*10000000/250*153031份2.瑞士和美國兩個月連續(xù)復(fù)利利率分別為2%和7%,瑞士法郎的現(xiàn)貨匯率為0.6800美元,2個月期的瑞士法郎期貨價格為0.7000美元,請問有無套利機會?答:瑞士法郎期貨的理論價格為0.68e0.1667*(0.07-0.02)=0.68570.7投資者可以通過借美元買瑞士法郎,再賣瑞士法郎期貨來套利.3.假設(shè)某投資者A持有一份系數(shù)為0.85的多樣化的股票投資組合,請問,如果不進行股票現(xiàn)貨的買賣,只通過期貨交易,是否能提高該投資組合的系數(shù)?答:投資者可以利用股指期貨,改變股票投資組合的系數(shù).設(shè)股票組合的原

15、系數(shù)為,目標系數(shù)為x,則需要交易的股指期貨份數(shù)為(x-)VH/VG4，假設(shè)一份60天后到期的歐洲美元期貨的報價為88，那么在60天后至150天的LIBOR遠期利率為多少?答:歐洲美元期貨的報價為88意味著貼現(xiàn)率為12%,60天后三個月的LIBOR遠期利率為12%/4=3%5.假設(shè)連續(xù)復(fù)利的零息票利率如表所示.期限(年)年利率(%)期限(年)年利率(%)112.0414.2213.0514.5313.7請計算第2,3,4,5年的連續(xù)復(fù)利遠期利率.答:第2年:14.0%,第3年:15.1%,第4年:15.7%,第5年:15.7%6.2003年5月5日,將于2011年7月27日到期,息票率為12%的

16、長期國債報價為110-17，求其現(xiàn)金價格答:2003年1月27日到2003年5月5日的時間為98天,2003年1月27日到2003年7月27日的時間為181天,因此,應(yīng)計息為:6*98/181=3.2486，現(xiàn)金價格為110.5312+3.2486=113.77987.2002年7月30日,2002年9月到期的國債期貨合約的交割最合算的債券是到期的長期國債,假設(shè)利率期限結(jié)構(gòu)是平的,半年復(fù)利的年利率為12%,該債券的轉(zhuǎn)換因子為1.5，現(xiàn)貨報價為110，已知空方將在2002年9月30日交割,試求出期貨的理論報價.答:2月4日到7月30日的時間為176天,2月4日到8月4日的時間為181天,債券的現(xiàn)

17、金價格為110+176/181 *6.5=116.32.以連續(xù)復(fù)利計的年利率為2ln1.06=0.1165,5天后將收到一次付息,其現(xiàn)值為6.5e-0.01366*0.1165=6.490，期貨合約的剩余期限為62天,該期貨現(xiàn)金價格為(116.32-6.490)e0.1694*0.1165=112.02,在交割時有57天應(yīng)計利息,則期貨的報價為:112.02-6.5*57/184=110.01，考慮轉(zhuǎn)換因子后,該期貨的報價為110.01/1.5=73.348.8月1日,一個基金經(jīng)理擁有價值為$10000000的債券組合,該組合久期為7.1,12月份的國債期貨合約的價格為91-12，交割最合算債

18、券的久期為8.8，該基金經(jīng)理應(yīng)如何規(guī)避面臨的利率風險?答:該基金經(jīng)理應(yīng)該賣出的國債期貨合約的份數(shù)為(10000000*7.1)/(91375*8.8)=88.3088第6章 1、說明互換的主要種類。答：互換的主要種類有：利率互換，指雙方同意在未來的一定期限內(nèi)根據(jù)同種貨幣的同樣名義本金交換現(xiàn)金流，其中一方的現(xiàn)金流根據(jù)事先選定的某一浮動利率計算，而另一方的現(xiàn)金流則根據(jù)固定利率計算。貨幣互換，在未來約定期限內(nèi)將一種貨幣的本金和固定利息與另一貨幣的等價本金和固定利息進行交換。同時還有交叉貨幣利率互換、基點互換、零息互換、后期確定互換、差額互換、遠期互換、股票互換等等。2、闡述國際互換市場迅速發(fā)展的主要

19、原因。答：國際互換市場迅速發(fā)展的主要原因有：一、互換交易在風險管理、降低交易成本、規(guī)避管制和創(chuàng)造新產(chǎn)品等方面都有著重要的運用。二、在其發(fā)展過程中，互換市場形成的一些運作機制也在很大程度上促進了該市場的發(fā)展。三、當局的監(jiān)管態(tài)度為互換交易提供了合法發(fā)展的空間。3、請具體說明美元利率產(chǎn)品的天數(shù)計算慣例。答：美國中長期國債的天數(shù)計算慣例是A（Actual）/A（Actual）或A/365，即計息期與一年均按實際天數(shù)計或者一年固定以365天計。美國公司債和市政債券的天數(shù)計算慣例是30/360，即一個月按30天計，一年按360天計。美國貨幣市場工具的天數(shù)計算慣例是A（Actual）/360，即計息期按實際

20、天數(shù)計，一年按360天計。4、闡述互換頭寸的結(jié)清方式?；Q頭寸的結(jié)清方式有：一、出售原互換協(xié)議，即在市場上出售未到期的互換協(xié)議，將原先利息收付的權(quán)利與義務(wù)完全轉(zhuǎn)移給購買協(xié)議者。二、對沖原互換協(xié)議，即簽訂一份與原互換協(xié)議的本金、到期日和互換利率等均相同，但收付利息方向相反的互換協(xié)議。三、解除原有的互換協(xié)議，即與原先的交易對手協(xié)議提前結(jié)束互換，雙方的權(quán)利義務(wù)同時抵銷。5、請判斷以下說法是否正確并說明原因：互換頭寸的結(jié)清方式之一是對沖原互換協(xié)議，這一方式完全抵消了違約風險。答：這一說法是錯誤的。如果該對沖交易是與原先的互換交易對手進行的，此種對沖又被稱為“鏡子互換”，等價于終止了原先的利率互換，抵消

21、了違約風險。如果是與其他交易對手進行鏡子互換，只能在利息的現(xiàn)金流上實現(xiàn)對沖，但由于交易對手不同，仍然無法完全抵消對手方違約的風險。第7章1.假設(shè)在一筆互換合約中,某一金融機構(gòu)每半年支付6個月期的LIBOR,同時收取8%的年利率(半年計一次復(fù)利),名義本金為1億美元.互換還有1.25年的期限.3個月,9個月和15個月的LIBOR(連續(xù)復(fù)利率)分別為10%,10.5%和11%.上一次利息支付日的6個月LIBOR為10.2%(半年計一次復(fù)利).試分別運用債券組合和FRA組合計算此筆利率互換對該金融金鉤的價值.答:1)運用債券組合:從題中可知k=$400萬,k*=$510萬,因此Bfix=4e-0.1

22、*0.25+4e-0.105*0.75+104e-0.11*1.25=$0.9824億美元,Bfl=(100+5.1)e-0.1*0.25=$1.0251億美元,所以此筆利率互換對該金融機構(gòu)的價值為98.4-102.5=-427萬美元2)運用FRA組合:3個月后的那筆交換對金融機構(gòu)的價值是:0.5*100*(0.08-0.102)e-0.1*0.25=-107萬美元,由于3個月到9個月的遠期利率為(0.105*0.75-0.10*0.25)/0.5=0.1075,10.75%的連續(xù)復(fù)利對應(yīng)的每半年計一次復(fù)利的利率為2*(e0.1075/2-1)=0.11044,所以9個月后那筆現(xiàn)金流交換價值為

23、0.5*100*(0.08-0.11044)e-0.105*0.75= -141萬美元同理可計算得從現(xiàn)在開始9個月到15個月的遠期利率為11.75%,對應(yīng)的每半年計一次復(fù)利的利率為12.102%,所以15個月后那筆現(xiàn)金流交換的價值為-107-141-179=-427萬美元2.請解釋協(xié)議簽訂后的利率互換定價和協(xié)議簽訂時的互換定價有何區(qū)別.答:協(xié)議簽訂后的利率互換定價,是根據(jù)協(xié)議內(nèi)容與市場利率水平確定利率互換合約的價值.對于利率互換協(xié)議的持有者來說,該價值可能是正的,也有可能是負的.而協(xié)議簽訂時的互換定價方法,是在協(xié)議簽訂時讓互換多空雙方的互換價值相等,即選擇一個使得互換的初始價值為零的固定利率.

24、3.假設(shè)美元和日元的LIBOR的期限結(jié)構(gòu)是平的,在日本是4%而在美國是9%(均為連續(xù)復(fù)利).某一金融機構(gòu)在一筆貨幣互換中每年收入日元,利率為5%,同時付出美元,利率為8%,兩種貨幣的本金分別為1000萬美元和120000萬日元.這筆互換還有3年的期限,每年交換一次利息,即期匯率為1美元=110日元.試分別運用債券組合和遠期外匯組合計算此筆貨幣互換對該金融機構(gòu)的價值.答:1)運用債券組合:如果以美元為本幣，那么BD=0.8e-0.09*1+0.8e-0.09*2+10.8e-0.09*3=964.4萬美元，BF=60e-0.04*1+60e-0.04*2+1260e-0.04*3=123055萬

25、日元，所以此筆貨幣互換對該金融機構(gòu)的價值為123055/110 964.4=154.3萬美元2）運用遠期外匯組合：即期匯率為1美元=110日元，或者是1日元=0.009091美元。因為美元和日元的年利差為5%，根據(jù)F=Se（r-rf）（T-t）一年期、兩年期和三年期的遠期匯率分別為0.009091e0.05*1=0.009557；0.009091e0.05*2=0.010047；0.009091e0.05*3=0.010562，與利息交換等價的三分遠期合約的價值分別為（0.8-60*0.009557）e-0.09*1=20.71萬美元；（0.8-60*0.010047）e-0.09*2=16.

26、47萬美元；（0.8-60*0.010562）e-0.09*3=12.69萬美元，與最終的本金交換等價的遠期合約的價值為（10-1200*0.010562）e-0.09*3=-201.46萬美元，因為該金融機構(gòu)收入日元付出美元，所以此筆貨幣互換對該金融機構(gòu)的價值為201.46-12.69-16.47-12.69=154.3萬美元4.具體闡述與互換相聯(lián)系的主要風險.答：與互換相聯(lián)系的風險主要包括：（1）信用風險。由于互換是交易對手之間私下達成的場外協(xié)議，因此包含著信用風險，也就是交易對手違約的風險。當利率或匯率等市場價格變動使得互換對交易者而言價值為正時，互換實際上是該交易者的一項資產(chǎn)，同時是協(xié)

27、議另一方的負債，該交易者就面臨著協(xié)議另一方不履行互換協(xié)議的信用風險。對利率互換的交易雙方來說，由于交換的僅是利息差額，其真正面臨的信用風險暴露遠比互換的名義本金要少得多；而貨幣互換由于進行本金的交換，其交易雙方面臨的信用風險顯然比利率互換要大一些。（2）市場風險。對于利率互換來說，主要的市場風險是利率風險；而對于貨幣互換而言，市場風險包括利率風險和匯率風險。值得注意的是，當利率和匯率的變動對于交易者是有利的時候，交易者往往面臨著信用風險。市場風險可以用對沖交易來規(guī)避，信用風險則通常通過信用增強的方法來加以規(guī)避。第8章 1、假設(shè)A、B公司都想借入1年期的100萬美元借款，A想借入與6個月期相關(guān)的

28、浮動利率借款，B想借入固定利率借款。兩家公司信用等級不同，故市場向他們提供的利率也不同，簡要說明兩公司應(yīng)如何運用利率互換進行信用套利。A公司和B公司的借貸成本AB借入固定利率10.8%12.0%借入浮動利率LIBOR+0.25%LIBOR+0.75%答：從表中可以看出，A公司的借款利率均比B公司低；但是在固定利率市場上A比B低1.2%，在浮動利率市場上A僅比B低0.5%。因此A公司在兩個市場上均具有絕對優(yōu)勢，但A在固定利率市場上具有比較優(yōu)勢，B在浮動利率市場上具有比較優(yōu)勢。所以，A可以在其具有比較優(yōu)勢的固定利率市場上以10.8%的固定利率借入100萬美元，B在其具有比較優(yōu)勢的浮動利率市場上以LIBOR+0.75%的浮動利率借入100萬美元，然后運用利率互換進行信用套利以達到降低籌資成本的目的。由于本金相同，雙方不必交換本金，只交換利息現(xiàn)金流，即A向B支付浮動利息，B向A支付固定利息。2、闡述利率互換在風險管理上的運用。（1）運用利率互換轉(zhuǎn)換資產(chǎn)的利率屬性。如果交易者原先擁有一筆固定利率資產(chǎn)，她可以通過進入利率互換的多頭，所支付的固定利率與資產(chǎn)中的固定利率收入相抵消，同時收到浮動利率，從而轉(zhuǎn)換為浮動利率資產(chǎn)；反之亦然。（2）運用利率互換轉(zhuǎn)換負債的利率屬性。如果交易者原先擁有一筆浮動利率負債，她可以通過進入利率互換的多頭，所收到的浮動利率與負債中的浮動利率支付相