1、安徽省淮南市毛集中學2023年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （2009福建卷理）等差數(shù)列的前n項和為，且=6，=4， 則公差d等于A1 B C.- 2 D 3參考答案：C解析且.故選C2. 函數(shù)f（x）=2xx的一個零點所在區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理【專題】計算題【分析】函數(shù)零點附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通可采用代入排除的方法求解【解答】解：由 f（1）=10，f（2）=20及零點定理知f（x）的零點在區(qū)間（1，2）

2、上，故選B【點評】本題主要考查函數(shù)零點的概念與零點定理的應用，屬于容易題3. 函數(shù)的圖象大致是（ ）參考答案：A4. 若集合A=x|x0，且AB=B，則集合B可能是（）A1，2Bx|x1C1，0，1DR參考答案：A【考點】1E：交集及其運算【分析】由集合A=x|x0，且AB=B，得B?A，由此能求出結(jié)果【解答】解：集合A=x|x0，且AB=B，B?A，觀察備選答案中的4個選項，只有1，2?A故選：A5. 設 ，則數(shù)列 的前2015項的和 = A.0 B. 2014 C.2015 D.2016參考答案：D6. 已知角的終邊經(jīng)過點P(-5，-12)，則的值等于 A B C D參考答案：C7. 已知

3、函數(shù)的定義域為，值域為，則在平面直角坐標系內(nèi)，點的運動軌跡與兩坐標軸圍成的圖形的面積為（ ）A B C D參考答案：C8. 頂點為坐標原點，始邊在x軸的非負半軸上，終邊在y軸上的角的集合是( )A B C. D參考答案：C9. 在中，若，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為A B2 C D4參考答案：B試題分析：由面積公式，得，代入得，由余弦定理得，故，由正弦定理，得，解得，故答案為B考點：1、三角形的面積公式應用；2、余弦定理的應用；3、正弦定理的應用10. 下列函數(shù)中，與y=x相同的函數(shù)是（）A By=lg10 x CD參考答案：B【考點】32：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】根據(jù)兩個函

4、數(shù)的定義域相同，對應法則也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)【解答】解：對于A，y=|x|（xR），與函數(shù)y=x的對應法則不同，不是同一函數(shù)；對于B，y=lg10 x=x（xR），與函數(shù)y=x的定義域相同，對應法則也相同，是同一函數(shù)；對于C，y=x（x0），與函數(shù)y=x的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于D，y=+1=x（x1），與函數(shù)y=x的定義域不同，不是同一函數(shù)故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分） 已知函數(shù)f（x）=lnx+2x，若f（x24）2，則實數(shù)x的取值范圍參考答案：（，2）（2，）【考點】： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】： 解

5、法一：不等式即 ln（x24）+2，令t=x240，不等式即lnt+2t2 令h（t）=lnt+2t，由函數(shù)h（t）的單調(diào)性可得x241，從而求得x的范圍解法二：根據(jù)函數(shù)f（x）=lnx+2x在定義域（0，+）上式增函數(shù)，f（1）=2，由不等式可得x241，從而求得x的范圍解：解法 一：函數(shù)f（x）=lnx+2x，f（x24）=ln（x24）+，不等式即 ln（x24）+2令t=x240，不等式即lnt+2t2 令h（t）=lnt+2t，顯然函數(shù)h（t）在（0，+）上是增函數(shù)，且h（1）=2，由不等式可得t1，即 x241，即x25由解得x2，或2x，故答案為：（，2）（2，）解法二：由于函數(shù)

6、f（x）=lnx+2x，f（1）=2，再根據(jù)函數(shù)f（x）=lnx+2x在定義域（0，+）上式增函數(shù)，由f（x24）2可得x241，求得x2，或2x，故答案為：（，2）（2，）【點評】： 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題12. 的展開式中的系數(shù)是_.參考答案：【知識點】二項式定理 J3【答案解析】56 解析：的展開式的通項為：，當時，可得的系數(shù)為：，故答案為：56【思路點撥】寫出的展開式的通項，當時，就得到含的項，再求其系數(shù)即可。13. 已知log2（x+y）=log2x+log2y，則+的最小值是參考答案：25【考點】基本不等式在最值問題中的應用；對數(shù)的運算性質(zhì)

7、【分析】利用導數(shù)的運算法則化簡已知條件，化簡所求的表達式，利用基本不等式求解最值即可【解答】解：log2（x+y）=log2x+log2y，可得x，y0，x+y=xy+=4+9+=13+=4y+9x=（4y+9x）（）=13+13+2=25當且僅當x=，y=時表達式取得最小值故答案為：2514. 若數(shù)列的前項和，則 。參考答案：-115. 直線截圓所得的弦長等于半徑，則k= 。參考答案：答案: 16. 在實數(shù)集上定義運算，并定義：若存在元素使得對，有，則稱為上的零元，那么，實數(shù)集上的零元之值是 參考答案：；根據(jù)“零元”的定義，故17. 已知函數(shù)f（x）=ax2+bx，若f（a）=8，則f（a）

8、= 參考答案：82ab【考點】函數(shù)的值【分析】由已知得f（a）=a3+ab=8，從而a3=8ab，由此能求出f（a）【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx，f（a）=8，f（a）=a3+ab=8，a3=8ab，f（a）=a3ab=82ab故答案為：82ab三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，其中常數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設定義在D上的函數(shù)在點處的切線方程為，若在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)的“類對稱點”，當時，試問是否存在“類對稱點”，若存在，請求出一個“類對稱點”的橫坐標，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）函數(shù)的定義

9、域為 1分3分，由，即，得或由，得，單調(diào)遞減區(qū)間為5分（2）解：當時， ，從而所以在點處的切線的斜率為所以在點處的切線方程為7分令則又則令得或 8分當，即時，令，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又易知所以當時，從而有時，當，即時，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以當時，從而有時，所以當時，函數(shù)不存在“類對稱點”10分當時，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，若，若， 故恒成立所以當時，函數(shù)存在“類對稱點”，其橫坐標為。12分19. 已知橢圓上的點到其兩焦點距離之和為，且過點 （）求橢圓方程；（）為坐標原點，斜率為的直線過橢圓的右焦點，且與橢圓交于點，若，求的面積.參考答案：解（）依題意有， 故橢圓方程為 分（）因

10、為直線過右焦點，設直線的方程為 .聯(lián)立方程組消去并整理得 （*）故，又，即所以，可得，即 方程（*）可化為，由，可得 原點到直線的距離. 所以 13分略20. （本小題滿分12分）已知二次函數(shù)其圖象關(guān)于對稱，數(shù)列的前項和為,點均在圖象上.（）求數(shù)列的通項公式，并求的最小值；（）數(shù)列, , 的前項和為,求證：.參考答案：【知識點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和D4 D5 【答案解析】（）=2n+1（），3；（）見解析解析：（1）, .1分點均在y=f(x)圖象上，.2分（）-得，即=2n+1 （）.4分，又 5分 =2n+1（）由=（n+1）21，該函數(shù)在1，+）上為增函數(shù)，又n

11、N*，當n=1時，（Sn）min=3； 6分（2） .7分= 9分即證即證，所以右邊成立.10分， 又隨n的增大而增大，左邊成立.11分所以，原不等式成立 . .12分【思路點撥】（）由f（1）=3，二次函數(shù)f（x）=Ax2+Bx的對稱軸為x=1列式求得A，B的值，則函數(shù)解析式可求，結(jié)合點（n，Sn）在y=f（x）圖象上得到數(shù)列數(shù)列的前n項和，由an=SnSn1求得數(shù)列的通項公式由函數(shù)的單調(diào)性求得Sn的最小值；（）利用裂項相消法求出數(shù)列bn的前n項和為Tn，然后利用放縮法證得數(shù)列不等式21. （本小題滿分14分）已知數(shù)列中，（且）（）求、的值；（）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由高考資源網(wǎng)參考答案：解：（）依題意，有，；w。w-w*k&s%5￥u（）因為（且），所以顯然，當且僅當，即時，數(shù)列為等差數(shù)列略22. 已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線與坐標軸