1、第五章 立體表面的交線 畫法幾何及工程制圖空間幾何體分為平面立體和曲面立體。平面立體：表面由平面圍成的幾何體。曲面立體：表面由曲面或者曲面與平面圍成 的幾何體。平面立體曲面立體畫法幾何及工程制圖截 交:平面與立體相交，截去立體的一部分。畫法幾何及工程制圖 平面與立體、立體與立體兩處相交形成不同的表面交線，可分為兩大類：截交線截平面與立體表面的交線。相 貫:兩立體相交。相貫線立體與立體表面的交線。單擊立體圖形區(qū)或此處可觀看三維動畫 畫法幾何及工程制圖 平面與立體、立體與立體相交形成不同的表面交線，可分為兩大類：1 平面立體的截交線1.1 平面與平面立體的截交線 2)截交線的形狀是由直線段圍成的平

2、面多邊形。 3)多邊形的頂點(diǎn)是立體棱線與截平面的交點(diǎn)， 多邊形的各邊是截平面與立體各表面的交線。 截交線的性質(zhì)： 1)截交線既在截平面上，又在立體表面上， 是截平面與立體表面的共有線。畫法幾何及工程制圖平面與平面立體截交線的求法：A.求各棱線與截平面的交點(diǎn)線面交點(diǎn)法B.求各棱面與截平面的交線面面交線法求截交線的步驟：1) 空間及投影分析2) 畫出截交線的投影畫法幾何及工程制圖a、截平面與立體的相對位置:確定截交線的形狀。確定截交線的投影特性。b、截平面與投影面的相對位置：分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。例1四棱錐被正垂面P切割，求其截交線的投影 。321(4)32413241) 空

3、間分析12) 投影分析3) 求截交線4) 補(bǔ)全棱線的投影檢查:尤其注意檢查截交線投影的相仿性SSS截平面與體的幾個棱面相交？截交線的形狀？畫法幾何及工程制圖采用的是哪種解題方法？四邊形線面交點(diǎn)法例2求P、Q 兩平面與三棱錐截交線的投影 。1解題步驟1)分析: 截平面為正垂面和水平面，正面投影積聚；2)求出點(diǎn)1、2、3、4；Ssaaab(c)bbccPvQv3)順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；S(3)22314324)補(bǔ)全輪廓線。 414例3已知立體的V、W投影，試求其H投影。畫法幾何及工程制圖單擊立體模型區(qū)或此處可觀看三維動畫 主視圖，試完成其俯、左視圖。例4 已知上部開有通槽的四

4、棱錐 例5已知主視圖和左視圖，求俯視圖。畫法幾何及工程制圖1.2 求平面立體斜截面的實(shí)形畫法幾何及工程制圖采用何種方法來求？換面法o2 回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體截切的基本形式 平面與回轉(zhuǎn)體表面相交，其截交線是封閉的平面圖形。 截交線是由曲線圍成，或者由曲線與直線圍成，或者由直線段圍成。畫法幾何及工程制圖 求回轉(zhuǎn)體截交線，常利用積聚性或者輔助面以及投影變換的方法。求平面與回轉(zhuǎn)體截交線的一般步驟： 空間及投影分析 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置，以便確定截交線的形狀。 分析截平面與投影面的相對位置，明確截交線的投影特性，如積聚性、相仿性等。找出截交線的已知投影，預(yù)見未知投影。 畫出截

5、交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：* 光滑連接各點(diǎn)，并判斷截交線的可見性。 * 先找特殊點(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn)。畫法幾何及工程制圖2.1 圓柱的截交線 平面與圓柱面相交時，根據(jù)平面與圓柱軸線的相對位置不同，其截交線有三種情況：圓、橢圓和矩形。畫法幾何及工程制圖圓柱的截交線畫法幾何及工程制圖 多個平面截切立體時，要分別對各截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。例1圓柱體被P、Q 兩平面截切，試完成其三視圖。 1)空間及投影分析3)求截交線。2)分析圓柱體輪廓素線的投影。截平面與立體的相對位置；截平面與投影面的相對位置；解題步驟保留動畫確定截交線形狀為矩形和圓弧。畫法幾何及工程制圖acbdePv

6、Qveb(d)a(c)ea(b) c(d)例2圓柱被正垂面截切，試畫出三視圖。1分析：截平面為正垂面，截交線的正面投影積聚， 側(cè)面投影和水平投影為橢圓；2求出截交線上的特殊點(diǎn)a、b、c、d；3求出若干個一般點(diǎn)e、e1；4光滑順次連接各點(diǎn)，作出截交線，并判別可見性；5補(bǔ)全輪廓線。解題步驟畫法幾何及工程制圖 截平面與圓柱軸線的傾角為，其交線的H投影為橢圓，且橢圓的長、短軸隨的變化而變化 。畫法幾何及工程制圖截平面與圓柱軸線成45時,投影為圓。畫法幾何及工程制圖例3已知頂部開有長方槽圓柱的主視圖和俯視圖，試畫出其左視圖。例4空心圓柱上部開有長方槽，若已知其V、H投影，試求W投影。 畫法幾何及工程制圖

7、例4空心圓柱上部開有長方槽，若已知其V、H投影，試求W投影。 畫法幾何及工程制圖2.2 圓錐截交線 根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。畫法幾何及工程制圖圓錐的五種截交線畫法幾何及工程制圖 1.分析: 圓錐被正垂面截切，截交線為橢圓，其水平和側(cè)面兩投影均為橢圓；解題步驟 2.求出截交線上的各特殊點(diǎn)A、B、C、D、E、F； 3.求出一般點(diǎn)1、2； 4.光滑且順次連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性； 5.補(bǔ)全輪廓素線的投影。例1求正垂面與圓錐的截交線,并畫出斜截面的實(shí)形。bfeadc21a12cdefb1(2)c(d)e(f)ba畫出斜截面的實(shí)形畫法幾何及工程制圖畫法幾何及工程

8、制圖例2P平面與圓錐面相交，求截交線的投影。分 析 P平面為正平面且平行于圓錐的軸線，與圓錐面的交線為雙曲線，其H投影積聚在PH上，W投影積聚在PW上，求出交線的V投影即可。 例3圓錐被正垂面P和側(cè)平面Q截切，已知其主視圖，求作俯視圖和左視圖。畫法幾何及工程制圖 圓球的截交線總是圓。 由于截平面相對于投影面的位置不同，截交線的投影可能是圓、橢圓或直線。 2.3 圓球的截交線畫法幾何及工程制圖例1P平面與球面相交，求其截交線的投影。畫法幾何及工程制圖 1.分析: 圓球被正垂面截切，截交線為圓，其水平和側(cè)面兩投影均為橢圓；解題步驟 2.求特殊點(diǎn)1、2、3、4、5、6、7、8； 3.求一般點(diǎn)a、b、

9、c、d ； 4.光滑且順次連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性； 5.補(bǔ)全輪廓素線的投影。 兩個側(cè)平面截切圓球，交線在左視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例2 已知上部開有通槽的半圓球的主視圖，求其俯視圖和左視圖。 水平面截切圓球，交線在俯視圖上為部分圓弧，在左視圖上積聚為直線。2.4 綜合舉例 首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。保留動畫畫法幾何及工程制圖例1已知立體的俯、左視圖，完成其主視圖。畫法幾何及工程制圖 例2求連桿頭部的截交線 畫法幾何及工程制圖解題步驟 3.在分界線的右側(cè)作平面與球面的交線（圓?。?；在

10、左側(cè)作平面與環(huán)面的交線（一段曲線）。 1.分析立體組成和截交線的組成，其水平和側(cè)面兩投影均為已知，正面投影未知； 2.作曲面的分界線；相貫線的主要性質(zhì)： 其作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影。1) 共有性 相貫線是兩立體表面的共有線。2) 分界性 相貫線兩立體表面的分界線。3) 封閉性 相貫線一般是封閉的空間曲線，特殊情況下為不封閉或平面曲線或直線。3 回轉(zhuǎn)體的相貫線畫法幾何及工程制圖兩立體相交可分為 1) 兩平面立體相交：可歸結(jié)為求兩平面的交線問題，或求棱線與平面的交點(diǎn)問題。 2) 平面立體與曲面立體相交：可歸結(jié)為求平面與曲面立體截交線問題。本節(jié)主要介紹此問題 3) 曲面立體相

11、貫線：畫法幾何及工程制圖3.1 利用積聚性求相貫線 例軸線垂直相交的兩圓柱，試求其相貫線。畫法幾何及工程制圖單擊立體圖形區(qū)或此處可觀看三維動畫 相貫線的側(cè)面投影積聚在水平大圓柱側(cè)面投影上，即為圓的一部分。 空間及投影分析： 相貫線的水平投影與直立小圓柱的水平投影重合，是一個圓。 畫法幾何及工程制圖求相貫線的投影：利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法。1. 找全特殊點(diǎn)；2. 補(bǔ)充一般點(diǎn)；3. 判別可見性、光滑連接；4. 補(bǔ)全輪廓線。畫法幾何及工程制圖曲面立體相貫的三種基本形式2.外表面與內(nèi)表面相交1.兩外表面相交3.兩內(nèi)表面相交畫法幾何及工程制圖 以下分別是圓柱外表面與圓柱內(nèi)表面相貫、圓柱內(nèi)表面與圓柱內(nèi)表

12、面相貫的情況。點(diǎn)擊此處觀看三維動畫 畫法幾何及工程制圖畫法幾何及工程制圖 以下分別是圓柱外表面與圓柱內(nèi)表面相貫、圓柱內(nèi)表面與圓柱內(nèi)表面相貫的情況。3.2 用輔助平面法求相貫線輔助平面法： 根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影。作圖方法： 假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點(diǎn)既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點(diǎn)。畫法幾何及工程制圖輔助平面的選擇原則： 使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面截交線的投影簡單易畫，例如直線或圓。 一般選擇投影面平行面畫法幾何及工程制圖例1求圓柱與圓錐相貫線的投影。解題步驟 1.

13、分析: 相貫線的側(cè)面投影已知，可利用輔助平面法求共有點(diǎn)；畫法幾何及工程制圖 2.求出特殊點(diǎn)1、2、3、4 ； 3.求出一般點(diǎn)5、6、a、b ； 4.光滑順次連接各點(diǎn)，并且判別可見性,作出相貫線； 5.補(bǔ)全輪廓線。例2兩圓柱斜交，求其相貫線。輔助平面的選擇原則： 使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面截交線的投影簡單易畫，例如直線或圓。 畫法幾何及工程制圖 1）蒙日定理:若兩個二次曲面共切于第三個二次曲面，則兩曲面的相貫線為平面曲線（橢圓）。 3.3 相貫線的特殊情況單擊圖形區(qū)或此處可觀看三維動畫 畫法幾何及工程制圖相貫線的特殊情況（二）單擊圖形區(qū)或此處可觀看三維動畫畫法幾何及工程制圖單擊圖形區(qū)或此處可觀看三維動畫 畫法幾何及工程制圖相貫線的特殊情況（三）單擊圖形區(qū)或此處可觀看三維動畫畫法幾何及工程制圖相貫線的特殊情況（四） 2）若兩回轉(zhuǎn)曲面相交，具有公共回轉(zhuǎn)軸線時，