1、關于分式方程第一張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月一、復習:解下列方程：解:(去分母)2(x+4)=3(x+2)(去括號)2x+8=3x+6(移 項)2x-3x=6- 8(合并同類項)-x=-2(系數(shù)化為1)x=2(整式方程)第二張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月引入問題：輪船在順水中航行80千米所需的時間和逆水航行60千米所需的時間相同.已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度.分析：設輪船在靜水中的速度為x千米/時，根據(jù)題意，得這個方程有何特點？課前熱身第三張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月分式方程的主要特征：（1）含有分式 （2）分母中含有未知數(shù) 方程 中

2、含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程.二、分式方程的概念第四張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 1.判斷下列哪些是分式方程？(考查定義)練習:第五張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月兩邊都乘以最簡公分母 (x+3)(x-3) 得方程解這個整式方程得分式方程整式方程兩邊乘以最簡公分母答:輪船在靜水中的速度為21千米/時.第六張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月解方程：兩邊都乘以最簡公分母 （x+1）(x-1) 得整式方程解這個整式方程得x=1究竟是不是原方程的根?把x=1代入原方程檢驗x=1使某些分式的分母的值為零也就是使分式 和 沒有意義 x=1不是原方

3、程的根，原分式方程無解。第七張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 在原方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方 程的根.不適合原方程的根是如何產(chǎn)生的？方程兩邊都乘以(x3)(x-3) (x-3)(x-3) (x-3)注：(x-3) (x-3)(x-3) (x-3)第八張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月怎樣進行檢驗呢？方法一：把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右兩邊的值相等。若相等則是根，反之則是不適合原方 程的根，需舍去。方法二：把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母的值等于0，則產(chǎn)生了不適合原方 程的根.，如果最簡公分母的值不等于0，則原方程沒有產(chǎn)生不適合

4、原方程的根.。 因為解分式方程時可能會產(chǎn)生不適合原方程的根.，所以解分式方程必需檢驗。第九張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月x=21是原方程的根(x+3)(x-3)檢驗化解x=1不是原方程的根（x+1）(x-1)化解檢驗第十張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月解分式方程的一般步驟1、在方程的兩邊都乘以最簡公分母， 約去分母，化成整式方程 ；2、解這個整式方程 ；3、把整式方程的根代入最簡公分母，看結 果是不是零，使最簡公分母為零的根是不適合原方程的根.必須舍去。第十一張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例1：例2、第十二張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月解分式方程的

5、注意點：（1）去分母時，先確定最簡公分母；若分母是多項式，要進行因式分解；（2）去分母時，不要漏乘不含分母的項；（3）最后不要忘記驗根。第十三張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月課堂練習：（1）（2）(3)當x為何值時， 與 互為相反數(shù)第十四張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月知識拓展1、關于x的方程 有增根，則增根是 （ ）2、若關于x的方程 有增根，則增根是 （ ）第十五張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月知識拓展2、當m為何值時，關于x的方程：的解是正數(shù)？第十六張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例2：k為何值時，方程 產(chǎn)生增根？問：這個分式方程何時有增根？答：這

6、個分式方程產(chǎn)生增根，則增根一定是使方程中的分式的分母為零時的未知數(shù)的值，即x=2。問:當x=2時，這個分式方程產(chǎn)生增根怎樣利用這個條件求出k值？答：把含字母k的分式方程轉化成含k的整式方程，求出的解是含k的代數(shù)式，當這個代數(shù)式等于2時可求出k值。第十七張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例2：k為何值時，方程 產(chǎn)生增根？解：方程兩邊都乘以x-2，約去分母，得k+3（x-2)=x-1解這個整式方程，得當x=2時，原分式方程產(chǎn)生增根，即解這個方程，得K=1所以當k=1時，方程 產(chǎn)生增根。第十八張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例3：k為何值時，分式方程有增根？方程兩邊都乘以(x-1)

7、(x+1),得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解，得解：當x=1時,原方程有增根，則k=-1當x=-1時，k值不存在當k=-1，原方程有增根。第十九張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月k為何值時，方程 無解？思考：“方程有增根”和“方程無解”一樣嗎？變式1：k為何值時，方程 有解？變式2：第二十張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月k為何值時，分式方程無解？例4：方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解，得當x=1時,原方程無解，則k=-1當k=-2時，k+2=0, 原方程無解當x=-1時，k值不存在當k=-1或k=-2時，原方程無解解：第二十一張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月“增根”是你可以求出來的，但代入后方程的分母為0無意義，原方程無解。“無解”包括增根和這個方程沒有可解的根 思考：“方程有增根”和“方程無解”一樣嗎？第二十二張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月變式2：K取何值時，分式方程有解？第二十三張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 1.解關于x的方程 產(chǎn)生增根,則常數(shù)m的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2x-3x-1x-1m=2.當m為何值時，方程無解？有解呢？練習：