1、 概率初步2525.3 用評率估計概率課時目標(biāo)1.知道通過大量重復(fù)試驗時的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計值。2.再具體情境中了解概率的意義。3.經(jīng)歷“猜想試驗收集數(shù)據(jù)分析結(jié)果”的探索過程、豐富對隨機事件現(xiàn)象的體驗，體會概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，初步理解頻率與概念的關(guān)系。探究新知拋擲次數(shù)（n)2 0484 04012 00024 00030 00072 088正面朝上數(shù)(m)1 0612 0486 01912 01214 98436 124頻率( )0.5180.5060.501 60.500 50.499 60.501 1歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)實驗，結(jié)果如下表所示探究新知

2、拋擲次數(shù)n“正面向上”的頻率0.512 0484 04012 00024 00030 00072 088實驗結(jié)論:當(dāng)拋硬幣的次數(shù)很多時,出現(xiàn)下面的頻率值是穩(wěn)定的,接近于常數(shù)0.5,在它附近擺動.探究新知 我們知道,當(dāng)拋擲一枚硬幣時,要么出現(xiàn)正面,要么出現(xiàn)反面,它們是隨機的.通過上面的試驗,我們發(fā)現(xiàn)在大量試驗中出現(xiàn)正面的可能為0.5,那么出現(xiàn)反面的可能為多少呢?這就是為什么我們在拋一次硬幣時,說出現(xiàn)正面的可能為0.5,出現(xiàn)反面的可能為0.5.出現(xiàn)反面的可能也為0.5探究新知 隨機事件在一次試驗中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗的情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性,出現(xiàn)的頻率值接近于常

3、數(shù).探究新知隨機事件及其概率某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表：當(dāng)抽查的球數(shù)很多時，抽到優(yōu)等品的頻率 接近于常數(shù)0.95，在它附近擺動.0.9510.9540.940.970.920.9優(yōu)等品頻率2 0001 000500200100501 9029544701949245優(yōu)等品數(shù)抽取球數(shù)探究新知某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果表： 當(dāng)試驗的油菜籽的粒數(shù)很多時，油菜籽發(fā)芽的頻率 接近于常數(shù)0.9，在它附近擺動.每批粒數(shù)n2510701303107001 5002 0003 000發(fā)芽的粒數(shù)m249601162826391 3391 8062 715發(fā)芽的頻率10.80.90.8750.8920.

4、9100.9130.8930.9030.905探究新知 對一般的隨機事件，在做大量重復(fù)試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性.因此，我們可以通過大量的重復(fù)試驗，用一個隨機事件發(fā)生的頻率去估計它的概率.隨機事件及其概率探究新知由定義可知：（1）求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗；（3）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；（4）概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小；（5）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0因此0P(A)1 （2）只有當(dāng)頻率在某個常數(shù)附近擺動時，這個常數(shù)才叫做事件A 的概率；探究新知可以看到事件發(fā)生的可能性

5、越大概率就越接近1;反之, 事件發(fā)生的可能性越小概率就越接近0.探究新知例 對一批襯衫進行抽查，結(jié)果如下表：抽取件數(shù)n 50 100 200 500 800 1 000優(yōu)等品件數(shù)m 42 88 176 445 724 901優(yōu)等品頻率0.840.880.880.890.9010.905求抽取一件襯衫是優(yōu)等品的概率約是多少？抽取襯衫2 000件，約有優(yōu)質(zhì)品幾件？探究新知某射手進行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n 擊中靶心次數(shù)m 擊中靶心頻率(1)這個射手射擊一次，擊中靶心的概率是多少？0.5(2)這射手射擊1 600次，擊中靶心的次數(shù)是.8000.650.580.520.510.55探究新知人們

6、在長期的實踐中發(fā)現(xiàn),在隨機試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律. 由頻率可以估計概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利（16541705）最早闡明的，因而他被公認為是概率論的先驅(qū)之一頻率穩(wěn)定性定理探究新知移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8( )50472702350.8704003697506621 5001 3350.8903 5003 2030.9157 0006 3359 0008 07314 00012 6280.9020.940.9230.8830.9050.897是實際問題中的一種

7、概率,可理解為成活的概率. 觀察在各次試驗中得到的幼樹成活的頻率，談?wù)勀愕目捶沉謽I(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應(yīng)應(yīng)采用什么具體做法?探究新知由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計幼樹移植成活的概率為0.90.9移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵,估計能

8、成活_棵.900556探究新知51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘總質(zhì)量（n）/千克n柑橘損壞的頻率 0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 某水果公司以2元/千克的成本新進了10 000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5 000元,那么在出售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時,每千克大約定價為多少元比較合適?完成下表,利用你得到的結(jié)論解答下列問題:探究新知51.5450044.5745

9、039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘總質(zhì)量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103探究新知從表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)_左右擺動，并且隨統(tǒng)計量的增加這種規(guī)律逐漸_，那么可以把柑橘損壞的概率估計為這個常數(shù)如果估計這個概率為0.1，則柑橘完好的概率為_0.1穩(wěn)定0.9探究新知設(shè)每千克柑橘的銷價為x元，則應(yīng)有（x2.22）9 000= 5 000解得 x2.8因此，出售柑橘時每千克大約

10、定價為2.8元可獲利潤5 000元 根據(jù)估計的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為 10 0000.99 000千克，完好柑橘1千克的實際成本為51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘總質(zhì)量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103完成下表,利用你得到的結(jié)論解答下列問題:探究新知探究新知 根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精確度不是很高的情況下，不妨用

11、表中試驗次數(shù)最多一次的頻率近似地作為事件發(fā)生概率的估計值. 為簡單起見，我們能否直接把表中的500千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？探究新知為簡單起見，我們能否直接把表中500千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？應(yīng)該可以的因為500千克柑橘損壞51.54千克，損壞率是0.103，可以近似的估算是柑橘的損壞概率探究新知某農(nóng)科所在相同條件下做了某作物種子發(fā)芽率的實驗，結(jié)果如下表所示：種子個數(shù)發(fā)芽種子個數(shù)發(fā)芽種子頻率100942001873002824003385004356005307006248007189008141 000981一般地，1 000千

12、克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？0.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98探究新知種子個數(shù)發(fā)芽種子個數(shù)發(fā)芽種子頻率1009420018730028240033850043560053070062480071890081410009810.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98一般地，1 000千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？解答:這批種子的發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.9即種子發(fā)芽的概率為90%,不發(fā)芽的概率為0.1,機不發(fā)芽率為10%所以: 100010%=100千克1000千克種子大約有100千克是不能發(fā)芽的.探究新知 上面兩個問

13、題,都不屬于結(jié)果可能性相等的類型.移植中有兩種情況活或死.它們的可能性并不相等, 事件發(fā)生的概率并不都為50%.柑橘是好的還是壞的兩種事件發(fā)生的概率也不相等.因此也不能簡單的用50%來表示它發(fā)生的概率.探究新知在相同情況下隨機的抽取若干個體進行實驗,進行實驗統(tǒng)計.并計算事件發(fā)生的頻率 根據(jù)頻率估計該事件發(fā)生的概率.當(dāng)試驗次數(shù)很大時,一個事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗,用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.探究新知投籃次數(shù)8691220進球次數(shù)7591118進球頻率姚明在最近幾場比賽中罰球投籃的結(jié)果如下：0.8750.831.00.920.9設(shè)想：如果你是

14、火箭隊的主教練，你該如何利用姚明在罰球上的技術(shù)特點呢？探究新知計算表中進球的頻率；思考：姚明罰球一次，進球的概率有多大？計算：姚明在接下來的比賽中如果將要罰球15次，試估計他能進多少個球？一批西裝質(zhì)量抽檢情況如下:抽檢件數(shù)20040060080010001200正品件數(shù)1903905767739671160次品的頻率(1)填寫表格中次品的頻率.鞏固練習(xí)(2)從這批西裝中任選一套是次品的概率是多少?(3)若要銷售這批西裝2 000件,為了方便購買次品西裝的顧客前來調(diào)換,至少應(yīng)該進多少件西裝?2 069鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.給出以下結(jié)論，錯誤的有（）如果一件事發(fā)生的機會只有十萬分之一，那么它就不可能發(fā)生如果一件事發(fā)生的機會達到995%，那么它就必然發(fā)生如果一件事不是不可能發(fā)生的，那么它就必然發(fā)生如果一件事不是必然發(fā)生的，那么它就不可能發(fā)生A1個 B2個 C3個D4個D2. 拋擲一只紙杯的重復(fù)試驗的結(jié)果如下表：拋擲次數(shù)100150200250300杯口朝上頻數(shù)20365060頻率0.20.240.250.25（1）在表內(nèi)的空格初填上適當(dāng)?shù)臄?shù);（）任意拋擲一只紙杯，杯口朝上的概率為0.24750.25鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)3.對某服裝廠的成品西裝進行抽查,結(jié)果如下表:抽檢件數(shù)1002003