1、2022-2023學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市潁上縣南照中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若是第四象限角，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D參考答案：D2. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若（k為非零實(shí)數(shù)），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A當(dāng)時(shí)，ABC是直角三角形 B當(dāng)時(shí)，ABC是銳角三角形 C當(dāng)時(shí)，ABC是鈍角三角形 D當(dāng)時(shí)，ABC是鈍角三角形參考答案：D當(dāng)時(shí)，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)顯然是直角三角形；當(dāng)時(shí)，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)，顯然ABC是等腰三角形，說(shuō)明C為銳角，故是銳角三角形；當(dāng)時(shí)，根據(jù)

2、正弦定理不妨設(shè)，說(shuō)明C為鈍角，故是鈍角三角形；當(dāng)時(shí)，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)，此時(shí)，不等構(gòu)成三角形，故命題錯(cuò)誤.故選：D3. 某地區(qū)教育主管部門為了對(duì)該地區(qū)模擬考試成績(jī)進(jìn)行分析，抽取了總成績(jī)介于350分到650分之間的10000名學(xué)生成績(jī)，并根據(jù)這10000名學(xué)生的總成績(jī)畫了樣本的頻率分布直方圖（如右圖），則總成績(jī)?cè)?00，500）內(nèi)共有（ ）A. 5000 人 B. 4500人C. 3250人 D. 2500人參考答案：B4. 已知集合A=1，2，3，4，6，7，9，集合B=1，2，4，8，9，則AB=（）A1，2，4，9B2，4，8C1，2，8D1，2，9參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】

3、由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=1，2，3，4，6，7，9，B=1，2，4，8，9，AB=1，2，4，9，故選：A5. 函數(shù)，若，則的值為 ( ）A3 B0 C-1 D-2參考答案：B6. 函數(shù)的最小正周期為（ ）A B C D參考答案：B 解析： 7. 下列命題正確的是（ ）A. 若=，則= B. 若，則=0 C. 若/，/，則/ D. 參考答案：B根據(jù)題意，對(duì)于選項(xiàng)A,由于向量不能約分，故錯(cuò)誤，對(duì)于B，由于向量等式兩邊平方可知成立。，對(duì)于C，由于，為零向量不一定成立，對(duì)于D，向量不滿足于結(jié)合律，故錯(cuò)誤，故選B.8. 設(shè)集合M=Z，N=Z，則MN等于（ ）A、0,1 B、-1,

4、0,1C、0,1,2 D、-1,0,1,2參考答案：B略9. 已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（ ）AB. C. D. 參考答案：B略10. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，則（ ）A. k = 0 B. k = 1 C. k =4 D. k Z參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，OPQ是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，若反比例函 數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P，則它的解析式是 .參考答案：略12. 設(shè)f（x）=，則f（f（2）的值為 參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求出f（2）的值，從而求出f（f（2）的值即可【解答】解：

5、f（2）=1，f（f（2）=f（1）=e11=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考察了求函數(shù)值問(wèn)題考察對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題13. 函數(shù)f（x）=ax1+2（a0，a1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)參考答案：（1，3）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)所有的指數(shù)函數(shù)過(guò)（0，1）點(diǎn)，函數(shù)f（x）=ax1+2當(dāng)指數(shù)x1=0即x=1時(shí)，y=3，得到函數(shù)的圖象過(guò)（1，3）【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)（0，1）點(diǎn)，函數(shù)f（x）=ax1+2當(dāng)指數(shù)x1=0即x=1時(shí)，y=3函數(shù)的圖象過(guò)（1，3）故答案為：（1，3）14. 對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1x2），有如下結(jié)論：f（x1+x2）=f

6、（x1）f（x2），f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），0，當(dāng)f（x）=lnx時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是 參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)：f（x1+x2）=ln（x1+x2）f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2；f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；f（x）=lnx在（0，+）單調(diào)遞增，可得f（x）=lnx在（0，+）單調(diào)遞增，可得0；由基本不等式可得出；對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1x2），有如下結(jié)論：，【解答】解：對(duì)于，f（x）=lnx，f（x1+x2）=ln（x1+x2），f

7、（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，f（x1+x2）f（x1）f（x2），故錯(cuò)誤；對(duì)于，f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，f（x1x2）=f（x1）+f（x2），故正確；對(duì)于，f（x）=lnx在（0，+）上單調(diào)遞增，則對(duì)任意的0 x1x2，都有f（x1）f（x2），即得0，故錯(cuò)誤；對(duì)于，x1，x2（0，+）（且x1x2），又f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，ln，故正確；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用與基本不等式的應(yīng)用，是知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題15. 設(shè)平面向量，則= 參考答案

8、：（7，3）【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】把2個(gè)向量的坐標(biāo)代入要求的式子，根據(jù)2個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算【解答】解： =（3，5）2?（2，1）=（3，5）（4，2）=（7，3）16. 已知，則_.參考答案：由題意可得： 點(diǎn)睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號(hào)問(wèn)題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin21cos2，cos21sin2，1sin2cos2及sin tan cos 等這是解題中常用到的變形，也是解決問(wèn)題時(shí)簡(jiǎn)化解題過(guò)程的關(guān)鍵所在17. 已知，且x+y=1，則的最小值是_參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程

9、或演算步驟18. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足()求實(shí)數(shù)、的值； （）試證明函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；（）是否存在實(shí)數(shù)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：不等式對(duì)恒成立； 方程在上有解若存在，試求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 參考答案：解：() 由得，解得 由為奇函數(shù)，得對(duì)恒成立，即，所以（）由()知， 任取，且， ，所以，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減 類似地，可證在區(qū)間單調(diào)遞增 （）對(duì)于條件：由（）可知函數(shù)在上有最小值故若對(duì)恒成立，則需，則，對(duì)于條件：由（）可知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，所以函數(shù)在上的值域?yàn)槿舴匠淘谟薪?，則需若同時(shí)滿足條件，則需，所以答：當(dāng)時(shí)，條件同

10、時(shí)滿足19. （12分）一工廠生產(chǎn)A，B，C三種商品，每種商品都分為一級(jí)和二級(jí)兩種標(biāo)準(zhǔn)，某月工 廠產(chǎn)量如下表(單位：件)：ABC一級(jí)100150400二級(jí)300450600 （I）用分層抽樣的方法在C種商品中抽取一個(gè)容量為5的樣本將該樣本看成一個(gè)總體， 從中任取2件商品，求至少有1件一級(jí)品的概率； （II）用隨機(jī)抽樣的方法從B類商品中抽取8件，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下： 9.4、8.6、 9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2. 把這8件商品的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè) 數(shù)，求該數(shù)與這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率參考答案：(1)設(shè)所抽樣本中有m個(gè)一級(jí)品，因?yàn)橛梅謱映闃拥?/p>

11、方法在C類中抽取一個(gè)容量為5的樣本所以，解得m2也就是抽取了2件一級(jí)品，3件二級(jí)品，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2件的所有基本事件為(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10個(gè)，其中至少有1件一級(jí)品的基本事件有7個(gè)：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以從中任取2件，至少有1件一級(jí)品的概率為. (2)樣本的平均數(shù)為(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.那么與樣

12、本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的數(shù)為9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0這6個(gè)數(shù)，總的個(gè)數(shù)為8，所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率為0.75.20. 某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比。已知投資1萬(wàn)元時(shí)，兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元（如圖）（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系。（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬(wàn)元？參考答案：（1） （2）當(dāng)，即萬(wàn)元時(shí)，收益最大，萬(wàn)元解析

13、:解（1）設(shè)， 2分所以 ， 即 5分（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬(wàn)元，則股票類投資為()萬(wàn)元依題意得： 10分令則所以當(dāng)，即萬(wàn)元時(shí)，收益最大，萬(wàn)元 14分21. 已知為單位向量，|=（1）若，求?；（2）若、的夾角為45，求|+|；（3）若若與垂直，求若與的夾角參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）討論當(dāng)，夾角為0時(shí)，當(dāng)，夾角為180時(shí)，由向量的數(shù)量積的定義，計(jì)算即可得到所求值；（2）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值；（3）運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，以及向量的夾角公式，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：（1）若，可得當(dāng)，夾角為0時(shí)， ?=