1、2021-2022學(xué)年山東省臨沂市臨沭縣鄭山鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的7. 若,則等于A. B. C. D. 參考答案：A略2. 的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略3. 的最大值為 A、9 B、 C、 D、參考答案：B4. 在等差數(shù)列 中， 3 120 ，則3 的值為（ ）A.6 B. 12 C. 24 D.48參考答案：解析：由 3 120得5 120， 24.3 3（ 8d）（ 10d）（d為公差）2 14d2（ 7d）2 48.故選D.5. 已知數(shù)列an為

2、等差數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和若2，S312，則S4()A. 10B. 16C. 20D. 24參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求出.【詳解】因?yàn)镾33d63d12，解得d2，所以S44 d20.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題.6. 函數(shù)f（x）=ln（x+1）的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，e）D（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】函數(shù)f（x）=ln（x+1）的零點(diǎn)所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反【解答】解：f（1）=ln（1+1）2=ln220，而f（2）=ln31lne1=0，f

3、（1）f（2）0，函數(shù)f（x）=ln（x+1）的零點(diǎn)所在區(qū)間是 （1，2），故選：B7. 已知映射f：（x，y）（x+2y，x2y），在映射f下（3，1）的原象是（）A（3，1）B（1，1）C（1，5）D（5，7）參考答案：B【考點(diǎn)】映射【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)在映射f下（3，1）的原象為（x，y），由題設(shè)條件建立方程組能夠求出象（3，1）的原象【解答】解：設(shè)原象為（x，y），則有，解得，則（3，1）在 f 下的原象是 （1，1）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查映射的概念、函數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是理解所給的映射規(guī)則，根據(jù)此規(guī)則建立方程求出原象8. 已知0 x，則x（13x）取最大值時(shí)x的值是（

4、）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：，則x（13x）=3x（13x）=，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)故選：B9. 要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只要將函數(shù)y= 的圖象 （ ）A、 向左平移個(gè)單位 B、向右平移單位C、 向左平移個(gè)單位 D、向右平移個(gè)單位參考答案：C略10. 已知f（x）、g（x）、h（x）均為一次函數(shù)，若對(duì)實(shí)數(shù)x滿足：|f（x）|+|g（x）|+h（x）=，則h（x）的解析式為（）A2x+6B6x2C3x1Dx+3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式得、2是函數(shù)的分界點(diǎn)，即可求出h（x）的解析式

5、【解答】解：由題意得，、2是函數(shù)f（x）的分界點(diǎn)，h（x）=x+3，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，則集合MN為 參考答案： ，4 12. 已知定義在R上的兩函數(shù)f（x）=，g（x）=（其中為圓周率，=3.1415926），有下列命題：f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)；f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）是R上的減函數(shù)；f（x）無(wú)最大值、最小值，g（x）有最小值，無(wú)最大值；對(duì)任意xR，都有f（2x）=2f（x）g（x）；f（x）有零點(diǎn)，g（x）無(wú)零點(diǎn)其中正確的命題有（把所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)奇偶性的判斷；指

6、數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】可求得f（x）+f（x）=0，g（x）g（x）=0，故正確；易知g（x）R上不可能是減函數(shù)，故不正確；可判斷f（x）在R上單調(diào)遞增，g（x）左減右增；從而判斷；化簡(jiǎn)f（2x）=，2f（x）g（x）=2?=，故成立；易知f（0）=0，g（x）g（0）=1，故正確【解答】解：f（x）+f（x）=+=0，g（x）g（x）=0，f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，故正確；g（x）是偶函數(shù)，g（x）R上不可能是減函數(shù)，故不正確；可判斷f（x）在R上單調(diào)遞增，g（x）左減右增；故f（x）無(wú)最大值、最小值，g（x）有最小值，無(wú)最大值，故正確；f

7、（2x）=，2f（x）g（x）=2?=，故成立；f（0）=0，f（x）有零點(diǎn)，g（x）g（0）=1，g（x）沒(méi)有零點(diǎn)；故正確；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：（2k1）x+ky+1=0，則當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí)，原點(diǎn)O到直線l的距離的最大值為 參考答案：【考點(diǎn)】IT：點(diǎn)到直線的距離公式【分析】由于直線l：（2k1）x+ky+1=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（1，2），即可求出原點(diǎn)O到直線l的距離的最大值【解答】解：直線l：（2k1）x+ky+1=0化為（1x）+k（2x+y）=0，聯(lián)立，解得，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（1，2），由于直線l：（2k1）x+ky+

8、1=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（1，2），原點(diǎn)O到直線l的距離的最大值為故答案為：14. 已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是_參考答案：15. 給出下列命題：存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)是偶函數(shù)是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程若、是第一象限的角，且，則sinsin其中正確命題的序號(hào)是參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】函數(shù)思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)三角函數(shù)的有界性進(jìn)行判斷根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行判斷根據(jù)三角函數(shù)值的大小關(guān)系進(jìn)行比較即可【解答】解：sincos=sin2，存在實(shí)數(shù)，使錯(cuò)誤，故錯(cuò)誤，函數(shù)=cosx是偶函數(shù)，故正確，當(dāng)時(shí)， =cos（2+）=cos=1

9、是函數(shù)的最小值，則是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程，故正確，當(dāng)=，=，滿足、是第一象限的角，且，但sin=sin，即sinsin不成立，故錯(cuò)誤，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力16. （3分）命題“若x3且x4，則x27x+120”的逆否命題是若 參考答案：x27x+12=0，則x=3或x=4考點(diǎn)：四種命題 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：根據(jù)四種命題之間的關(guān)系寫出命題的逆否命題即可解答：逆否命題是：若x27x+12=0，則 x=3或x=4；故答案為：若x27x+12=0，則 x=3或x=4點(diǎn)評(píng)：本題考查了四種命題之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題17. 已知某

10、等差數(shù)列共有10項(xiàng)，若奇數(shù)項(xiàng)和為15，偶數(shù)項(xiàng)和為30，則公差為 參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案： .3分（）由 ，得 ，所以函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 .6分（）由（）有當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在區(qū)間 遞增，在區(qū)間 遞減.9分且 ，則方程化為 在 有兩個(gè)不同解，所以 ，解得 13分19. 已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+cos2x+a（aR，a為常數(shù)）（1）求函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x

11、0, 時(shí)，f（x）的最小值為2，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）利用兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）x時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最小值，即得到a的值【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+cos2x+a（aR，a為常數(shù)）化簡(jiǎn)可得：f（x）=sin2x+cos2x+sin2xcos2x+cos2x+a=sin2x+cos2

12、x+a=2sin（2x+）+a（1）函數(shù)的最小正周期T=令2x+，kZ得：x，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ（2）由f（x）=2sin（2x+）+ax0, 時(shí)，可得：2x+，當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）取得最小值為2+a=a1a1=2，故得a=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵屬于中檔題20. （1）已知函數(shù)， 編寫程序求函數(shù)值（只寫程序）（2）畫出程序框圖：求和：（只畫程序框圖，循環(huán)體不對(duì)不得分）參考答案：（1）INPUT x IF x0 THEN y=2*x+1 ELSE IF x=1 THEN y=x3 ELSE y=SQR(x) END IF END IF PRINT y END -6分 （2）程序框圖略，循環(huán)體不對(duì)不得分 -12分略21. 某養(yǎng)雞廠想筑一個(gè)面積為144平方米的長(zhǎng)方形圍欄圍欄一邊靠墻，筑成這樣的圍欄最少要用多少米鐵絲網(wǎng)？此時(shí)利用墻多長(zhǎng)？參考答案：筑成這樣的圍欄最少要用米鐵絲網(wǎng),此時(shí)利用墻米.【分析】設(shè)長(zhǎng)方形