1、平行線的特征教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】經(jīng)歷證明平行線性質(zhì)的過(guò)程,進(jìn)一步掌握平行線的性質(zhì),并了解證明的方法與步驟,體會(huì)論證的科學(xué)與嚴(yán)謹(jǐn).【過(guò)程與方法】經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等學(xué)習(xí)活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】推導(dǎo)、論證定理正確性的過(guò)程,有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力,讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的魅力,增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】 數(shù)學(xué)證明平行線的性質(zhì).【難點(diǎn)】運(yùn)用嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)證明.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入1.練習(xí)回顧.(如圖1)是在三星堆考古工作中發(fā)掘的一個(gè)殘缺玉片,工作人員復(fù)原后發(fā)現(xiàn)其形狀是梯形(如圖2),并且已經(jīng)量得A=115,D=10

2、0.你能不能求出另外兩個(gè)角的度數(shù).生:觀察、思考、計(jì)算,B=65,C=80.師:你能說(shuō)明其中的理由嗎?生:兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).師:很好,這是我們以前探究過(guò)的平行線性質(zhì),平行線還有哪些性質(zhì)呢?生:1.兩直線平行,同位角相等;2.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.2.新課引入.師:在上一節(jié)課中,我們證明了有關(guān)平行線的判定定理,那么對(duì)于平行線的性質(zhì),又怎么證明呢?能運(yùn)用上節(jié)課積累的方法進(jìn)行證明嗎?今天這節(jié)課我們一起再來(lái)試一試證明它們.二、探索新知1.證明:兩直線平行,同位角相等.(1)引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出兩條平行線(說(shuō)一說(shuō):平行線怎么畫(huà)?)被第三條線所截,并標(biāo)出同位角,如圖所示:(2)用幾何語(yǔ)言描述這樣的證明題

3、.已知:直線ABCD,1和2是直線AB,CD被直線EF截出的同位角.求證1=2.(3)嘗試證明.思考:如果直接進(jìn)行證明的話,難以找到能夠作為依據(jù)的相關(guān)事實(shí)、定理,該怎么辦?(提示學(xué)生可以用反證法,假設(shè)結(jié)論錯(cuò)誤,再?gòu)腻e(cuò)誤的結(jié)論出發(fā)推出與定理、事實(shí)相矛盾的地方,說(shuō)明假設(shè)不成立,從而得證.)提問(wèn):如果12,那么是否存在另外一條直線,它被第三條直線所截的2的另一同位角1,有1=2呢?(有)如果有,是否意味著這條直線和CD平行?(是的,同位角相等,兩直線平行)這條直線可以是任意一條,也就是說(shuō)我們可以過(guò)M點(diǎn)(AB與EF相交于點(diǎn)M)畫(huà)這樣的一條直線,此時(shí)我們發(fā)現(xiàn)過(guò)M點(diǎn)有兩條直線與CD平行,這可能嗎?(不可能

4、,過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行)這樣看來(lái)假設(shè)不能成立,說(shuō)明什么?(1=2)(4)學(xué)生根據(jù)討論、交流,板書(shū)證明過(guò)程.證明:假設(shè)12,那么我們可以過(guò)點(diǎn)M作直線GH,使EMH=2,如圖所示.根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”,可知GHCD.又因?yàn)锳BCD,這樣經(jīng)過(guò)點(diǎn)M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.這與基本事實(shí)“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.這說(shuō)明12的假設(shè)不成立,所以1=2.2.證明:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.(1)已知:如圖,直線l1l2,1和2是直線l1,l2被直線l截出的內(nèi)錯(cuò)角.求證:1=2.(2)嘗試證明.提示:我們已經(jīng)證明了兩直線平行,同位角相等,可

5、以將這個(gè)作為基本的事實(shí)(定理),進(jìn)行論證.在證明時(shí),通過(guò)構(gòu)建新角等方法,盡可能應(yīng)用到已有的定理,從而進(jìn)行論證.板書(shū)證明過(guò)程:證明:l1l2(已知),1=3(兩直線平行,同位角相等).又2=3(對(duì)頂角相等),1=2(等量代換).3.證明:兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).學(xué)生已有了相關(guān)證明的經(jīng)驗(yàn),放手讓學(xué)生自我證明,再全班交流,集體訂正.4.師:請(qǐng)你對(duì)比這些平行線的性質(zhì)與前面所學(xué)的平行線的判定,它們有什么不同?請(qǐng)大家填寫(xiě)下面的表格,加以對(duì)比.條件結(jié)論平行線的性質(zhì)判定平行的判定生填表,并討論.條件結(jié)論平行線的性質(zhì)兩直線平行同位角相等兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)判定平行的判定同位角相等兩直線平

6、行內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線平行師生共同總結(jié):兩直線平行判定:角的關(guān)系線的關(guān)系性質(zhì):線的關(guān)系角的關(guān)系5.思考:完成一個(gè)命題的證明,需要哪些主要環(huán)節(jié)?(1)根據(jù)題意畫(huà)出圖形(若已給出圖形,則可省略);(2)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論,結(jié)合圖形,寫(xiě)出已知和求證;(3)經(jīng)過(guò)分析,找出已知得出求證的途徑,寫(xiě)出證明過(guò)程;(4)檢查證明過(guò)程是否正確完善.三、解決問(wèn)題師:學(xué)會(huì)了平行線的性質(zhì),我們就利用性質(zhì)解決一些問(wèn)題.(投影出示)1.如圖,ABCD,ACBD.分別找出與1相等或互補(bǔ)的角.生:畫(huà)圖,找出所有與1相等或互補(bǔ)的角.與1相等的角有7個(gè),與1互補(bǔ)的角有8個(gè),用性質(zhì)說(shuō)明它們相等或互補(bǔ)的理由.第1題圖第2

7、題圖2.如圖,一條公路兩次拐彎后,和原來(lái)的方向相同,第一次拐的角B是130,第二次拐的角C是多少度?生:方向相同說(shuō)明兩條直線平行,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得,C=B=130.四、例題講解【例1】已知:如圖,ba,ca,1,2,3是直線a,b,c被直線d截出的同位角.求證bc.【答案】ba(已知),2=1(兩直線平行,同位角相等).ca(已知),3=1(兩直線平行,同位角相等).2=3(等量代換).bc(同位角相等,兩直線平行).例1題圖例2題圖【例2】如圖,梯子的各條橫檔互相平行,1=100.求2的度數(shù).【答案】已知ABCD,根據(jù)“兩直線平行,同位角相等”,得3=1=100.由平角的意義,得2+3=180,2=180-3=180-100=80.【例3】如圖,已知1=2,若直線bm,則直線am.請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】如圖,已知1=2,根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”,得ab.由ab,再根據(jù)“兩直線平行,同位角相等”,得3=4.又已知bm,根據(jù)垂直的意義,得4=90,3=90,am.例3題圖例4題圖【例4】如圖,已知ABCD,ADBC.判斷1與2是否相等,并說(shuō)明理由.【答案】1=2.理由如下:已知ABCD,根據(jù)“兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”,得1+BAD=180.同理,可得BAD+2=180,1=2.【例5】如圖,已知ABC+C=180,BD平分ABC.CBD與D相等嗎?請(qǐng)