1、原創(chuàng)【部隊(duì)考軍校復(fù)習(xí)資料】數(shù)學(xué)題目 6doc 高中數(shù)學(xué)22 對(duì)數(shù)函數(shù)2. 2. 1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算練習(xí) 64把以下指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式：123 8；225 32；32 1 1 ； 4 27211 ；4 log273 311解： 1 log28 3 ； 2 log 2 32 5；3 log2把以下對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式：1 log39 2；21 log 5125 3；3 log242；2解：1 32 9 ；253 125； 32 21；4；14 log34.381 43 4 1 81求以下各式的值：11 log 5 25；2 log2 ；3 lg1000 ；4 lg 0.001 .163解： 1 log5

2、 252；2 log22 164；3 lg1000 3；44. 求以下各式的值：1log 15 15 ；2log 0.4 1 ；3log9 81；4log 2.5 6.25；5log7 343 ；6log3 243.4解：1 log15 151；2 log 0.4 10；3log9 81 2；4 log 2.5 6.25 2；5 log7 3433；6 log 3 243 5lg0.001 3.練習(xí) 681. 用 lg x ， lg y ， lg z 表示以下各式：1lg( xyz)；22xy lg ； z33lg xy ； 4 lgx.2. yz1解：1lg( xyz)lg x lgylg

3、z ；22 xy lg zlg( xy log3 5 log315 log3 3)lgz lg x 2lg ylg z ；33 lg xy lg zlg( xy3)lgz lg x 3lg y12lg z；24lg y2xzlg x21 lg( y2z) lg x 2lgy lg z.yz22. 求以下各式的值：1 log 3 (27 92)；2 lg100 2 ；3 lg 0.00001 ；4 ln e.2解：1log3(272292) log 3 27 log3 92 3 47；2lg100 2lg104 4 ；35lg 0.00001 lg10 55；41ln e ln e23. 求以下

4、各式的值：1log2 6log23；lg5 lg2 ；3log5 3log5 13 ；4log3 5 log3 15 .3解：1log2 6 log2 3log2 63log2 2 1；2lg5 lg 2 lg10 1；31log5 3 log5 3 log5 10；41.3(log43 log 8 3)(log 3 2 log92) .lg c lg a4解：1 loga c logc a1；lg a lgclg3 lg 4 lg5 lg 22 log2 3 log3 4 log45 log5 21；lg2 lg3 lg 4 lg53 (log4 3 log8 3)(log 3 2 log9

5、 2)另解：log4 3 log32 log43 log9 2 log8 3 log3 2 log83 log9 2lg3 lg 2 lg3 lg 2 lg3 lg2 lg3 lg2lg 4 lg3 lg 4 lg9 lg8 lg3 lg8 lg9111124365.4.(log 4 3 log 8 3)(log 3 2 log9 2)(lg3 lg3 )(lg 2 lg2) (1 lg3 1 lg3 )(lg2 1 lg2)(lg4 lg8 )( lg3 lg9 ) (2 lg2 3 lg2)(lg3 2 lg3 )5 lg3 3 lg 2 56 lg 2 2 lg3 42. 2. 2 對(duì)數(shù)

6、函數(shù)及其性質(zhì)練習(xí) 731.畫(huà)出函數(shù) y log3 x及 y log1 x的圖象，同時(shí)講明這兩個(gè)函數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn) 31解：圖象如下，相同點(diǎn)：圖象都在 y 軸的右側(cè)，都過(guò)點(diǎn) (1,0) ；4 2x 0.5 ；510 x25 ； 6 5x 6.不同點(diǎn)： y log3 x的圖象是上升的， ylog1 x的圖象是下降的3求以下函數(shù)的定義域：1 y log5(1 x) ；2log2 x13 y log7；7 1 3x要使原式有意義，那么4log3 x.2解：11 x 0，得x1，即 ( ,1) 為所求；2要使原式有意義，那么x0log2x0，得0且 x 1，即 (0,1) (1, ) 為所求；3要使原

7、式有意義，那么11 3x0 ，得 x1，3，即 ( ,31) 為所求；34要使原式有意義，那么x0log3x0，得x1，即 1, ) 為所求比較以下各題中兩個(gè)值的大?。?50 g601 g 1415 g602g502g3解： 1函數(shù) y lg x 在 (0,2函數(shù)ylog 0.5 x在(0,)上為減函數(shù)，得log 0.5 6log 0.5 4；3函數(shù)ylog2 x在 (0,3) 上為減函數(shù)，得log 2 0.53log 2 0.6 ；34函數(shù)ylog1.5 x在 (0,) 上為增函數(shù)，得log 1.5 1.6log1.51.4)上為增函數(shù)，得 log10 6 log 10 8 ；習(xí)題 2.2A

8、 組把以下指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式：x x 1 x13x 1；2 4x；3 4x 2；61解： 1 log31 x ；2log4 16x；3log42x；4 log 2 0.5 x ；5lg 25x；6log 5 6x.2. 把以下對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式：3解：11loga 2 log a 22log3 18 log3 21loga (2 2) loga 1 18log30；3lg 14 lg 25 lg4110042log 5 10 log 5 0.2552log 5 25 3log 2 642 log3 9 2 ；2lg10 2log5 1002232；log 5 0.25 log5 256 14 ；2

9、；14 x log7 3 ；35x lg 0.3 ； 6 xln 3 .2解：15x27 ； 2 8x7；34x3；47x1；510 x0.3；6x e333. 運(yùn)算：1loga 2loga 12 (a0,且a1)；2log318log313lg1lg25；42log 510log 5 0.25 ；1 x log 5 27 ；2 xlog87；3 xlog4 3 ；5 2log 5 25 3log 2 64 ；6 log 2(log 216) .26log 2(log 216) log2 4 2 .4. lg 2 a,lg3 b ，求以下各式的值：3 1lg6；2log34；3 log212；

10、4lg .4解：1 lg6 lg(2 3) lg 2 lg3 a b ；2 log 3 4lg 4 2lg 2 2a lg3 lg3 b4 loga x loga b loga clog a b ，得 x b . cc6. 假如我國(guó)的 GDP 年平均增長(zhǎng)率保持為7.300 ，約多青年后我國(guó)的 GDP在1999年的基礎(chǔ)上翻兩番？6解：設(shè)需要 x 年，那么 (1 7.3 0 0) x 4 ，x log 1.073 4 20 7. 求以下函數(shù)的定義域：1 y 3 log2 x ；2 ylog0.5(4x 3).7解：1要使原式有意義，那么 x 0，即 (0, ) 為所求；2要使原式有意義，那么4x

11、3 0 log0.5 (4 x 3)3，得 0 4x 3 1，x 1043即 ( ,1 為所求；48. 以下不等式，比較正數(shù) m,n的大?。? log3m log3n；2 log 0.3 m log 0.3 n ；3loga m logan(0a 1) ； 4 log a m loga n (a 1).8解：1考查函數(shù) y log3 x在 (0,)上是增函數(shù)，345. x 的對(duì)數(shù)，log2 12 log2 4log23 b a .2lg3lg22 ba ； a3 lg32 求xlg3lg21lg xlg alg b ；2 log a xlogamlogan；3lg x3lg nlg m；4lo

12、g a x1l2ogab loga c5解：1lg xlg algblg( ab)，得xab；2logax logm a，n得xm； n3lg xlg n3lg mn3lgm，得x3 nm22考查函數(shù)ylog 0.3 x 在 (0, ) 上是減函數(shù)，因?yàn)?log0.3 mlog 0.3 n ，因此 m n ；考查函數(shù)yloga x (0a 1)在 (0, ) 上是減函數(shù)，因?yàn)?logamloga n (0a 1) ，因此 m n ；考查函數(shù)yloga x (a1)在 (0, ) 上是增函數(shù)，因?yàn)?logamloga n ( a1) ，因此 m n 因?yàn)?log 3 m log 3 n ，因此

13、m n ；349. 在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度m / s 和燃料的質(zhì)量 Mkg 、火箭除燃料外的質(zhì)量 mhg 的函數(shù)關(guān)系是 2000ln(1 M ). 當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的多少倍時(shí)， m火箭的最大速度可達(dá) 12km/ s ？9解：當(dāng)火箭的最大速度 v 12000 ，那么12000 2000ln(1 ) ，mln(1m6，6Me6，m40210.函數(shù) y log2 x， ylog5 x， y lg x的圖象如下圖1試講明哪個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)于哪個(gè)圖象，并講明什么緣故.2以已有圖象為基礎(chǔ)，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y log1 x， y log1 x， y log 1 x2 5 10 的圖象 .3

14、從 2的圖中你發(fā)覺(jué)了什么？10解：1當(dāng)?shù)讛?shù)全大于 1時(shí)，在 x 1 的右側(cè)，底數(shù)越大的圖象越在下方，因此 y log 2 x對(duì)應(yīng)圖象， y log5 x對(duì)應(yīng)圖象， y lg x對(duì)應(yīng)圖象；2 y log1x，y log1x，y log1 x的圖象如下，2 5 103發(fā)覺(jué) y log1 x， y log1 x ，25y log 1 x， y log1 x ，25y log 1 x 的圖象分不于10y log 1 x 的圖象關(guān)于 x 軸對(duì)稱 .1011. 1利用換底公式求下式的值：log 2 25 log3 4 log59.2利用換底公式證明：logab logb c logca 1.11解：1lo

15、g225 log34 log59 lglg225 llgg34 llgg95 2lglg52 2llgg32 2llgg53 8；lg b lg c lg a2證明：因?yàn)?logab logb c logca 1， lg a lg b lg c因此 logab logb c logca 1.12. 大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵 . 研究鮭魚(yú)的科學(xué)家發(fā)覺(jué)鮭魚(yú)的游速能夠1O表示為函數(shù)log3，單位是 m/ s，其中 O表示魚(yú)的耗氧量的單位數(shù) .3 100 1當(dāng)一條魚(yú)的耗氧量是 2700 個(gè)單位時(shí)，它的游速是多少？ 2運(yùn)算一條魚(yú)靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù).12解：1當(dāng) O2當(dāng) v1 27002

16、700 時(shí)，log32 3 1001O0 時(shí)， log30 ， log2 3 10012 log3 273 1O00 0，得1.5；1O00 1，即 O100B組1.假設(shè) xlog34 1，求4x 4 x的值.11解：由 xlog34 1，得 x log 4 3 ，即 4x 3， 4 x，3x x 1 10 得 4x 4 x 3 3332. 假設(shè) loga1(a 0,且a 1)，求實(shí)數(shù) a 的取值范疇 .4 2解：當(dāng) a 1時(shí)， loga0 1恒成立，即 a 1；4333當(dāng)0 a 1時(shí)， loga1 log a a ，得 a，即 0 a ，44因此實(shí)數(shù) a的取值范疇為 (0,3) (1, )

17、.I23.聲壓級(jí) D單位： dB 由公式 D 10lg( 16 )給出，其中I 為聲強(qiáng)單位： W / cm2 .10 16聲強(qiáng)小于 10 16W / cm2 時(shí)，人聽(tīng)不見(jiàn)聲音 . 求：1人低聲講話I 10 13W /cm2 的聲壓級(jí)；2平經(jīng)常人的交流 I 3.16 10 6W /cm2 的聲壓級(jí)精確到 1dB；3交響音樂(lè)會(huì)坐在銅管樂(lè)前 (I 5.01 10 6W /cm2) 的聲壓級(jí)精確到 1dB3解： 1當(dāng) I13 2 10 1310 13W /cm2時(shí)， D 10lg( 16 ) 30；10 16 2當(dāng) I623.16 10 6W / cm2 時(shí)，3.16 10 6 10 D 10lg(

18、16 ) 10lg(3.16 1010) 105 ； 10 16 3當(dāng) I625.01 10 6W / cm2時(shí)，5.01 10 6 10D 10lg( 16 ) 10lg(5.01 1010 ) 10710 164. 函數(shù) f (x) loga (x 1)， g(x) loga (1 x) (a 0,且a 1).221求函數(shù) f (x) g(x) 的定義域；4解： 1由 x 10，且 1 x 0，得 1 x 1即函數(shù)f(x)g(x) 的定義域?yàn)?( 1,1)；2f ( x)g(x)loga(x 1) loga (1 x)2判定函數(shù) f(x) g(x) 的奇偶性，并講明理由關(guān)于任何 x(1,1)，都有 f ( x) g( x) loga ( x1) log a(1x) ，5. 1即 f ( x)得 f ( x)因此函數(shù)試著舉幾個(gè)滿足g(g(f (x)x) log a(1 x) log a( x 1)，x) f (x) g(x) ，g(x) 為偶函數(shù)對(duì)定義