1、本構(gòu)關(guān)系.各向同性線性彈性本構(gòu)方程及其中的物理常數(shù)G、卜K與E、的關(guān)系式;.球量和偏量的本構(gòu)方程對于每一種材料，在一定的溫度下，應(yīng)力和應(yīng)變之間有著完全確定的關(guān)系。這是材料的固有特性, 因此稱為物理方程或者本構(gòu)關(guān)系。一般情況下，材料的應(yīng)力與應(yīng)變呈某一函數(shù)關(guān)系，可表示為：-=- 巴巴三%噎%:二 二 二 二 * 二 r?z;人八/4八4當式中的自變量：樂、號、邑（z、-葭、%為小量時，可對其按TaylorB數(shù)展開，并略去二階以上小量, 如第一式，有上式中（f 1）0表達了函數(shù)f i在應(yīng)變分量為零時的值，根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變的一般關(guān)系式可知，它代表了初始應(yīng)力。，而1c:Ex，。表示函數(shù)f 1對應(yīng)變分量的一階

2、偏導數(shù)，在小變形條件下，它們均為常數(shù)，這樣可得一線性方程組:%-c洛+ c酒再+ J七十已必+ cHq = X, + 口豆4 + %氏 + 0蠟 +% =。/再 + q露 + a v +J+與三+G再中以/爐+4及+ chJ =他，+ /與 + q遇,+ Ry” + 5% + 研上述關(guān)系式是胡克（Hooke）定律在復雜應(yīng)力條件下的推廣，因此又稱作廣義胡克定律。廣義胡克定律中的系數(shù) Cmn （m, n=1, 2,，6）稱為彈性常數(shù)，一共有 36個，但可以證明，只 有21個常數(shù)獨立。如果物體是非均勻材料構(gòu)成的，物體內(nèi)各點受力后將有不同的彈性效應(yīng)，因此一般的講，Cmn是坐標x, y, z的函數(shù)。但是

3、如果物體是由均勻材料構(gòu)成的，那么物體內(nèi)部各點，如果受同樣的應(yīng)力，將有相同的應(yīng)變；反 之，物體內(nèi)各點如果有相同的應(yīng)變，必承受同樣的應(yīng)力。這一條件反映在廣義胡克定理上，就是 Cmn為彈性常數(shù)。對于完全的各向異性彈性體，本構(gòu)關(guān)系有 21個彈性常數(shù)，對于具有一個彈性對稱面的各向異性材料，本構(gòu)各向具有13個彈性常數(shù)。對于正交各向異性材料，彈性常數(shù)有 9個。正交各向異性材料的本構(gòu)方程中，正應(yīng)力僅與正應(yīng)變有關(guān)，切應(yīng)力僅與對應(yīng)的切應(yīng)變有關(guān)，因此拉 壓與剪切之間，以及不同平面內(nèi)的剪切之間將不存在耦合作用。.極端各向異性體的彈性常數(shù)為21個。5 * $ 5 5& 埒鼻02 2耳當2.具有一個對稱面的各向異性材料正

4、交各向異性體:性性質(zhì)，這種物體稱為正交各向異性體。正交各向異性體的彈性常數(shù)為Gi G工C22000CjM0000G$o o o o 0Q9個。物體內(nèi)的任一點存在三個彈性對稱平面，在每一個對稱平兩側(cè)對稱方向上各自具有相同的彈3.橫觀各向同性體若物體內(nèi)的任一點在平行于某一平面的所各方向都具有相同的彈性性質(zhì)，而垂直于該面的彈性性質(zhì)不同，這種正交異性體稱為橫觀各向同性體。如：層狀巖層、復合板材等。橫觀各向同性體的彈性常數(shù)為5個。4.各向同性體：各向同性體的彈性常數(shù)僅為 2個。這兩個常數(shù)可用彈性模量 E和泊松比N表示。% = JQ + %，+ W W 出 crr - Cnsx + Cuffr +C1a4

5、=Ci2& + (Cu - Cnysr q G* 邑 * Q將。刀式所示應(yīng)力強量和應(yīng)變張量分解為球張量和偏強最，可得- b.4 = 2Gq + A體積彈性模量：注意到藹量胤卻髭的相互獨立性，亦即偏張量的那設(shè)為零，球張量的謁量為零于是山 以上甌式可帶廣義胡克定律的又一表述影式；* 2=/ o;=ZJ+2Gj, %=Gy=。工=%0+2G邑，歲二母J工5丐一皿？+5),%=云% HYPERLINK l bookmark51 o Current Document EG HYPERLINK l bookmark45 o Current Document 151Li5揚氏模量；E泊松比；”的切梗量*G =單+/)拉梅常數(shù):咚,、體積應(yīng)變；e = &+& +42,球量和偏量的本構(gòu)方程:5 = 3Kq = KO b； = 2G號體積彈性模量:2 E笈二五+ G二33(1-2)五個彈性常數(shù)：E、P G、kK,只有兩個獨立。注意：這里的K和上面K另一個定義K= 伸靜腳粗慢屈1-2月匚者意義差不多，但是有差別，差了三倍,原因在千湖大固體力學版本的22:-tx + CTy +)=1。而其他 3 y3E一 .H