1、2021-2022學(xué)年山東省日照市莒縣洛河鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是的重心，過點作直線與，交于點，且，則的最小值是( )A.B.C.D.參考答案：D2. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞增的有 A、0個B、1個C、2個D、3個參考答案：C3. 對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點，定義它們之間的一種“折線距離”：則下列命題正確的個數(shù)是 （ ）.若，則；若點在線段上，則；在中，一定有；在中，一定有.（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個參考答案：C4. 已知拋物線的焦點到其

2、準(zhǔn)線的距離是，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點為，點在拋物線上且，則的面積為 （A）32 （B）16 （C）8 （D）4參考答案：A由題意知，所以拋物線方程為，焦點,準(zhǔn)線方程，即,設(shè), 過A做垂直于準(zhǔn)線于M,由拋物線的定義可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,選A.5. 已知集合，則AB=（ ）A. (2,3)B. (0,3)C. (1,2)D. (0,1)參考答案：A【分析】先利用對數(shù)函數(shù)求出，再利用交集定義求出.【詳解】解：，=，故選A.【點睛】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運用.6. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為A.第一象限B.

3、第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A7. 已知平面向量，且，則的最小值為（ ） A1 B C D3參考答案：8. 在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識競賽中，將三個年級參賽的學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分為5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是40，則成績在80100分的學(xué)生人數(shù)是（ ）A15 B18 C20 D25參考答案：A9. 已知向量，其中，且，則向量與的夾角是（ ）A B. C. D.參考答案：【知識點】向量的定義F1B，即， ，所以，故選B.【思路點撥】，即，即可求.10. 底面是邊長為1的正方形，側(cè)面是等邊三角形的四棱

4、錐的外接球的體積為A. B. C. D.參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等比數(shù)列中，函數(shù)，則函數(shù)f（x）在點處的切線方程為 ；參考答案：略12. 已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，則 參考答案：1定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=，f（x+4）=f（x），所以函數(shù)f(x)的周期為4,當(dāng)x0，2）時，f（x）=x+ex，f（2018）=f（5044+2）=f（2）=f（0）=0+e0=1故答案為：113. 如圖，點B在O上， M為直徑AC上一點，BM的延長線交O于N，若O的半徑為，OA=OM ，則MN的長為 參考答案：214. 在隨機數(shù)模擬試驗中，若（

5、 ）, （ ）,共做了次試驗，其中有次滿足，則橢圓的面積可估計為 （）表示生成0到1之間的隨機數(shù)參考答案：略15. 函數(shù)f(x)2xa的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：【知識點】二分法求方程的近似解.L1(0,3) 解析：由題意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解得：0a3，故實數(shù)a的取值范圍是（0，3），故答案為：（0，3）【思路點撥】由題意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解不等式求得實數(shù)a的取值范圍16. 函數(shù)，程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果 ，則判斷框中可以填入的關(guān)于的判斷條件是 參考答案：17. （不等式選做題）若不等式對任意的實數(shù)x恒成立

6、，則實數(shù)a的取值范圉是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)的定義域為，且，對，都有，數(shù)列滿足，（）證明：，；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，證明：當(dāng)時，.（其中符號）參考答案：解析：（）證明：依題意且，當(dāng)時，2分而, 又 ，即數(shù)列為遞增數(shù)列，又,4分（）由（）有，所以，又0數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為2， 8分（）由（）知,數(shù)列為遞增數(shù)列當(dāng)且時， 當(dāng)時，當(dāng)時，14分略19. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程：以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)，)，曲線的極坐標(biāo)方程為（

7、）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與曲線相交于、兩點，當(dāng)變化時，求的最小值參考答案：解：（）由，得所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為.5分（）將直線的參數(shù)方程代入，得.設(shè)、兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為、，則， ，當(dāng)時，的最小值為4. 10分略20. （本小題滿分12分） 如圖四邊形是菱形，平面， 為的中點 求證： （） 平面；（） 平面平面 參考答案：（1）PC/OQ （2）BDAC,BDPA21. 已知曲線C的極坐標(biāo)方程為sin（+）=3，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線C的直角坐標(biāo)方程參考答案：【分析】由展開得，再利用互化公式即可得出【解答】解：由展開得，又cos=x，sin=y，曲線C的直角坐標(biāo)方程為【點評】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題22. （本題滿分12分）如圖，設(shè)四棱錐的底面為菱形，且，。（1）求證：平面平面；（理科）（2）求平面與平面所夾角的余弦值（文科）（2）設(shè)P為SD的中點,求三棱錐的體積參考答案：（1）證明：連接，