1、2022-2023學(xué)年江西省吉安市大汾中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是A. 30B. 45C. 60D. 90參考答案：A【分析】先根據(jù)直線的方程，求出它的斜率，可得它的傾斜角【詳解】在直角坐標(biāo)系中，直線的斜率為，等于傾斜角的正切值，故直線的傾斜角是，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的求法。2. 已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)在0,+)上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是（A） （B）（C） （D）(3,+) 參考答案：B3. 設(shè)向

2、量，不共線，若，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為（）A1或2B2或3C2或3D1或2參考答案：C，三點(diǎn)共線，與共線，化簡(jiǎn)得，即，或故選4. 已知不同直線、和不同平面、，給出下列命題： 異面 其中錯(cuò)誤的命題有（ ）個(gè) A0B1C2D3參考答案：D5. 平面平面，直線， ，那么直線a與直線b的位置關(guān)系一定是（ ）A. 平行B. 異面C. 垂直D. 不相交參考答案：D【分析】利用空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系得出直線與直線沒(méi)有公共點(diǎn).【詳解】由題平面平面 ，直線，則直線與直線的位置關(guān)系平行或異面，即兩直線沒(méi)有公共點(diǎn)，不相交.故選D【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩條直線的位置關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題。6. 給定集合A、B，定

3、義ABx|xmn，mA，nB若A4,5,6，B1,2,3，則集合AB中的所有元素之和為()A15 B14 C27 D14參考答案：A7. 已知平面向量，則（ ）A. B. 2 C. D. 3參考答案：C因?yàn)槠矫嫦蛄?，則向量，所以.8. 設(shè)，則（ ）A. B. C. D.參考答案：A9. 設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（ ）A B C D 參考答案：A試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則就是圖像與圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么可知也是方程的解，也是函數(shù)的零點(diǎn)，因此結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可知，則有，那么可知所在的區(qū)間是，選考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)點(diǎn)評(píng): 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根的關(guān)系和零點(diǎn)

4、存在性定理，考查考生的靈活轉(zhuǎn)化能力和對(duì)零點(diǎn)存在性定理的理解，屬于基礎(chǔ)題10. 某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，之后增長(zhǎng)越來(lái)越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用 .一次函數(shù) .二次函數(shù) .指數(shù)型函數(shù) .對(duì)數(shù)型函數(shù)參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如右圖，有一個(gè)六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是1個(gè)點(diǎn)(算第1層)，第2層每邊有2個(gè)點(diǎn)，第3層每邊有3個(gè)點(diǎn)，依此類推，如果一個(gè)六邊形點(diǎn)陣共有169個(gè)點(diǎn)，那么它的層數(shù)為_(kāi)參考答案： 8 12. 在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)若函y=f(

5、x)的圖像恰好經(jīng)過(guò)k 個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)y=f(x)為k階格點(diǎn)函數(shù)已知函數(shù)：y=2sinx；y=cos(x+)；其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號(hào)為（注：把你認(rèn)為正確論斷的序號(hào)都填上） 參考答案：13. tan()= ；參考答案：略14. 函數(shù)的值域是_.參考答案：【分析】根據(jù)反正弦函數(shù)定義得結(jié)果【詳解】由反正弦函數(shù)定義得函數(shù)的值域是【點(diǎn)睛】本題考查反正弦函數(shù)定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題15. 計(jì)算= 參考答案：1216. 在正方體中，直線與平面所成的角為( ) A. B. C. D. 參考答案：D略17. 已知，則.參考答案：，即，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明

6、過(guò)程或演算步驟18. （12分）某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加個(gè)某零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次實(shí)驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）2345加工的時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？參考答案：考點(diǎn)：線性回歸方程；回歸分析的初步應(yīng)用 專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，求出對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，做出系數(shù)和a的值，寫(xiě)出線性回歸方程（2）將x=10代入回歸直線方程，得y=0.710+1.05=8.05試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05個(gè)小時(shí)，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值解

7、答：（1）由表中數(shù)據(jù)得：故a=3.50.73.5=1.05，y=0.7x+1.05（2）將x=10代入回歸直線方程，得y=0.710+1.05=8.05（小時(shí)）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05個(gè)小時(shí)點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是看清正確運(yùn)算，本題運(yùn)算比較繁瑣19. （本小題滿分6）已知函數(shù)，化簡(jiǎn)g(x)參考答案：（本小題滿分6分）解： ks5u 略20. 探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值.列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57請(qǐng)觀察

8、表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題.(1)函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減，在區(qū)間 上遞增. 當(dāng) 時(shí)， .(2)證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）遞減.(3)思考？函數(shù)時(shí)有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）參考答案：解析：；1分 當(dāng)3分證明：設(shè)是區(qū)間，（0，2）上的任意兩個(gè)數(shù)，且4分7分8分又9分函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù).10 分思考：12分21. 已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，其中b，cR（1）當(dāng)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱時(shí)，b=_；（2）如果f（x）在區(qū)間-1，1不是單調(diào)函數(shù)，證明：對(duì)任意xR，都有f（x）c-1；（3）如果f（x）在區(qū)間（0，1）上有

9、兩個(gè)不同的零點(diǎn)求c2+（1+b）c的取值范圍參考答案：（1）2 （2）證明見(jiàn)解析 （3）（0，）【分析】(1)求得f(x)的對(duì)稱軸，由題意可得b的方程，解方程可得b；(2)由題意可得-1-1，即-2b2，運(yùn)用f(x)的最小值，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可得證；(3)f(x)在區(qū)間(0，1)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，設(shè)為r，s，(rs)，r，s(，1)，可設(shè)f(x)=(x-r)(x-s)，將c2+(1+b)c寫(xiě)為f(0)f(1)，再改為r，s的式子，運(yùn)用基本不等式即可得到所求范圍【詳解】(1)函數(shù)f(x)=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=-，由f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，可得-=1，解得b=-2，故答案為：-2(2)證明：由f(x)在-1，1上不單調(diào)，可得-1-1，即-2b2，對(duì)任意的xR，f(x)f(-)=-+c=c-，由-2b2，可得f(x)c-c-1；(3)f(x)在區(qū)間(0，1)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，設(shè)為r，s，(rs)，r，s(0，1)，可設(shè)f(x)=(x-r)(x-s)，由c2+(1+b)c=c(1+b+c)=f(0)f(1)=rs(1-r)(1-s)，且0rs(1-r)(1-s)2?2=，則c2+(1+b)c(0，)【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性的應(yīng)用，考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，以