1、133等腰三角形13.3.1等腰三角形第1課時等腰三角形的性質(zhì)一、基本目標(biāo)【知識與技能】1了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)2利用等腰三角形的性質(zhì)解決相關(guān)問題【過程與方法】經(jīng)歷等腰三角形性質(zhì)的探究過程，通過實踐、操作、觀察、猜想、論證，發(fā)展了合情推理的能力和演繹推理的能力，同時增強(qiáng)了語言表達(dá)能力【情感態(tài)度與價值觀】在活動中，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，提高學(xué)習(xí)的興趣二、重難點目標(biāo)【教學(xué)重點】理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)【教學(xué)難點】運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P75P77的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1有兩邊相等

2、的三角形是等腰三角形相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.2教材P75【探究】：(1)如圖，把一張長方形的紙片按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到ABC.從上述過程中可知，在ABC中，ABAC，所以ABC是等腰三角形(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的線段和角：重合的線段：AB與AC、BD與CD、AD與AD；重合的角：B與C、BAD與CAD、ADB與ADC.3等腰三角形的性質(zhì)：(1)等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)(2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(簡寫成“三線合一”)(3)

3、等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線(頂角平分線、底邊上的高)所在直線就是它的對稱軸.4在ABC中，若ACAB，則BC.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，在ABC中，ABAC，點D在AC上，且BDBCAD，求ABC各角的度數(shù)【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)設(shè)Ax，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得各角的度數(shù)【解答】ABAC，BDBCAD，ABCCBDC，AABD.設(shè)Ax，則BDCABDA2x.從而ABCCBDC2x.在ABC中，AABCACB1x2x2x180.解得x36.在ABC中，A36，ABCC72.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)利用等腰三角形的

4、性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可以得到角與角之間的關(guān)系，當(dāng)這種等量關(guān)系或和差關(guān)系較多時，可考慮列方程解答，設(shè)未知數(shù)時，一般設(shè)較小的角的度數(shù)為x.【例2】如圖，已知ABAC，BDAC于點D.求證：BAD2DBC.【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)要證BAD2DBC，考慮作BAD的角平分線，即作等腰三角形的高，再根據(jù)等角的余角相等求解【證明】過點A作AEBC于點E.ABAC，BAD22.BDAC于點D，BDC90.2CCDBC90.DBC2.BAD2DBC.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)解決本題的關(guān)鍵：(1)從要證等式中，角之間的數(shù)量關(guān)系，利用等腰三角形“三線合一”作輔助線；(2)在有直角的平面幾何圖形中，

5、可用等角的余角相等證明角相等活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1已知等腰三角形的一個角為80，則其頂角為(D)A20B50或80C10D20或802如圖，在ABC，ABAC，BC6 cm，AD平分BAC，則BD3 cm.3在ABC中，ABAC，過點C作CNAB且CNAC，連結(jié)AN交BC于點M.求證：BMCM.證明：ABAC，CNAC，ABCN，NCAN.又ABCN，BAMN，BAMCAM，AM為BAC的平分線又ABAC，AM為三角形ABC的邊BC上的中線，BMCM.活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】已知ABC是等腰三角形，且AB130，求A的度數(shù)【互動探索】要求A，需先討論A是等腰ABC的頂角還是底角，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和求解【解答】當(dāng)A為頂角時，則BC.ABC180，AB130，BC50.A80.當(dāng)C為頂角時，則AB，AB130，A65.當(dāng)B為頂角時，則AC，AB130，AC50.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)本題體現(xiàn)了分類討論思想等腰三角形的兩個底角相等，已知一個內(nèi)角，則這個角可能是