1、24垂直于弦的直徑教學(xué)目標(biāo)理解垂徑定理并靈活運(yùn)用垂徑定理及圓的概念解決一些實(shí)際問題通過復(fù)合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)垂徑定理及其運(yùn)用難點(diǎn)探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實(shí)際問題教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O”連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，如圖線段AC，AB；經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如圖線段AB；圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧，以A，C為端點(diǎn)的弧記作“eq o(AC,sup8()”，讀作“圓弧AC”

2、或“弧AC”大于半圓的弧(如圖所示eq o(ABC,sup8()叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧(如圖所示eq o(AC,sup8()或eq o(BC,sup8()叫做劣弧圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線二、探索新知(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)按要求完成下題：如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為M.(1)如圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你理由(老師點(diǎn)評(píng))(1)是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是CD.(2)AMBM，eq o(AC,sup8()eq o(BC,sup8()，eq o(

3、AD,sup8()eq o(BD,sup8()，即直徑CD平分弦AB，并且平分eq o(AB,sup8()及eq o(ADB,sup8().這樣，我們就得到下面的定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧下面我們用邏輯思維給它證明一下：已知：直徑CD、弦AB，且CDAB垂足為M.求證：AMBM，eq o(AC,sup8()eq o(BC,sup8()，eq o(AD,sup8()eq o(BD,sup8().分析：要證AMBM，只要證AM，BM構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等因此，只要連接OA，OB或AC，BC即可證明：如圖，連接OA，OB，則OAOB，在RtOAM和RtOBM中，RtOAMRtO

4、BM，AMBM，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱，O關(guān)于直徑CD對(duì)稱，當(dāng)圓沿著直線CD對(duì)折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，eq o(AC,sup8()與eq o(BC,sup8()重合，eq o(AD,sup8()與eq o(BD,sup8()重合eq o(AC,sup8()eq o(BC,sup8()，eq o(AD,sup8()eq o(BD,sup8().進(jìn)一步，我們還可以得到結(jié)論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧例2 趙州橋是我國隋代建造的石拱橋，距今約有1400年的歷史，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶.它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長）為37m,拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為，求趙州橋主橋拱的半徑（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）解：如圖，用表示主橋拱.設(shè)所在圓的圓心為O,半徑為R.過圓心O作ABOC，D為垂足，OC與相交于點(diǎn)C，連接OA.根據(jù) _，D是AB的中點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，CD就是拱高.由題意得，AB=37m， CD=AD=_ AB=_ = _OD = OC- CD= 在RtOAD中，由勾股定理，得: _ 即：( )= +（R 3）. 解得 R _（