1、二次函數(shù)實(shí)踐與探索（一）仁壽縣汪洋鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校 羅桂英一、教材分析 （一）教材的地位和作用 本節(jié)是九年級(jí)下冊(cè)第26章第3節(jié)利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題，是歷年中考的熱點(diǎn)，需引起同學(xué)們的關(guān)注和重視；通過有關(guān)二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題的探索和研究，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)“建?！彼枷?；并學(xué)會(huì)合理解釋模型，重在培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí). （二）學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)及其待定系數(shù)法，已具有用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，另外學(xué)生個(gè)性活潑,思維活躍,積極性高，已初步具有對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行合作探究的意識(shí)與能力 （三）教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)經(jīng)歷和體驗(yàn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)

2、世界的有效數(shù)學(xué)模型 能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力 情感目標(biāo)了解數(shù)學(xué)理論的實(shí)用價(jià)值，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲；增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的自信心，體現(xiàn)發(fā)展性教學(xué)評(píng)價(jià) （四）教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)建立并合理解釋數(shù)學(xué)模型教學(xué)難點(diǎn)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化過程 突破點(diǎn)利用豐富的素材，充分感知，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化過程 (五) 教法及學(xué)法分析 體現(xiàn)“變教為導(dǎo)，以導(dǎo)促學(xué)，學(xué)思結(jié)合，導(dǎo)學(xué)互動(dòng)”的教學(xué)理念，關(guān)注個(gè)體差異，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要 教學(xué)方法情景探究，師生互動(dòng) 學(xué)習(xí)方法自主探索，合作交流教學(xué)手段使用多媒體輔助教學(xué) 二、設(shè)計(jì)思路 1. 實(shí)際問題的提出，說明引入二次函數(shù)模型的必要性； 2. 樹立用二次函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的思想

3、； 3. 通過豐富的問題情景，形成用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般性策略和方法；4. 合理解釋相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 三、教學(xué)過程 （一）復(fù)習(xí)引入 二次函數(shù)的解析式三種表示法： （二）拋磚引玉、點(diǎn)明主旨 我們處處都能看見拋物線的蹤影，如投籃球、打排球，踢足球、跳水等；在生活中有許多實(shí)物也是拋物線型，找同學(xué)舉例子：跳繩、噴泉、隧道，涵洞，拱橋等等；通過實(shí)際問題的提出，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣又說明引入二次函數(shù)模型的必要性（三）自主探索，實(shí)踐新知問題1 某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，在柱子的頂端A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水柱子在水面以上部分的高度為水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路

4、徑落下，如圖(1)所示根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知：在圖(2)所示的平面直角坐標(biāo)系中，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-x+2x+ (1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少？(2)如果不計(jì)其他因素，為使水不濺落在水池外，那么水池的半徑至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？教師出示問題，巡視指導(dǎo)；引導(dǎo)學(xué)生如何將文學(xué)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，得出問題(1)就是求函數(shù)：y=-x+2x+ 最大值，問題(2)就是求如圖(2)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)；最后教師講評(píng)學(xué)生板演問題2 個(gè)涵洞的截面邊緣是拋物線，如圖所示，現(xiàn)測(cè)得當(dāng)水面寬AB=時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為這時(shí)，離開水面處，涵洞寬ED是多少？是否

5、會(huì)超過1m？拓展：一只寬為m，高為的小船能否通過？為什么?要求：1. 通過閱讀，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，自己嘗試解決問題，求出拋物線的函數(shù)解析式； 2. 先讓前后桌討論，你有幾種建立平面直角坐標(biāo)系的方法？以誰為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系最簡單？ 經(jīng)過討論，發(fā)現(xiàn)以頂點(diǎn)為原點(diǎn)或以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系簡單； 3. 采用小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解，給學(xué)生一定的時(shí)間和空間自主探索每一個(gè)問題，而不是急于告訴學(xué)生結(jié)論，學(xué)生充當(dāng)小老師，既體現(xiàn)生生互動(dòng)，又使學(xué)生積極主動(dòng)地參與在求到學(xué)習(xí)中；4. 在求出拋物線的函數(shù)解析式的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自主探究問題，在積極探索的過程中，體驗(yàn)成功的快樂；對(duì)于

6、這個(gè)問題是為了解釋和應(yīng)用模型而設(shè)，目的是為了更完整的體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過程（四 ) 導(dǎo)學(xué)歸納 實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 ，通過建立坐標(biāo)系，求出函數(shù)解析式從而利用函數(shù)性質(zhì)來解決實(shí)際問題（五）學(xué)以致用1如圖，位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為時(shí)，達(dá)到最大高度，然后準(zhǔn)確落人籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)該運(yùn)動(dòng)員身髙，在這次跳投中，球在頭頂上方處出手問：球出手時(shí)，他跳離地面的髙度是多少？2教材第28頁上方練習(xí)教師讓學(xué)生思考、板演，糾錯(cuò)，巡視指導(dǎo)，講評(píng)（六 ) 課堂小結(jié)(1)通過本堂課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？(2)對(duì)本堂課你還有什么疑惑？教師引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)本節(jié)所學(xué)知識(shí)（七 ) 布置作業(yè)，鞏固新知 教材習(xí)題第1、2題四、教學(xué)反思 通過本節(jié)課，1.充分地體現(xiàn)“以學(xué)生為主