1、新編概率論與數(shù)理統(tǒng)計第四版盛驟概率論部分1新編概率論與數(shù)理統(tǒng)計第四版盛驟概率論部分1概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的一門學(xué)科。2概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機(jī)現(xiàn)象43第一章 概率論的基本概念 1.1 隨機(jī)試驗 1.2 樣本空間 1.3 概率和頻率 1.4 等可能概型（古典概型） 1.5 條件概率 1.6 獨(dú)立性第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.1 隨機(jī)變量 2.2 離散型隨機(jī)變量及其分布 2.3 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 2.4 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 2.5 隨機(jī)變量的函數(shù)的分布第三章 多維隨機(jī)變量及其分布 3.1 二維隨機(jī)變量 3.2 邊緣分布 3.3 條件分布 3.4 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量

2、3.5 兩個隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 5第一章 概率論的基本概念4第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征4.1 數(shù)學(xué)期望4.2 方差4.3 協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)4.4 矩、協(xié)方差矩陣第五章 大數(shù)定律和中心極限定理 5.1 大數(shù)定律 5.2 中心極限定理 第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念 6.1 總體和樣本 6.2 常用的分布6第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征5第七章 參數(shù)估計 7.1 參數(shù)的點估計 7.2 估計量的評選標(biāo)準(zhǔn) 7.3 區(qū)間估計 第八章 假設(shè)檢驗 8.1 假設(shè)檢驗 8.2 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗 8.3 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗 8.4 置信區(qū)間與假設(shè)檢驗之間的關(guān)系 8.5 樣本容量的選取 8.6 分布擬合檢驗 8

3、.7 秩和檢驗第九章 方差分析及回歸分析 9.1 單因素試驗的方差分析 9.2 雙因素試驗的方差分析 9.3 一元線性回歸 9.4 多元線性回歸76第十章 隨機(jī)過程及其統(tǒng)計描述10.1 隨機(jī)過程的概念10.2 隨機(jī)過程的統(tǒng)計描述10.3 泊松過程及維納過程第十一章 馬爾可夫鏈11.1 馬爾可夫過程及其概率分布11.2 多步轉(zhuǎn)移概率的確定11.3 遍歷性第十二章 平穩(wěn)隨機(jī)過程12.1 平穩(wěn)隨機(jī)過程的概念12.2 各態(tài)歷經(jīng)性12.3 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)12.4 平穩(wěn)過程的功率譜密度8第十章 隨機(jī)過程及其統(tǒng)計描述概 率 論第一章概率論的基本概念7概 率 論第一章概率論的基本概念98關(guān)鍵詞：樣本空間 隨機(jī)

4、事件頻率和概率條件概率事件的獨(dú)立性第一章 概率論的基本概念10關(guān)鍵詞：第一章 概率論的基本概念91 隨機(jī)試驗確定性現(xiàn)象：結(jié)果確定不確定性現(xiàn)象：結(jié)果不確定確定性現(xiàn)象不確定性現(xiàn)象確定不確定不確定自然界與社會生活中的兩類現(xiàn)象例： 向上拋出的物體會掉落到地上 明天天氣狀況 買了彩票會中獎111 隨機(jī)試驗確定性現(xiàn)象不確定性現(xiàn)象確定不確定10概率統(tǒng)計中研究的對象：隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律 對隨機(jī)現(xiàn)象的觀察、記錄、試驗統(tǒng)稱為隨機(jī)試驗。 它具有以下特性：可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行事先知道可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行試驗前并不知道哪個試驗結(jié)果會發(fā)生 例： 拋一枚硬幣，觀察試驗結(jié)果；對某路公交車某停靠站登記下車人數(shù)；對某批電子產(chǎn)品

5、測試其輸入電壓；對聽課人數(shù)進(jìn)行一次登記；12概率統(tǒng)計中研究的對象：隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律 對隨機(jī)112 樣本空間隨機(jī)事件(一)樣本空間 定義：隨機(jī)試驗E的所有結(jié)果構(gòu)成的集合稱為E的 樣本空間，記為S=e， 稱S中的元素e為基本事件或樣本點S=0,1,2,；S=正面，反面；S=(x,y)|T0yxT1；S= x|axb 記錄一城市一日中發(fā)生交通事故次數(shù) 例：一枚硬幣拋一次記錄某地一晝夜最高溫度x，最低溫度y 記錄一批產(chǎn)品的壽命x132 樣本空間隨機(jī)事件(一)樣本空間S=0,1,212(二) 隨機(jī)事件 一般我們稱S的子集A為E的隨機(jī)事件A，當(dāng)且僅當(dāng)A所包含的一個樣本點發(fā)生稱事件A發(fā)生。S0,1,2,；

6、記 A至少有10人候車10,11,12, S，A為隨機(jī)事件，A可能發(fā)生，也可能不發(fā)生。例：觀察89路公交車浙大站候車人數(shù)， 如果將S亦視作事件，則每次試驗S總是發(fā)生， 故又稱S為必然事件。為方便起見，記為不可能事件，不包含任何樣本點。 14(二) 隨機(jī)事件S0,1,2,；記 A至少13(三) 事件的關(guān)系及運(yùn)算事件的關(guān)系（包含、相等）例：記A=明天天晴，B=明天無雨記A=至少有10人候車，B=至少有5人候車一枚硬幣拋兩次，A=第一次是正面，B=至少有一次正面 SAB15(三) 事件的關(guān)系及運(yùn)算SAB14 事件的運(yùn)算SBASABSBA A與B的和事件，記為 A與B的積事件，記為當(dāng)AB=時，稱事件A

7、與B不相容的，或互斥的。 16 事件的運(yùn)算SBASABSBA A與B的和事件，記為 15 “和”、“交”關(guān)系式SABS 例：設(shè)A= 甲來聽課 ，B= 乙來聽課 ，則：甲、乙至少有一人來甲、乙都來甲、乙都不來甲、乙至少有一人不來17 SABS 例：設(shè)A= 甲來聽課 ，B= 乙來聽163 頻率與概率(一)頻率 定義：記 其中 A發(fā)生的次數(shù)(頻數(shù))；n總試驗次 數(shù)。稱 為A在這n次試驗中發(fā)生的頻率。例：中國國家足球隊，“沖擊亞洲”共進(jìn)行了n次，其中成功了一次，則在這n次試驗中“沖擊亞洲”這事件發(fā)生的頻率為某人一共聽了17次“概率統(tǒng)計”課，其中有15次遲到，記A=聽課遲到，則 # 頻率 反映了事件A發(fā)

8、生的頻繁程度。183 頻率與概率(一)頻率試驗序號n =5n =50n =500nHfn(H)nHfn(H)nHfn(H)1234567891023151242330.40.60.21.00.20.40.80.40.60.6222521252421182427310.440.500.420.500.480.420.360.480.540.622512492562532512462442582622470.5020.4980.5120.5060.5020.4920.4880.5160.5240.494表 1 例：拋硬幣出現(xiàn)的正面的頻率試驗n =5n =50n =500nHfn(H)nHfn(18

9、實驗者nnHfn(H)德摩根204810610.5181蒲 豐404020480.5069K皮爾遜1200060190.5016K皮爾遜24000120190.5005表 220實驗者nnHfn(H)德摩根204810610.51819* 頻率的性質(zhì)：且 隨n的增大漸趨穩(wěn)定，記穩(wěn)定值為p2120 (二) 概率 定義1： 的穩(wěn)定值p定義為A的概率，記為P(A)=p 定義2：將概率視為測度，且滿足： 稱P(A)為事件A的概率。22 (二) 概率21性質(zhì)：23性質(zhì)：224 等可能概型（古典概型）定義：若試驗E滿足：S中樣本點有限(有限性)出現(xiàn)每一樣本點的概率相等(等可能性)稱這種試驗為等可能概型(或

10、古典概型)。244 等可能概型（古典概型）定義：若試驗E滿足：稱這種試23例1：一袋中有8個球，編號為18，其中13 號為紅球，48號為黃球，設(shè)摸到每一 球的可能性相等，從中隨機(jī)摸一球， 記A= 摸到紅球 ，求P(A) 解： S=1,2,8 A=1,2,3 25例1：一袋中有8個球，編號為18，其中13 號為24例2：從上例的袋中不放回的摸兩球， 記A=恰是一紅一黃，求P(A) 解：（注：當(dāng)Lm或Lm或L0，i=1,2,n；則稱：為全概率公式B1B2BnSA證明： 定理：接上定理條件， 稱此式為Bayes公式。38 定理：設(shè)試驗E的樣本空間為S，A為E的事件。B1,B37* 全概率公式可由以下

11、框圖表示：設(shè) P(Bj)=pj, P(A|Bj)=qj, j=1,2,n易知：SP1P2Pn.B2B1Bn.q2q1qnA39* 全概率公式可由以下框圖表示：SP1P2Pn.B2B138例：一單位有甲、乙兩人，已知甲近期出差的概率為80%，若甲出差，則乙出差的概率為20%；若甲不出差，則乙出差的概率為90%。(1)求近期乙出差的概率；(2)若已知乙近期出差在外，求甲出差的概率。Bayes公式全概率公式解：設(shè)A=甲出差，B=乙出差40例：一單位有甲、乙兩人，已知甲近期出差的概率為80%，39 例：根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗具有5%的假陽性及5%的假陰性：若設(shè)A=試驗反應(yīng)是陽性，C=被

12、診斷患有癌癥 則有：已知某一群體P(C)=0.005，問這種方法能否用于普查？若P(C)較大，不妨設(shè)P(C)=0.8推出P(C|A)=0.987說明這種試驗方法可在醫(yī)院用解：考察P(C|A)的值若用于普查，100個陽性病人中被診斷患有癌癥的大約有8.7個，所以不宜用于普查。41 例：根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗具有5%若P406 獨(dú)立性 例：有10件產(chǎn)品，其中8件為正品，2件為次品。從中取2 次,每次取1件，設(shè)Ai=第i次取到正品，i=1,2不放回抽樣時，放回抽樣時，即放回抽樣時，A1的發(fā)生對A2的發(fā)生概率不影響 同樣，A2的發(fā)生對A1的發(fā)生概率不影響定義：設(shè)A，B為兩隨機(jī)事件， 若

13、P(B|A)=P(B)， 即P(AB)=P(A)*P(B) 即P(A|B)=P(A)時，稱A，B相互獨(dú)立。 426 獨(dú)立性 例：有10件產(chǎn)品，其中8件為正品，2件為41 注意：4342 例：甲、乙兩人同時向一目標(biāo)射擊，甲擊中 率為0.8，乙擊中率為0.7，求目標(biāo)被擊中的概率。 解：設(shè) A=甲擊中,B=乙擊中C=目標(biāo)被擊中 甲、乙同時射擊，其結(jié)果互不影響， A，B相互獨(dú)立44 例：甲、乙兩人同時向一目標(biāo)射擊，甲擊中 率為0.8，43 例：有4個獨(dú)立元件構(gòu)成的系統(tǒng)(如圖)，設(shè)每個元 件能正常運(yùn)行的概率為p，求系統(tǒng)正常運(yùn)行的 概率。 1432注意：這里系統(tǒng)的概念與電路 中的系統(tǒng)概念不同45 例：有4

14、個獨(dú)立元件構(gòu)成的系統(tǒng)(如圖)，設(shè)每個元 44 46 45總結(jié)：47總結(jié)：46復(fù)習(xí)思考題 11.“事件A不發(fā)生，則A=”,對嗎？試舉例證明之。2. “兩事件A和B為互不相容，即AB=,則A和B互逆”，對嗎？ 反之成立嗎？試舉例說明之。4. 甲、乙兩人同時猜一謎，設(shè)A=甲猜中，B=乙猜中， 則AB=甲、乙兩人至少有1人猜中。若P(A)=0.7,P(B)=0.8, 則“P(AB)=0.7+0.8=1.5”對嗎？5. 滿足什么條件的試驗問題稱為古典概型問題？48復(fù)習(xí)思考題 11.“事件A不發(fā)生，則A=”,對嗎？試舉477.如何理解樣本點是兩兩互不相容的？8.設(shè)A和B為兩隨機(jī)事件，試舉例說明P(AB)=P(B|A)表示不同的意義。10.什么條件下稱兩事件A和B相互獨(dú)立？什么條件下稱n個事件A1,A2,An相互獨(dú)立？11.設(shè)A和B為兩事件，且P(A)0,P(B)0,問A和B相互獨(dú)立、A和B互不相容能否同時成立？試舉例說明之。12.設(shè)A和B為兩事件，且P(A)=a,P(B)=b,問：(1) 當(dāng)A和B獨(dú)立時,P(AB)為何值？(2) 當(dāng)A和B互不相容時, P(AB)為何值？497.如何理解樣本點是兩兩互不相容的？4