1、 江蘇省無錫一中 2020 屆高三數(shù)學(xué)十二月月考數(shù)學(xué) I 卷 2019 12一、填空題 （本大題共 14小題，每小題 5 分，共 70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置 上）1已知集合 A x 2 x 3 ，B2，0，2 ，則 A B 2設(shè)復(fù)數(shù) za bi（ a，b R），若 zi1 2i，則 abln x3函數(shù) f（x） x 的定義域?yàn)?4 2x4某商場在五一黃金周的促銷活動(dòng)中， 對 5月 1日 9時(shí)至 14 時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 其頻率 分布直方圖如圖所示， 已知 9時(shí)至 10 時(shí)的銷售額為 3萬元，則 11時(shí)至 12時(shí)的銷售額為 萬元5執(zhí)行如圖的偽代碼后，輸出的結(jié)果是xy306已知實(shí)數(shù)

2、x，y滿足 x 2y 0 ，則 3x y 的最小值為x27函數(shù) y 2sin( x)sinx 圖像的對稱軸方程為8已知正六棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為29下圖是函數(shù) f（x） Acos（ x ） 14，則此正六棱錐的體積為A 0 ， b0）的上頂點(diǎn)為 B，若橢圓上離點(diǎn) B 最遠(yuǎn)的點(diǎn)為橢圓的下頂 a2 b2點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍為 14若函數(shù) f（x） ax2 bx 5 （ab 0）經(jīng)過點(diǎn) （ 2 ， 1），F(xiàn)（0，1）是 C 的一個(gè)焦點(diǎn)，過 b22點(diǎn)的動(dòng)直線 l 交橢圓于 A ， B 兩點(diǎn)（1）求橢圓 C 的方程；（ 2）求 OAB 面積的最大值；（3）是否存在定點(diǎn) M （異于點(diǎn) F），對

3、任意的動(dòng)直線 l（斜率存在） 都有 kMAkMB0， 若存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由19（本小題滿分 16 分）12 已知函數(shù) f（x） ln xax2 x，函數(shù) g（x） 2x 3（1）當(dāng) a 2時(shí)，求 f （x）的極值；1（2）討論函數(shù) F（x） f （x）ag（ x）的單調(diào)性；（ 3）若對任意的 a 2，1和 x1， x2 1 ， 2，不等式 f （x1） f（x2） t g（x1） g（x2） 恒成立，求實(shí)數(shù) t 的最小值20（本小題滿分 16 分）若一個(gè)數(shù)列從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都大于2，則稱這個(gè)數(shù)列為 “阿當(dāng)數(shù)列” 11（1）若數(shù)列 an 為“阿當(dāng)數(shù)列

4、” ，且 a13，a2， a3 4， 求實(shí)數(shù) m 的取mm值范圍；（ 2）是否存在首項(xiàng)為1 的等差數(shù)列 an 為“阿當(dāng)數(shù)列” ，且其前 n 項(xiàng)和 Sn 滿足2Sn n2 n？請證明你的結(jié)論；2（3）已知等比數(shù)列 an 的每一項(xiàng)均為正整數(shù)，且an 為“阿當(dāng)數(shù)列” ， bnan，n 3 nacn n n 5 ，當(dāng)數(shù)列 bn 不是“阿當(dāng)數(shù)列” 時(shí)，試判斷數(shù)列 cn 是否為“阿當(dāng)數(shù)列” ，（n 1） 2n 5n n并說明理由附加題（共 4題，滿分 40 分）21（本小題滿分 10 分）設(shè)矩陣 M 的一個(gè)特征值為 2，若曲線 C 在矩陣 M 變換下的方程為x2y2 1求曲線 C 的方程22（本小題滿分

5、10 分）x 2t xt在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知直線 l 的參數(shù)方程是y 22 t 4 2t 為參數(shù)），以 O 為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C 的極坐標(biāo)方程為2cos（ ） 4（ 1）求直線 l 的普通方程和圓 C 的直角坐標(biāo)方程；（2）由直線 l 上的點(diǎn)向圓 C 引切線，求切線長的最小值23（本小題滿分 10 分）如圖，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， ABC 是直角三角形， ABAC1，AA 12， 點(diǎn) P 是棱 BB 1 上一點(diǎn)1（1）若 BP BB1，求直線 PC 與平面 A 1BC 所成角的正弦值；32（2）若二面角 PA1CB 的正弦值為 ，求 BP

6、的長1324（本小題滿分 10 分）已知 n位數(shù)滿足下列條件：各個(gè)數(shù)字只能從集合1 ，2， 3，4 中選取；若其中有數(shù)字 4，則在 4 的前面不含 2 ，將這樣的 n 位數(shù)的個(gè)數(shù)記為 an （1）求 a2， a3 ，并求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ 2）對于集合 A a1 ，a2 ，an （n3），定義集合 S x x ai aj, 1 i j n ， 求集合 S 中所有元素之和參考答案10，22 33(0，2)4125 286 57kx， k Z6281293110 6 2 311 (x 4) (y 4)256124132(0，14 2215（ 1） ， ，由正弦定理得 ，即， TOC o 1

7、-5 h z ， ， ，又， ， ；（2）由（ 1）知， ， ，設(shè) ，則 ，又 在 中，由余弦定理：16證明：（ 1）取 PD 的中點(diǎn) F,連接 EF,CF.因?yàn)?E為 PA的中點(diǎn)， 所以 ， ，因?yàn)?, ,所以 , .所以四邊形 BCFE 為平行四邊形 所以 因?yàn)?平面 PCD, 平面 PCD,所以 平面（2）因?yàn)?E為 PA的中點(diǎn) ,所以 .因?yàn)?,所以因?yàn)?, 平面 PCD, 平面 PCD, ,所以 平面因?yàn)?平面 PAB,所以平面平面17（ 1）將 ，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入到 中，得：再將 ， 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入到 中，解得： ；（2）由（ 1）知直線的方程為 ，即 。設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)分別為 ，則利用點(diǎn)到直線的距離公式， 得： ，又由點(diǎn) ， 向直線 作垂線時(shí)，垂足都在線段 上， 所以 ，所以 （ ）；因?yàn)?，所以 ，則，當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)取等號，即， 即當(dāng) 時(shí)， 取得最小值，最小值為 。18192) OAB 面積的最大值為2；23)20 21 由題意，矩陣 的特征多項(xiàng)式 ，因?yàn)榫仃?有一個(gè)特征值