1、數(shù)列的極限二、極限2021/8/8 星期日1 重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：數(shù)列極限的概念 難點(diǎn)：如何從變化趨勢(shì)的角度 來(lái)正確理解數(shù)列極限的概念2021/8/8 星期日2目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：能從數(shù)列的變化趨勢(shì)理解數(shù)列極限的概念，會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單數(shù)列的極限。能力目標(biāo)：培養(yǎng)觀察分析，抽象概括，判斷論述能力；滲透數(shù)形結(jié)合思想，充分挖掘思維的批判性和深刻性，以及潛在的探索發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)造能力。 要求：“ 動(dòng)腦想, 動(dòng)口講, 大膽猜, 精確寫(xiě), 勤鉆研 ”2021/8/8 星期日3 戰(zhàn)國(guó)時(shí)代哲學(xué)家莊周所著的莊子天下篇引用過(guò)一句話(huà):一尺之棰 日取其半 萬(wàn)世不竭.2021/8/8 星期日41 戰(zhàn)國(guó)時(shí)代哲學(xué)家莊周著的莊子天下篇引用

2、過(guò)一句話(huà)：一尺之棰 日取其半 萬(wàn)世不竭.：剩余的長(zhǎng)度：截去的總長(zhǎng)度02021/8/8 星期日5數(shù)軸法01101234n從1的左側(cè)無(wú)限趨近101從0的右側(cè)無(wú)限趨近0定性分析2021/8/8 星期日60-1（3）分析當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，下列數(shù)列的項(xiàng) 的變化趨勢(shì)及共同特征: . . . . . . . . . . . . . .共同特性：不論這些變化趨勢(shì)如何，隨著項(xiàng)數(shù) n 的無(wú)限增大，數(shù)列的項(xiàng) 無(wú)限地趨近于常數(shù) a1遞增無(wú)限趨近0遞減無(wú)限趨近0無(wú)限趨近擺動(dòng)（1）(2)（即 無(wú)限地接近于0） 2021/8/8 星期日7觀察下面三個(gè)數(shù)列2021/8/8 星期日8 1, , ,， ，x 2021/8/8 星期

3、日9 0.9，0.99，0.999，0.9999，x2021/8/8 星期日10 x2 1， ， ， ， ，2021/8/8 星期日11探究問(wèn)題1： 當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，上述數(shù)列趨近常數(shù)的方式有哪幾種類(lèi)型？0.9 , 0.99 , 0.999 , 0.9999 ,1、2、3、2021/8/8 星期日12n 趨向于無(wú)窮大數(shù)列極限的描述性定義一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù) 無(wú)限增大時(shí)，無(wú)窮數(shù)列的項(xiàng) 無(wú)限地趨近于某個(gè)常數(shù) ，(即 無(wú)限地接近0),那么就說(shuō)數(shù)列 以 為極限，或者說(shuō) 是數(shù)列 的極限注意:（1） 是無(wú)窮數(shù)列（2） 無(wú)限增大時(shí)， 不是一般地趨近于 ，而是“無(wú)限”地趨近于 （3）數(shù)值變化趨勢(shì)：遞減的、遞增的、

4、擺動(dòng)的讀作 “當(dāng)n 趨向于無(wú)窮大時(shí)， 的極限等于a ”或 “l(fā)imit 當(dāng)n 趨向于 無(wú)窮大時(shí)等于a ”2021/8/8 星期日13知識(shí)拓展 一般地，對(duì)于數(shù)列 an，如果存在一個(gè)常數(shù)A，無(wú)論預(yù)先指定多么小的正數(shù)，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng) a N ，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與A的差的絕對(duì)值都小于（ 即當(dāng) nN 時(shí)，|an-A|N 時(shí)，|an-A| 恒成立），就把常數(shù)A叫做數(shù)列 an的極限，記作 an=A考察數(shù)列的極限：21+（-1)n+12021/8/8 星期日27授課教師：劉海濱本節(jié)課小結(jié)2021/8/8 星期日28 三國(guó)時(shí)的劉徽提出的 的方法.他把圓周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、 這樣繼續(xù)分割下去,所得多邊形的周長(zhǎng)就無(wú)限接近于圓的周長(zhǎng).“割圓求周” 割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣.2021/8/8 星期日29正三角形正六邊形正十二邊形2.劉徽割圓術(shù):“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以致于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣?！?直徑為1的圓：2021/8/8 星期日30 如果變量 X按照某一規(guī)律無(wú)限地接近