1、新滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第19章 四邊形19.3 矩形、菱形、正方形第2課時(shí) 矩形的判定1課堂講解由對(duì)角線的關(guān)系判定矩形 由直角的個(gè)數(shù)判定矩形2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升如圖，工人師傅在做門(mén)窗框架、桌面等包含矩形的物體時(shí)，不僅要測(cè)量矩形兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度是否分別相等，還要測(cè)量它們的兩條對(duì)角線是否相等. 你能說(shuō)出其中的道理嗎？1知識(shí)點(diǎn)由對(duì)角線的關(guān)系判定矩形知1講1. 矩形的判定： 方法一(定義判定)：有一個(gè)角是直角的平行四邊形 是矩形； 方法二(對(duì)角線判定)：對(duì)角線相等的平行四邊形是 矩形或?qū)蔷€相等且互相平分的四邊形是矩形.知1講 2. 易錯(cuò)警示：用對(duì)

2、角線相等的平行四邊形是矩形判定 一個(gè)四邊形是矩形必須滿足兩個(gè)條件：一是對(duì)角線 相等，二是四邊形是平行四邊形也就是說(shuō)兩條對(duì) 角線相等的四邊形不一定是矩形，必須加上“平行 四邊形”這個(gè)條件它才是矩形知1講 例1 已知：如圖，在ABCD中，AC=BD.求證： ABCD是矩形.證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形， 所以AD=BC.又DC=CD，AC=BD，ADCBCD. ADC=BCD.又 ADC+ BCD=180， ADC= BCD=90.所以ABCD為矩形.總 結(jié)知1講已知平行四邊形ABCD，根據(jù)矩形的定義只需要再證明有一個(gè)角是90即可.知1講 例2 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是A

3、C的中點(diǎn)，直線AEBC，過(guò)點(diǎn)D作直線EFAB，分別交AE，BC于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：四邊形AECF是矩形.知1講 證明：AEBC，1=2.在ADE和CDF中， 1=2，ADE=CDF，AD=CD，ADECDF. AE=CF.所以四邊形AECF是平行四邊形.又因?yàn)樗倪呅蜛BFE是平行四邊形，所以EF=AB.AC=AB，EF=AC.所以四邊形AECF是矩形.總 結(jié)知1講證明一個(gè)平行四邊形是矩形的兩種方法：一是證明有一個(gè)角是直角，另一個(gè)是證明兩條對(duì)角線相等本例采用的是證對(duì)角線相等的方法若采用證有一直角的方法，可證：DEDC，EFFC，利用等腰三角形“三線合一”可得DFE90.用這種方法證明請(qǐng)讀者獨(dú)立完成

4、 知1練1如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上且BF=2AF. 求四邊形AFEC的面積.已知：在ABCD中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，MAD= MDA. 求證ABCD是矩形. 2知1練3(中考黑龍江)如圖，在ABCD中，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DEAD，連接EB，EC，DB，請(qǐng)你添加一個(gè)條件_，使四邊形DBCE是矩形 知1練4下列四邊形：對(duì)角線互相平分的四邊形；對(duì)角線相等的四邊形；對(duì)角線相等的平行四邊形；對(duì)角線互相平分且相等的四邊形其中一定是矩形的個(gè)數(shù)是()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 知1練5在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，再添加一個(gè)條件，仍不能判定四邊形A

5、BCD是矩形的是()AABAD BOAOBCACBD DDCBC 2知識(shí)點(diǎn)由直角的個(gè)數(shù)判定矩形方法三(角判定)：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形判定矩形的常見(jiàn)思路如下： 知2講例3 已知：如圖，在四邊形ABCD中，A=B=C=90.求證：四邊形ABCD是矩形.證明： A =B =C=90，B+C =180， A+B =180. ABCD ， ADBC.四邊形ABCD是平行四邊形. 所以四邊形ABCD是矩形.知2講 總 結(jié)知2講 已知四邊形有一個(gè)角是90，只需要再證明四邊形ABCD是平行四邊形即可。知2講例4 (探究題)如圖，矩形ABCD中，AB2，BC5，點(diǎn)E，P分別在AD，BC上，且DEBP1，

6、AP，BE相交于點(diǎn)H，CE，DP相交于點(diǎn)F.(1)判斷BEC的形狀，并說(shuō)明理由；(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形，并證明你的判斷 知2講 導(dǎo)引：(1)根據(jù)矩形性質(zhì)得出CD2，根據(jù)勾股定理求出CE和BE，進(jìn)而求出CE2BE2，BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理證明即可；(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，推出平行四邊形DEBP和AECP，進(jìn)而推出平行四邊形EFPH，根據(jù)矩形的判定即可得出結(jié)論知2講 (1)BEC是直角三角形 理由：四邊形ABCD是矩形，ADCEAB90,ADBC5,CDAB2.由勾股定理得：同理BECE2BE252025.BC25225，BE2CE2BC2，BEC90，即B

7、EC是直角三角形解：知2講 (2)四邊形EFPH為矩形證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，ADBC.DEBP，DEBP，四邊形DEBP是平行四邊形，BEDP.ADBC，ADBC，DEBP，AECP，AECP，四邊形AECP是平行四邊形，APCE.四邊形EFPH是平行四邊形BEC90，平行四邊形EFPH是矩形解：總 結(jié)知2講 本題綜合考查了勾股定理及其逆定理，矩形、平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力知2練 1如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，需添加的條件是()AABBCBACBDCABCBADD12知2練 2對(duì)于四邊形ABCD，給出下列6組條件：A90，BCD；AB90，CD；ABCD；ABC90；ACBD；ABCD，ADBC.其中能得到“四邊形ABCD是矩形”的有()A1組 B2組 C3組 D4組知2練 3在ABCD中，添加下列條件中的一個(gè)，就能判定它是矩形的是()AAC180 BABBCCACBD DAC2AB知2練 4(中考臨沂)如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E，使DEAD，連接EB，EC，DB，添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是()AABBE BDEDCCADB90 DCEDE矩形的判定方法有三